Страница не найдена •

Выгребная яма

На частном участке с оборудованным сливным резервуаром часто наблюдается такое неприятное явление, как смрад.

Септик

Из-за постоянного шума и ускоренного ритма жизни в городах, многие стараются проводить свободное время

Дренаж

Для контроля, прочистки или срочного ремонта водоотводящей системы необходимы специальные сооружения, которые позволяют быстро

Наружная канализация

Человеческая жизнедеятельность неразрывно связана с формированием и удалением отходов, а значит важной задачей является

Ванна

Для защиты помещения от проникновения канализационных запахов используется специальное приспособление – гидрозатвор. Сборка сифона

Прочистка труб

Чистка канализационного трубопровода всегда выполняется при помощи специальных приспособлений, которые обеспечивают максимальную эффективность процесса.

Страница не найдена •

Септик

Проживание в любом месте не бывает без каждодневного использования воды и других жидкостей. Точно

Внутренняя канализация

Измельчитель любых пищевых отходов для раковины избавит от необходимости постоянно очищать слив кухонной раковины.

Септик

Чтобы установить для дачи или загородного дома автономную канализацию, достаточно использовать простую очистную станцию,

Септик

Каждая накопительная емкость периодически должна очищаться от сточных вод, грязи, ила. Откачка септика может

Унитаз

Выпадение конденсата на бачке унитаза становится проблемой многих владельцев вполне благоустроенного жилья. По причине

Сточные воды

Каждый хотя бы раз в жизни сталкивался с табличками наподобие «Охранная зона проложенного кабеля»

Страница не найдена •

Унитаз

В процессе взросления ребенка перед родителями встает задача обустроить санузел под отправление естественных нужд

Канализационные трубы

Гофры применяются в различных областях народного хозяйства. Например, гофрированные трубы устанавливаются для водопровода, отопления,

Септик

Проживание в любом месте не бывает без каждодневного использования воды и других жидкостей. Точно

Прочистка труб

Канализационная система периодически требует очистки и ремонта, это необходимо ввиду определенных эксплуатационных условий и

Внутренняя канализация

Подключение и установка посудомоечной машины таких производителей, как Bosch (бош), Siemens (Сименс), Electrolux (Электролюкс),

Дренаж

Для благоустройства своего земельного пая обязательно нужно продумать систему его водоснабжения. Чтобы сэкономить средства,

Расчет и нанесение уклона на обмерных чертежах

С необходимостью посчитать уклон постоянно сталкиваются проектировщики, строители, архитекторы, а также люди ряда других профессий, в силу того, что на земной поверхности очень трудно найти идеально ровный участок. Уклон выражается в градусах или в процентах. Обозначение в градусах показывает угол кривизны поверхности. Но уклон может быть представлен и в виде тангенса этого угла, умноженного на 100%.

Как рассчитать уклон поверхности?
Уклон – это отношение превышения (ВС) к заложению (АС) и обозначается в текстовых документах буквой i.
Например, i=1:6

Разделите противолежащий катет (вертикальное расстояние) на прилежащий (расстояние между точками). Если вам нужно получить уклон в процентах, умножьте полученное число на 100%. Чтобы получить уклон в промилле, умножьте результат деления на 1000‰.

Если вам необходимо получить уклон в градусах, воспользуйтесь тем, что полученный при делении катетов результат – тангенс угла наклона. Посчитайте его арктангенс при помощи инженерного калькулятора, в результате вы получите значение уклона в градусах.

На видах (фасадах), разрезах, сечениях и схемах перед размерным числом, определяющим величину уклона, наносят знак

, острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона.
Обозначение уклона наносят непосредственно над линией контура или на полке линии-выноски.
На планах направление уклона плоскостей указывают стрелкой, на которой, при необходимости, проставляют величину уклона (см.рис.).

Построение и обозначение уклона. Пример изображения уклона на планах.

Величину уклона (тангенс угла наклона) указывают в виде простой или десятичной дроби с точностью до третьего знака.

Уклон (в строительстве) — показатель крутизны склона (а также ската кровли).

Укло́н (в геодезии) — показатель крутизны склона; отношение превышения местности к горизонтальному проложению, на котором оно наблюдается. Иными словами, величина уклона равна тангенсу угла между поверхностью склона и горизонталью.

Уклон поверхности равен тангенсу угла α, tgα = h/l — отношение перпендикуляра, опущенного из точки поверхности на прямую поверхность, к длине прямой поверхности от начала склона (при вершине угла α) до перпендикуляра.

Например, подъёму 12 м на 100 м перемещения по горизонтали соответствует уклон, равный 0,12 (12 % или 120 ‰).
При чтении нотации знак «%» произносится «сотых», а «‰» — «тысячных».

Источник:

книга: Единые требования по выполнению строительных чертежей.
М.: Изд-во «Архитектура-С», 2004.
Справочное пособие.
Автор: Георгиевский О.В.

Аннотация:
Справочное пособие по строительному черчению для студентов средних и высших учебных заведений. Пособие выполнено в соответствии с требованиями ГОСТов.
Настоящее справочное пособие выполнено в соответствии с требованиями ГОСТов ЕСКД (Единой системы конструкторской документации) и СПДС (Системы проектной документации для строительства).
Пособие может быть использовано при выполнении заданий по архитектурно-строительному черчению, а также при выполнении курсовых и дипломных проектов студентами всех строительных специальностей средних и высших учебных заведений.

распечатать

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Google+

Разбираемся, как выбрать угол для крыши из профнастила.

Выбор уклона для кровли из профлиста — очень важное дело. От него многое зависит: например, величина полезного пространства в мансарде. Но нельзя просто взять и сделать понравившийся угол. Здесь нужен хороший расчёт и проект.

Разберёмся, какие типы уклонов существуют, в чём их преимущества и недостатки, а также какие факторы влияют на выбор угла для кровли из профлиста.

Каков минимальный угол?

Согласно СНиП II-26-76, в жилых постройках минимальный угол для кровли из профлиста должен быть не менее 10°. А минимальный уклон кровли из профлиста для односкатной крыши должен составлять не менее 8° — такие кровли чаще всего встречаются в промышленных постройках.

В СНиП II-26-76 также указано, какой должен быть оптимальный уклон для крыши из профнастила. Он составляет 20°. В этом случае кровля гораздо более надёжно защищена от протечек.

Следует признать, что строители в редких случаях возводят кровли из профнастила с уклоном ниже минимального. Чаще всего это временные постройки и инверсионные кровли. В этом случае используют профлист с самой большой несущей способностью. О выборе такого профлиста мы уже писали.

Какие уклоны бывают?

Разные строители относят кровли к плоским или крутым по-разному. У кого-то выше 20° — уже крутая, а у кого-то нет. Но чаще всего встречается именно такая классификация:

• Плоские кровли — меньше 5°.
• Малоуклонные кровли — от 5° до 30°.
• Крутоуклонные кровли — более 30°.

Эти цифры больше относятся к частному домостроению. В хозяйственных и промышленных постройках нечасто встретишь кровлю из профлиста с уклоном более 30°.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: согласно СНиП II-26-76, использовать профнастил на плоских кровлях в качестве верхнего кровельного покрытия НЕЛЬЗЯ! Его можно лишь положить в качестве нижнего слоя — так сказать, основания. Но при этом профнастил обязательно должен быть несущим! Поэтому, разбирая дальше особенности плоских кровель, мы будем опираться именно на этот факт.

В чём плюсы и минусы кровель с разным уклоном?

Мы указали разные типы наклонов для кровли из профнастила, но у каждого есть свои достоинства, недостатки и особенности. Разберёмся в них.

Плоские кровли: менее 5°

Преимущества:

• Высокая устойчивость к ветру. Плоские кровли гораздо более аэродинамичны, чем крутые. Ветер их огибает, поэтому почти нет риска, что он опрокинет крышу.
• Нет конька. Как говорится, нет конька — нет проблем! На плоских крышах не устанавливают конёк, поэтому вам не придётся испытывать проблем с его монтажом.

Недостатки:

• Высокая снеговая нагрузка. В снежных районах осадки зимой будут скапливаться на таких кровлях. Крыша будет испытывать большие нагрузки.
• Зимой надо чистить. Исходя из предыдущего пункта, владельцу дома с плоской кровлей скорее всего придётся не раз чистить крышу от снега зимой.
• Отсутствие мансарды. Если у вас плоская крыша, то вы сможете надстроить мансардный этаж, но тогда ваша кровля станет скатной.

Особенности:

• Используйте профнастил исключительно как основание для верхнего кровельного покрытия.

Какой профнастил подойдет:

• Строители рекомендуют использовать для плоских кровель только несущий профнастил — он начинается с буквы «Н» в названии. Варианты от Компании Металл Профиль: Н-60, Н-75, Н-114.

  

Малоуклонные кровли: 5-30°

Преимущества:

• Малая вероятность протечки. У таких кровель возможность, что крыша протечёт, гораздо ниже, чем у плоских. Вода будет скатываться вниз, не задерживаясь надолго. Но строители всё же рекомендуют делать герметизацию швов при уклонах до 12°.
• Средняя устойчивость к ветру. Такие кровли обладают достаточной устойчивостью к ветру. Да, он пытается опрокинуть и приподнять крышу, но, если это не ураган, то у него ничего не получится.
• Можно сделать чердак. Пространство под кровлей можно будет использовать как мансарду или чердак. Разве что полезного пространства в нём будет не очень много.

Недостатки:

• Средняя снеговая нагрузка. Если выпадет слишком много снега, то снежная шапка сможет продавить такую кровлю.
• Зимой надо чистить. Как и в случае с плоской кровлей, владельцу дома с малоуклонной крышей придётся очищать скопившийся снег.
• Увеличенный расход материала. Малоуклонные кровли могут быть и двускатными, и даже вальмовыми. Поэтому на них потребуется больше профлиста, чем на плоские.

Особенности:

• Чем больше угол, тем меньше нужно делать нахлёст профлиста. Для малоуклонных крыш строители рекомендуют делать горизонтальный нахлёст 15-20 см, а на вертикальный допускается одна гофра.

Какой профнастил подойдет:

• На кровлях с уклоном 5-8° строители рекомендуют использовать несущий профнастил Н-60 и Н-75. Но если уклон 8-30°, то подойдут также универсальные профлисты. У Компании Металл Профиль это МП-18, МП-20, МП-35, НС-35.

   

Крутоуклонные кровли: более 30°

Преимущества:

• Крайне малая вероятность протечки. Вода на кровлях из профнастила с таким уклоном просто не успевает просочиться в стыки — она скатывается вниз под силой тяжести. Дополнительная герметизация не нужна.
• Можно сделать мансарду. При таком наклоне под кровлей можно сделать комфортную мансарду или вместительный чердак. Полезного пространства будет много.
• Малая снеговая нагрузка. Снег, как и вода, под действием своего веса будет просто спадать с кровли под таким уклоном.

Недостатки:

• Повышенные ветровые нагрузки. Сильные порывы ветра попытаются опрокинуть кровлю с крутым уклоном. Поэтому на профлист будет действовать дополнительная нагрузка.
• Большой расход материала. На кровли из профлиста с крутым уклоном уходит больше всего материалов. Разница по сравнению с плоскими крышами может доходить до двух раз.
• Сложный монтаж. Из-за большого наклона монтажникам будет неудобно устанавливать профлист на обрешётку.

Особенности:

• Такие кровли меньше остальных требовательны к нахлёсту профлиста. Здесь хватит порядка 10-15 см горизонтального нахлёста и одну гофру вертикального.

Какой профнастил подойдет:

• Для кровель с крутым уклоном можно подобрать гораздо больше видов профнастила. Если речь идёт о продукции Компании Металл Профиль, то строители рекомендуют: С-21, С-44, МП-10, МП-18, МП-20, МП-35, НС-35.

​   

  

Что влияет на выбор угла кровли?

Выбирать угол для кровли из профлиста по принципу «хочу вот такую» — неправильно. Нужно учитывать сразу несколько факторов, из-за которых крутая или плоская кровли могут вам совсем не подойти. Вот, что влияет на выбор уклона для кровли из профлиста:

• снеговая нагрузка;
• ветровая нагрузка;
• тип чердачного помещения.

Разберёмся, как именно влияют эти факторы на вашу кровлю.

Ветровая нагрузка

Климатические особенности везде разные. Где-то ветер совсем слабый, а кое-где дует очень сильно. И он по-разному влияет на кровли с разным углом. Если упростить, то ветер старается опрокинуть крыши с крутым уклоном и приподнять плоские. Но сила ветра везде разная.

Ветровая нагрузка варьируется от незначительных 24 кг/м2 до внушительных 120 кг/м2. В последнем случае это очень серьёзная нагрузка на кровлю. Вот какие рекомендации дают в СНИП по поводу наклона для кровли из профнастила в регионах с разной ветровой нагрузкой:

• При средней ветровой нагрузке рекомендуется делать скаты под углом 35-45°
• При сильной ветровой нагрузке лучше установить угол кровли порядка 15-25°.
• Также в регионах с сильным ветром не рекомендуется ставить плоские кровли — их может сорвать.

Снеговая нагрузка

Не менее важен параметр снеговой нагрузки, который в разных регионах сильно отличается. Например, в Норильске выпадает порядка 500 килограммов снега на один квадратный метр! Это примерно как поставить на кровлю взрослую лошадь. Вряд ли кому-то захочется так делать.

Но всё вышеописанное касается плоской поверхности. На кровлях с крутым уклоном снег задерживается меньше и просто спадает вниз. Поэтому строители рекомендуют в регионах с серьёзной снеговой нагрузкой делать уклон для кровли из профлиста порядка 45°.

Учтите, что снег начинает скапливаться на кровле уже при наклоне 30°.

Важный момент: исходя из практики, на кровлях из профнастила с уклоном 60° и более снег не задерживается вовсе.

Тип чердачного помещения

Ещё один важный фактор — тип помещения, которое вы хотите сделать под крышей. Здесь всё подчиняется одному простому правилу: чем меньше угол кровли, тем меньше полезного пространства получите.

Но нужно также учитывать и высоту конька. Ведь, например, крышу под углом 30° можно сделать как с высотой 3 метра, так и с высотой 1,5 метра. Понятно, что во втором случае под ней поместится только ребёнок.

Выходит, что с плоской кровлей у вас совсем не получится сделать ни мансарду, ни чердак. При наклоне в 20° и высоте конька в 2 метра взрослый человек с трудом сможет встать в полный рост. А, начиная с 30° и трёхметрового конька, комфорт сильно возрастает.

Выбирайте параметр высоты конька, исходя из своих предпочтений.

Итог

Помните, что чем больше угол, тем больше материала у вас уйдёт на кровлю, и тем более тяжёлой она станет — в этом случае используйте усиленную стропильную систему. А в случае с минимальным уклоном строители советуют применять сплошную обрешётку.

Если обобщить, то для средней полосы России строители рекомендуют делать уклон для кровли из профлиста от 25° до 40°. Такой угол позволит крыше спокойно выдерживать и ветровые, и снеговые нагрузки, характерные для большинства территорий РФ. Если у вас сильный ветер — делайте угол 25° и ниже. Если сильный снег — лучше около 45°.

И самое важное: выбирайте надёжный профлист у проверенных производителей! Удачной стройки!

В статье упоминаются категории:

В статье упоминаются товары:

минимальный уклон, какой должен быть, как рассчитать скат

Содержание:

На нашей планете можно насчитать тысячи разновидностей крыш, продиктованных различными архитектурными традициями. В настоящее же время архитекторами было полностью изменено представление о загородном строительстве. Теперь односкатные крыши стали идеалом для сочетания множества их исполнений с дизайном ландшафтов. В этой статье мы расскажем о том, каким должен быть угол наклона односкатной крыши, чтобы ее функциональность соответствовала требованиям самых снежных регионов России.

Расчет постоянных и динамических нагрузок

Определяясь с уклоном односкатной крыши, вначале рассчитывают нагрузки, которые могут на нее приходиться. Бывают они постоянными и динамическими. К постоянным относят массу кровельного покрытия, дымоходы, антенны, тарелки и так далее – так как они всегда являются неотъемлемой частью крыши.

К динамическим или переменным нагрузкам относят такие, которые возникают с некоторой периодичностью. К ним можно отнести: снег, град, присутствие человека со всеми ремонтными инструментами и материалами. К этому еще можно добавить ветер, который способен срывать односкатные крыши из-за парусности кровельного покрытия.

Нагрузки, вызванные снеговыми осадками

Если представить, что угол односкатной крыши будет равняться 30º, в зимнее время на каждый квадратный метр покрытия будет прикладываться усилие в 50 кг. Это все равно, что на каждом квадратном метре будет сидеть по одному человеку.

Если же сделать уклон более чем на 45º, то, скорее всего, на такой крыше снег попросту не сможет задержаться (многое, конечно, зависит от шероховатости кровельного материала). Но для регионов России, расположенных на средней полосе со снегопадами средней интенсивности, достаточно уклона односкатной кровли в 30-35 градусов.

Допустимый минимальный уклон навеса для самостоятельного схождения снега равняется 10º. Максимальный же уклон равен 60º – сооружать крышу с более крутым углом нецелесообразно.

Владельцы односкатных крыш с недостаточным уклоном нередко берутся за лопату. Спасти может лишь площадь покрытия, так как с ее уменьшением, снижается и шанс прогиба кровельного материала.

Ветровые нагрузки

Все обстоит иначе в ветреных районах – с большими углами односкатные крыши из профнастила сооружать – категорически запрещается. К примеру, односкатной крыше с уклоном в 45 градусов приходится сопротивляться силе ветра, превышающей в 5 раз ту, которая действует на скат в 11 градусов. Исходя из этого, имейте в виду, что односкатную крышу сооружать нужно таким образом, чтобы ее низкая часть располагалась к подветренной стороне.

Смешанные нагрузки

Не забудьте дополнительно рассчитать для односкатной крыши и такие показатели, как сочетание кратковременных факторов с негативными непрекращающимися нагрузками. Имеются в виду критические величины, которые могут воздействовать на систему стропил. Многие, как ни странно, довольно часто не учитывают этот фактор, руководствуясь тем, что если крыша выдержит снег, значит, выдержит и любое воздействие ветра.

А представьте, что нескольким людям придется в сильный снегопад под порывами ветра взобраться на крышу. Сможет ли она одновременно выдержать нескольких человек, снежные осадки и сильный ветер? В такие-то моменты и случаются разного рода неприятные происшествия.

Определяемся с минимальным уклоном односкатной крыши

Определяясь с тем, какой уклон должен быть у односкатной крыши, стоит отметить, что здесь присутствуют довольно широкие границы: от 6 до 60 градусов. Все определяется регионом, в котором планируется сооружать дом. Если вы не желаете из года в год страдать от тонн снега, обрушивающихся на вашу крышу, тогда сооружайте кровлю со скатом покруче. А если вы планируете защититься от ветра, то стройте крышу с более пологим уклоном. Многое, конечно же, будет зависеть и от эстетических предпочтений хозяина.

Односкатные крыши с большим уклоном

Чем выше угол такой крыши, тем меньше нужно времени для отвода воды в желоба. На ней не будут скапливаться ни листья, ни различный мусор, а значит, кровельный материал сможет прослужить намного дольше. К тому же, такая крыша внешне будет выглядеть намного эстетичнее, что для многих хозяев будет значить очень много.

Крыши односкатного типа с небольшим уклоном

Естественно, что с крыш с небольшим уклоном дождевая и талая вода уходит медленнее, в итоге она может начинать застаиваться, лед станет застревать в стоках, а также будет скапливаться грязь. Такие крыши быстро покрываются мхом, на них налипает листва. Хуже всего, если кровельный материал имеет шероховатое покрытие.

Определяясь с тем, какой угол должен быть у односкатной крыши, нужно предусмотреть такую конструкцию, чтобы осадки и талая вода на ней не задерживались, а с легкостью скатывались. При низком уклоне вода станет собираться во всех изъянах кровли. И с течением времени она сможет проникать внутрь кровли, порождая немало проблем, таких как сырость, порча утеплителя, а также ржавление металлических узлов каркаса крыши.

Но в данном случае присутствует и положительная сторона: при меньшем уклоне геометрия внутренних комнат становится все ближе к «привычному» кубу. Для многих она легче воспринимается, при этом ее можно использовать с большей отдачей. Это значит, что с меньшим углом наклона крыше потребуется больше гидроизоляции, предотвращающей попадание воды в систему стропил. Здесь нужно будет приобретать защитные покрытия, такие как мембраны, изоляция в рулонах или листах.

При минимальном угле крыши с одним скатом

Довольно часто односкатные крыши с уклоном всего в 3-5 % сооружают инверсионными. Это значит, что такая крыша сможет выдерживать дополнительные усиленные нагрузки: по ней безопасно ходить, на ней можно выращивать сад, или даже применять в виде открытой террасы. Стоит отметить, что есть определенный угол, при котором односкатная крыша может перенаправлять поток воздуха, отводя скопившиеся осадки в нужном направлении.

Какой угол наклона должен быть в том или ином случае

По своей функциональности односкатные крыши разделяют на три главных разновидности: вентилируемые, невентилируемые и смешанные. Каждый из них стоит рассмотреть более подробно.

Конструкция вентилируемого типа

Такими крышами обустраивают закрытые сооружения. В роли вентиляции выступают продухи и специально отведенные просветы между слоями изоляции, через которые воздух уносит капельки влаги за пределы утеплителя.

Без такого вентилирования влага начнет накапливаться внутри утеплительного материала, от чего он начнет отсыревать и разрушаться. Спустя некоторое время придет в негодность весь кровельный пирог. У односкатной крыши вентилируемого типа есть ряд ограничений. Угол наклона такой кровли может находиться лишь в диапазоне от 5 до 20 %, в противном случае, воздушные потоки не смогут достаточно хорошо циркулировать сквозь продухи.

Невентилируемая конструкция

Чтобы понять, какой скат должен быть у односкатной крыши, нужно рассмотреть крышу без вентиляции. Как правило, такие постройки возводят на трассах и хозяйственных сооружениях. Зачастую у таких крыш угол находится в пределах от 3 до 6%, однако, каких-либо жестких ограничений по уклону нет.

Таким крышам вентиляция по большому счету не нужна, так как воздушные массы в помещениях, в которых нет стен или в них широко раскрыты двери, и так довольно хорошо циркулируют, выводя на улицу любые водяные испарения. Хотя, в таких постройках, влага и так сама по себе практически не собирается.

Конструкция смешанного типа

Такие крыши комбинируют характеристики двух предыдущих типов конструкции. В данном случае уклон кровли придается теплоизоляцией. Выходит довольно экономично, но в зимний период потребуется довольно часто чистить кровлю от снега.

Конструкция у такой односкатной крыши несколько иная: кроме профнастила, дополнительно укладывают утеплитель в два слоя и делают качественную гидроизоляцию.

Кроме того, угол определяется типом соединения стропил с мауэрлатом или стенами.

Высчитываем точный уклон ската

Уклон односкатной крыши представляет собой угол наклона стропила и ската крыши по отношению к горизонтали потолка – исчисляется градусами или процентами.

Определяемся с кровельным покрытием

Перед тем как рассчитать угол односкатной крыши, стоит иметь в виду, что современные кровельные покрытия также предъявляют свои требования к допустимым границам уклона односкатной крыши.

У разных кровельных материалов свои допустимые границы:

• профнастил – 8º-20º;
• фальцевое покрытие — 18º-30º;
• шифер — 20º-50º;
• мягкий тип кровельного покрытия — 5º-20º;
• металлочерепица — 30º-35º.

Для меньших уклонов вам потребуются бюджетные материалы: рубероид, профнастил и схожие с ними.

Удивительно, но даже для крыш с малым уклоном на сегодняшний день производят все те же кровельные материалы, что и для кровель с уклоном в 30 градусов.

Какую систему стропил выбрать

Тип закрепления стропил на стенах определяется величиной уклона крыши, а также нагрузками, которые будут на нее приходиться.

На сегодняшний день существуют такие виды стропил:

• Висячие. Самый лучший вариант, если требуется получить максимально жесткое соединение, но отсутствует возможность установить дополнительный упор под боковыми опорами.

Говоря иными словами, присутствуют лишь наружные несущие стены, а перегородки отсутствуют. Можно сказать, что такая система стропил получается весьма сложной, поэтому ее изготовление должно осуществляться с достаточной ответственностью. Нюансы возникают из-за длинных пролетов и распирающего усилия, которое давит на стены.

• Наслонные. В данном случае вся кровля осуществляет давление, как минимум, на три опоры: две наружные стены и одну, расположенную внутри. Стропила при этом должны быть, как можно плотнее, сечением, как минимум, 5×5 см – для брусков, и 5×15 см – для стропильных ног.
• Скользящие. Такая конструкция предполагает, что одной из опор под стропила будет служить коньковая балка. А для состыковки ее со стропилами применяются специальные металлические крепежи – «скользячки». Они дают возможность стропильной системе в случае усадки стен перемещаться вперед на очень небольшое расстояние, во избежание появления трещин. Это помогает крыше с легкостью выдерживать даже значительную усадку сруба, без появления повреждений.

Высчитываем высоту крыши с одним скатом

Для определения высоты возводимой крыши можно воспользоваться одним из трех известных способов:

• геометрическим;
• тригонометрическим;
• онлайн-калькулятором.

Самым простым способом, как рассчитать уклон односкатной крыши, считаются онлайн-калькуляторы. Как правило, они настроены на соответствие СНиПам – «Нагрузка и воздействие» ТКП 45-5.05. Однако стоит учесть, что такой способ лучше использовать лишь в качестве вспомогательного.

Вот мы и разобрались с тем, как определиться с минимальным уклоном односкатной крыши. Надеемся, что вы сделаете правильные подсчеты, и ваша кровля прослужит больше запланированного срока!

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Калькулятор уклона

По определению, уклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон. Где м — уклон θ — угол наклона

Если известны 2 точки

Если известны 1 точка и наклон

Уклон, иногда называемый в математике градиентом, — это число, которое измеряет крутизну и направление линии или участка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается м .Обычно крутизна линии измеряется абсолютной величиной ее уклона, м . Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:

• Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
• Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
• Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
• Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в знаменателе.См. Приведенное ниже уравнение.

Уклон — это, по сути, изменение высоты при изменении горизонтального расстояния, и его часто называют «подъем через пробег». Он находит применение в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, а «пробег» — это разница расстояний между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы учитывать кривизну земли. как фактор.Математически наклон представлен как:

В приведенном выше уравнении y ₂ — y ₁ = Δy или вертикальное изменение, а x ₂ — x ₁ = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также видно, что Δx и Δy — это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d — это расстояние между точками (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к калькулятору треугольника для получения более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как рассчитать угол наклона θ , указанный в калькуляторе выше. Кратко:

d = √ (x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ²

Вышеприведенное уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются вычитанием двух значений x и y , заданных двумя точками. .Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:

м = загар (θ)

По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон линии, расстояние между двумя точками и угол наклона:

d = √ (6-3) ² + (8-4) ² = 5

Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, а производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.

Калькулятор уклона

Калькулятор уклона определяет уклон или градиент между двумя точками в декартовой системе координат. Наклон — это в основном величина наклона линии, которая может иметь положительное, отрицательное, нулевое или неопределенное значение. Прежде чем мы сможем использовать калькулятор, вероятно, стоит узнать, как найти уклон по формуле уклона. Чтобы найти уравнение прямой для любых данных двух точек, через которые она проходит, используйте наш калькулятор формы пересечения наклона.

Как найти уклон

1. Определите координаты (x₁, y₁) и (x₂, y₂) . Воспользуемся формулой для вычисления наклона прямой, проходящей через точки (3,8) и (-2, 10) .
2. Введите значения в формулу. Это дает нам (10-8) / (- 2-3) .
3. Вычтите значения в скобках, чтобы получить 2 / (- 5) .
4. Упростите дробь, чтобы получить наклон -2/5 .
5. Проверьте результат с помощью калькулятора уклона.

Чтобы найти наклон линии, нам нужны две координаты на линии. Достаточно любых двух координат. В основном мы измеряем величину изменения координаты y, часто называемую подъемом , деленную на изменение координаты x, известное как пробег . Вычисления при нахождении наклона просты и включают в себя не что иное, как базовое вычитание и деление.

Формула наклона

наклон = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Обратите внимание, что наклон линии легко вычисляется вручную с использованием небольших целочисленных координат.Формула становится все более полезной, поскольку координаты принимают большие значения или десятичные значения.

Стоит отметить, что любая горизонтальная линия имеет нулевой градиент, потому что горизонтальная линия имеет те же координаты y. Это приведет к нулю в числителе формулы наклона. С другой стороны, вертикальная линия будет иметь неопределенный наклон, поскольку координаты x всегда будут одинаковыми. Это приведет к ошибке деления на ноль при использовании формулы.

Так же, как уклон можно рассчитать с использованием конечных точек сегмента, можно рассчитать и среднюю точку.Средняя точка является важным понятием в геометрии, особенно при вписывании многоугольника внутрь другого многоугольника с его вершинами, касающимися середины сторон большего многоугольника. Это можно получить с помощью калькулятора средней точки или просто взяв среднее значение каждой x-координаты и среднее значение y-координаты, чтобы сформировать новую координату.

Наклон линий важен для определения того, является ли треугольник прямоугольным. Если любые две стороны треугольника имеют наклон, умножающийся на -1, то треугольник является прямоугольным.Вычисления для этого можно выполнить вручную или с помощью калькулятора прямоугольного треугольника. Вы также можете использовать калькулятор расстояний, чтобы вычислить, какая сторона треугольника самая длинная, что помогает определить, какие стороны должны образовывать прямой угол, если треугольник прямой.

Знак перед градиентом, предоставляемый калькулятором наклона, указывает, увеличивается ли линия, уменьшается, постоянная или неопределенная. Если график линии перемещается из нижнего левого угла в верхний правый, он увеличивается и, следовательно, является положительным.Если он уменьшается при движении из верхнего левого угла в нижний правый, то градиент отрицательный.

FAQ

Как найти наклон из уравнения?

Метод для нахождения наклона по уравнению будет варьироваться в зависимости от формы уравнения перед вами. Если уравнение имеет форму y = mx + c, то наклон (или градиент) равен просто m. Если уравнение не в такой форме, попробуйте переставить уравнение. Чтобы найти градиент других многочленов, вам нужно будет дифференцировать функцию по x .

Как рассчитать наклон холма?

1. Используйте карту, чтобы определить расстояние между вершиной и основанием холма по прямой.
2. Используя ту же карту или GPS, найдите высоту между вершиной и основанием холма . Убедитесь, что точки, от которых вы измеряете, такие же, как в шаге 1.
3. Преобразуйте оба измерения в одинаковые единицы. Если вы не уверены, используйте конвертер длины Omni.
4. Разделите разницу в высоте на расстояние между двумя точками.
5. Это число представляет собой уклон холма, если он увеличивается линейно. Если этого не произошло, повторите шаги, но там, где наблюдается заметное изменение наклона.

Как рассчитать длину откоса?

1. Измерьте разницу между вершиной и основанием уклона по отношению к осям x и y.
2. Если вы можете измерить только изменение x, умножьте это значение на градиент, чтобы найти изменение по оси y.
3. Убедитесь, что единицы для обоих значений совпадают.
4. Воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы найти длину уклона . Возвести в квадрат как изменение x, так и изменение y.
5. Сложите два значения вместе.
6. Найдите квадратный корень из суммы.
7. Это новое значение — длина откоса.

Что такое уклон 1 к 20?

Уклон 1/20 — это уклон, который увеличивается на 1 единицу на каждые 20 единиц, пройденных по горизонтали . Так, например, пандус длиной 200 футов и высотой 10 футов будет иметь уклон 1/20. Уклон 1/20 эквивалентен уклону 1/20 (как ни странно) и образует угол 2,86 ° между собой и осью x.

Как найти наклон кривой?

Поскольку наклон кривой изменяется в каждой точке, вы можете найти наклон кривой, дифференцируя уравнение относительно x и в полученном уравнении подставляя x вместо точки, в которой вы хотите найти градиент.

Скорость изменения такая же, как и крутизна?

Скорость изменения графика — это также его наклон , который также совпадает с градиентом.Скорость изменения можно найти, разделив изменение в направлении y (вертикальное) на изменение направления x (горизонтальное), если, конечно, оба числа находятся в одинаковых единицах. Скорость изменения особенно полезна, если вы хотите предсказать будущее предыдущего значения чего-то , так как при изменении переменной x будет присутствовать соответствующее значение y (и наоборот).

Где вы используете склон в повседневной жизни?

Склоны (или уклоны) находят множество применений в повседневной жизни .Есть несколько очевидных физических примеров — у каждого холма есть уклон, и чем круче холм, тем больше его уклон . Это может быть полезно, если вы смотрите на карту и хотите найти лучший холм для езды на велосипеде. Вы также, вероятно, спите под наклоном, крышей . Наклон крыши будет меняться в зависимости от стиля и места проживания. Но, что более важно, , если вы когда-нибудь захотите узнать, как что-то меняется со временем, вы построите график с наклоном .

Что такое уклон 10%?

Уклон 10% — это уклон, который увеличивается на 1 единицу на каждые 10 единиц, пройденных по горизонтали (10%). Например, крыша с уклоном 10% и шириной 20 м будет иметь высоту 2 м. Это то же самое, что и градиент 1/10 , а угол 5,71 ° образуется между линией и осью x.

Как найти участок под откосом?

Чтобы найти площадь под уклоном , необходимо проинтегрировать уравнение и вычесть нижнюю границу площади из верхней границы.3.5).

Разделите m на новый номер заказа и поставьте его перед новым x.

Умножьте c на x и добавьте это в новую строку.

Решите эту новую строку дважды: в первой, где x — это верхняя граница области, которую вы хотите найти, и в другой, где x — это нижняя граница.

Вычтите нижнюю границу из верхней.

Поздравьте себя с достижением.

Какой градус уклона 5: 1?

Наклон 5 к 1 — это наклон, который при каждом увеличении на 5 единиц по горизонтали увеличивается на 1 единицу .Число градусов между наклоном 5: 1 и осью x составляет 11,3 °. Это можно найти, сначала вычислив наклон, разделив изменение направления y на изменение направления x, а затем найдя арктангенс угла наклона.

Уклон (градиент) прямой

Наклон (также называемый градиентом) прямой линии показывает, насколько крута прямая линия.

Рассчитать

Для расчета уклона:

Разделите изменение высоты на изменение горизонтального расстояния

Наклон = Изменение Y Изменение X

Поиграйте (перетащите точки):

Примеры:

Наклон этой линии = 3 3 = 1 Таким образом, Наклон равен 1

		Наклон этой линии = 4 2 = 2
Линия круче, поэтому уклон больше.

		Наклон этой линии = 3 5 = 0,6
Линия менее крутая, поэтому уклон меньше.

Положительно или отрицательно?

Двигаясь слева направо, велосипедист должен пройти P на выезде P Угол наклона:

При измерении линии:

• Если начать слева и пройти через вправо, это положительно
  (но при переходе влево отрицательно).
• Вверх положительный , а вниз отрицательный

Уклон = −4 2 = −2

Эта линия идет на вниз на по мере вашего движения, поэтому угол наклона у нее отрицательный.

Прямо через

Уклон = 0 5 = 0

Прямая (горизонтальная) линия имеет нулевой наклон.

Прямо вверх и вниз

Уклон = 3 0 = undefined

Последний вариант немного сложен … вы не можете разделить на ноль,
, поэтому наклон прямой вверх и вниз (вертикальной) линии будет «undefined».

Взлетай и беги

Иногда горизонтальное изменение называется «бегом», а вертикальное изменение — «подъемом» или «падением»:

Это просто разные слова, никакие вычисления не меняются.

Уклон

Уклон — это значение, которое описывает крутизну и направление линии. В переменном формате он обычно обозначается буквой m. Наклон линии также называется ее градиентом или скоростью изменения.

Формула наклона представляет собой вертикальное изменение y, деленное на горизонтальное изменение x, иногда называемое превышением пробега. В формуле наклона используются две точки (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) для вычисления изменения y по сравнению с изменением x.

Наклон — это отношение, которое включает в себя изменение y для каждого увеличения на единицу x:

Графическое изображение показано ниже.

Ниже приведен пример использования формулы наклона.

Пример

Учитывая следующие баллы:

(-2, 3) и (4, 1)

По мере увеличения наклона линия становится круче. По мере уменьшения величины наклона происходит обратное, и линия становится менее крутой.

Для линейных уравнений в форме углового пересечения y = mx + b, m указывает наклон прямой.

Наклон также указывает направление линии. Линия с положительным наклоном, которая считается возрастающей, идет вверх слева направо.

Линия с отрицательным наклоном, которая считается убывающей, проходит слева направо вниз.

Пример

Положительный наклон	Отрицательный уклон

Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, потому что y не изменяется.Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, потому что вы не можете делить на ноль (x не меняется).

Пример

Нулевой наклон	Неопределенный уклон
y = 2	х = -3

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Пример

y = 2x + 3 и y = 2x — 4 оба имеют наклон 2, поэтому они параллельны, как показано ниже:

Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются «противоположными обратными» друг другу.В этом контексте «противоположный» относится к изменению знака с + на — или наоборот. «Взаимный» относится к переворачиванию числителя и знаменателя значения. Например, величина, обратная x.

Следовательно, взятие чего-либо противоположного значения означает, что вы меняете знак, числитель и знаменатель.

Пример

-3x — 2 имеет наклон -3, а y = & frac13; x + 1 имеет наклон & frac13 ;. -3 и & frac13; являются обратными величинами, поэтому уравнения перпендикулярны:

См. Также форму пересечения откоса.

Наклон

Забираемся ли мы на гору или спускаемся на ней на большой скорости, нас очень интересует ее склон. То же самое и с линиями, за исключением того, что вероятность сломать каждую кость в нашем теле гораздо ниже.

Когда гора действительно крутая, нам придется практически взобраться на нее. А вот по неглубокому холму легко подняться. Плоский пол — это еще проще. Чтобы найти наклон, мы смотрим на отношение того, насколько быстро линия поднимается на (вертикально) по сравнению с тем, насколько быстро линия проходит (из стороны в сторону).

Пример задачи

Посмотрите на этот график.

Если бы это была гора, она была бы крутой. Но насколько крутой, мы хотим выяснить. Ну, может быть, «хочу» — слишком сильное слово; скорее, «чувствую себя обязанным».

Давайте выберем две точки на этой линии, с которыми мы сможем легко справиться. Хорошие, целые числа, если мы сможем их получить.

Перехват y — хорошее место для начала, и из графика мы видим, что он находится в точке (0, -1).Еще одна точка на линии, с которой мы можем справиться, — это (1, 1).

Наклон будет ровным. Это часто произносится вслух как «взлетай над бегом». «Подъем» — это изменение расстояния по вертикали, а «бег» — это изменение расстояния по горизонтали. В математике, как и в реальной жизни, попытка сбежать с горы — плохая идея.

Если подсчитать это на нашем графике, мы получим рост на 2 единицы и пробег на 1 единицу. Другими словами, наша линия перемещается на 2 единицы вверх каждый раз, когда она перемещается на 1 единицу вправо.

У нас наклон 2. Это положительное число, поэтому мы поднимаемся вверх и бежим вправо. Или, если мы хотим быть противоположными, и подъем, и бег могут быть отрицательными, двигаясь вниз и влево. В любом случае это круто.

Неважно, какие две точки мы выбрали при нахождении наклона; коэффициент превышения пробега одинаков для всей линии. Обычно мы не рады слышать, что наш выбор не имеет значения, но на этот раз мы согласны с этим.

Формулировка наклона атаки

Что, если мы не хотим рисовать линию, чтобы найти ее наклон? Может быть, здесь задействовано много дробей или десятичных знаков.Может быть, у нашего учителя математики над столом висит табличка «Не разрешать координатные плоскости». Мы не понимаем, в чем состоит его проблема с построением графиков, но он все же хочет, чтобы мы нашли наклон и без промедления.

Формула наклона напрямую основана на идее, что наклон равен подъему над пробегом. Начнем с двух точек: ( x ₁ , y ₁ ) и ( x ₂ , y ₂ ).

Пусть вас не вводит в заблуждение строчная м в формуле.Это кодовое название склона, при этом x и y .

Линия «поднимается», потому что ее значение для y идет вверх или вниз. Он «работает», изменяя свое значение x- , перемещаясь вправо или влево. Вот и все, что делает эта формула: вычисляет изменение x (подъем) по сравнению с изменением x (пробег) от одной точки к другой.

Пример задачи

Найдите наклон линии, проходящей через (0, 2) и (1, -4).

У нас есть новая формула, и мы очень хотим ее использовать.

Убедитесь, что вы выпрямили x и y , вставляя их в формулу; x ₁ и y ₁ — это пара, как x ₂ и y ₂ . Было бы скандально пригласить на свидание чью-то партнершу. Держите их вместе на одной стороне от знака вычитания.

На этот раз наклон отрицательный. На что это похоже? Наш учитель математики только что вышел из комнаты, поэтому давайте нарисуем наши две точки и посмотрим, как выглядит линия.

У нас крутой спуск, спускающийся при движении слева направо. Этот спуск характерен для всех отрицательных склонов.

Однако наклоны не обязательно должны быть положительными или отрицательными.

Горизонтальная линия имеет подъем 0, поэтому ее наклон тоже равен 0. Самый легкий подъем на гору.

Вертикальная линия имеет нулевой отрезок. Исходя из формулы, это даст нам деление на 0, что, по мнению нашего учителя, даже хуже, чем построение графика.

Так какой же наклон? Как и в случае с делением на 0, любой ответ, который мы пытаемся дать, не имеет смысла. Вместо этого мы поднимаем руки и говорим, что наклон «не определен».

Это тоже хорошо. Можете ли вы представить себе попытку подняться на гору, которая выглядела так? Спасибо, не надо; вместо этого мы останемся дома.

А теперь скрой графики, пока он не вернется, и заставит нас решать задачи со словами после уроков.

Что такое уклон? Как найти уклон линии

Что такое уклон?

Проще говоря, под уклоном понимается крутизна линии. Чем больше уклон, тем круче линия.

Наклон часто называют «подъемом через пробег», потому что он рассчитывается как изменение вертикального (подъем), деленное на изменение горизонтального (пробег).

При вычислении значение наклона может сказать вам, насколько крутой является линия или ее общее направление. Например, высокое значение наклона означает очень крутой отрезок.Положительное значение наклона означает, что линия поднимается по мере движения вдоль оси x. Отрицательный наклон означает, что линия падает по мере продвижения. Говорят, что ровная линия не имеет наклона. На этом рисунке красная линия имеет положительный наклон. Значения y увеличиваются по мере того, как вы перемещаетесь по оси x. Зеленая линия имеет отрицательный наклон, поскольку значения y уменьшаются с увеличением x.

Формула для расчета наклона:

, где
м — наклон,
Δy — изменение значений y, а
Δx — изменение значений x.

Давайте воспользуемся этой формулой, чтобы найти наклон двух приведенных выше линий.

Какой наклон красной линии?

Чтобы найти наклон, нам нужно знать две точки на прямой. Я собираюсь выбрать два очевидных пункта: (-2,2) и (6,6).

или

из точек, которые я выбрал:
x ₁ = -2
y ₁ = 2
x ₂ = 6
y ₂ = 6

Вставьте их в формулу:

м = ½

Наклон красной линии равен ½.Это означает, что для каждых двух единиц x линия поднимется на одну единицу. Два закончились, один поднялся. Следуйте по пути линии и убедитесь, что это правда. Теперь попробуем зеленую линию.

Какой угол наклона зеленой линии?

Эта линия уменьшается по мере продвижения вправо. Это означает, что нам следует ожидать, что наклон будет отрицательным. Давай проверим. Сначала выберите две точки на линии. Я собираюсь выбрать (-3, 5) и (1, -7).

x ₁ = -3
y ₁ = 5
x ₂ = 1
y ₂ = -7

Подставьте их в формулу:

m = -3

Наклон отрицательный, как мы и ожидали.Когда x увеличивается на один пункт, значение y уменьшается на три пункта.

Чтобы показать, что не имеет значения, какую точку вы выберете, давайте поменяем две точки: (1, -7) и (-3, 5). Подставьте следующие значения:

x ₁ = 1
y ₁ = -7
x ₂ = -3
y ₂ = 5

m = -3

Обратите внимание, как мы получили то же значение, и не имело значения, какие точки мы назвали (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ).Важно следить за тем, чтобы после выбора поддерживайте этот выбор на протяжении всей проблемы.

Похожие сообщения

Что такое уклон? — Определение и формулы — Видео и стенограмма урока

Крутизна

Один из способов представить себе уклон трассы — это представить себе крышу или лыжный склон. И крыши, и лыжные трассы могут быть очень крутыми или довольно плоскими. Фактически, и горнолыжные склоны, и крыши, как и линии, могут быть идеально ровными (горизонтальными).Вы никогда не найдете лыжный склон или крышу, которые были бы идеально вертикальными, но линия могла бы быть.

Обычно мы можем визуально определить, какой горнолыжный склон круче другого. Понятно, что три лыжных трассы постепенно становятся круче.

В математике мы часто хотим измерить крутизну. Вы можете сказать, что склоны B и C выше, чем склон A.Оба они имеют высоту семи единиц, а высота склона А — всего четыре единицы. Итак, похоже, что высота имеет какое-то отношение к крутизне.

Склон C, однако, явно круче, чем склон B, хотя оба они имеют высоту семь. Значит, крутизна должна быть больше, чем высота. Если вы посмотрите на ширину склонов B и C, вы увидите, что уклон B составляет десять единиц, а уклон C — всего шесть единиц. Чем уже горнолыжный склон, тем круче.

Не только высота или ширина определяет, насколько крутым будет горнолыжный склон.Это комбинация двух. Фактически, отношение высоты к ширине (высота, деленная на ширину) говорит вам об уклоне.

Подумайте об этом так: предположим, вам нужно изменить высоту на семь футов, чтобы добраться от нижней части горнолыжного склона до вершины. На данный момент представим, что вы пытаетесь подняться на вершину склона. Мы обсудим спуск вниз позже. Если у вас всего четыре фута прямо перед вами (ширина на картинке), чтобы добраться до вершины, вам придется подниматься вверх под очень крутым углом.Если, с другой стороны, у вас есть шесть футов впереди, чтобы подняться на эти семь футов, угол будет менее крутым. Важно соотношение между высотой и шириной.

Вы можете записать соотношение следующим образом:

Уклон = (изменение высоты) / (изменение ширины)

Или:

Уклон = подъем / ход

Если y представляет вертикальное направление на графике, а x представляет горизонтальное направление, тогда эта формула принимает следующий вид:

Наклон = (изменение y ) / (изменение x )

Или:

В этом уравнении м представляет уклон.Маленькие треугольники читаются как «дельта», и это греческие буквы, означающие «изменение».

В первом примере горнолыжного склона лыжник проходит четыре единицы по вертикали и десять единиц по горизонтали. Итак, первый уклон м = 4/10.

Второй горнолыжный склон предполагает смену семи единиц по вертикали и десяти единиц по горизонтали. Итак, уклон м = 7/10. Второй наклон круче первого, потому что 7/10 больше 4/10.

Третий лыжный склон включает в себя смену семи единиц по вертикали и шести единиц по горизонтали.Итак, уклон м = 7/6. Третий спуск самый крутой из всех.

Наклон на декартовой плоскости

Декартова плоскость — это двумерный математический график. При построении графика линия не может начинаться с нуля, как в примерах горнолыжного склона. На самом деле линия с обоих концов продолжается вечно. Однако наклон линии абсолютно одинаковый на всем протяжении линии. Таким образом, вы можете выбрать любую начальную и конечную точку на линии, чтобы помочь вам найти ее уклон. Также возможно, что вам может быть предоставлен линейный сегмент , который представляет собой участок линии, имеющий начало и конец.Или вам могут быть поставлены две точки, и вы должны нарисовать (или представить) отрезок линии между ними. Во всех этих ситуациях поиск наклона работает одинаково.

Как и в случае с горнолыжным склоном, цель состоит в том, чтобы найти изменение высоты и изменение ширины. Для отрезка линии на изображении вы можете просто посчитать квадраты на сетке.

График отрезка

Разница в высоте между двумя точками составляет три единицы (три квадрата).Разница в ширине между двумя точками составляет две единицы (два квадрата). Итак, наклон отрезка прямой (наклон между двумя точками) равен м = 3/2.

На уроке математики вы можете запомнить формулу, которая поможет вам вычислить наклон. Формула выглядит так:

Эта формула действительно та же, что мы использовали раньше. Вверху сказано взять два значения и и вычесть их. Внизу указано взять два значения x и вычесть их.Есть один важный ключ: оба раза вычитайте их в одном и том же порядке. Это означает, что если вы сначала используете в формуле значение y от точки, находящейся дальше вправо, то сначала используйте значение x от самой правой точки.

Например, на графике вы поместите значения x и y в формулу следующим образом: м = (5–2) / (4–2) = 3/2

Отрицательный наклон

Еще одна вещь, которую следует понять, заключается в том, что когда вы подставляете числа в формулу наклона, вы можете получить отрицательное число.Например, предположим, что у вас есть две точки: (3, 2) и (1, 4), как показано на рисунке.

Отрицательный наклон

Когда вы подставляете их в формулу наклона, вы получаете м = (3-1) / (2-4) = 2 / -2 = -1. Или, если вы поместите числа в обратном порядке (что нормально), вы получите м = (1-3) / (4-2) = -2 / 2 = -1.

Наклон прямой отрицательный! Что это обозначает? Ну, отрицательный наклон означает, что линия наклонена вниз слева направо.

Когда вы думаете о горнолыжном склоне, вы склонны думать о путешествии вниз, потому что вы спускаетесь вниз, независимо от того, в какую сторону направлен склон. Однако в математике вы всегда представляете, что путешествуете слева направо, как и глазами, когда читаете. Итак, все горнолыжные трассы на этой странице — положительные. Отрицательный наклон лыжного спуска заставит вас кататься вниз слева направо.

Резюме урока

Таким образом, наклон — это просто способ измерения того, как две точки различаются по высоте (вертикальному расстоянию) относительно ширины (горизонтальному расстоянию) при перемещении между ними слева направо.Вы можете просто думать о наклоне = подъем / бег. Наклон — это число, показывающее, насколько линия «поднимается» (увеличивается в направлении y ) по мере того, как она «проходит» (увеличивается в направлении x ).