Размеры объемной цифры 1: Как сделать цифры из салфеток своими руками

Разное
alexxlab

Содержание

Каркас для цифры 1 из картона

С каждым годом становится все более популярным различный тематический декор. В данном случае речь идет о цифрах. Их можно увидеть не только на детских днях рождения, но и на фотосессиях или даже свадьбах. Смотрятся они очень красиво, особенно на фотографиях. Если вам по душе такие изделия, то предлагаем сделать несколько вариантов своими руками.

Как сделать цифру из салфеток?

Пожалуй, одним из самых простых вариантов являются цифры из салфеток.

Для работы нам понадобятся такие материалы:

  • картон или коробка;
  • несколько упаковок салфеток;
  • ножницы;
  • голографический лист картона;
  • степлер;
  • скотч;
  • клей момент.

Разрезаем одну салфетку на четыре части одинакового размера.

Две четвертинки соединяем с помощью степлера. То же самое повторяем с остальными.

Обрезаем углы на каждой заготовке, формируя круг.

Аккуратно поднимаем первый слой салфетки и сжимаем его пальцами. Делаем то же самое с каждым слоем.

Немного расправляем лепестки и в результате получается цветок, как показано на фото.

Делаем необходимое количество заготовок по такому же принципу.

Из салфеток белого цвета делаем такие же заготовки. В данном случае они немного больше по размеру, поэтому обрезаем их, чтобы они стали такими же, как красные.

В результате получается довольно много цветов. Но абсолютно все они понадобятся далее.

На листе плотного картона или коробке рисуем цифру. Очень важно, чтобы она была пропорциональной и имела правильную форму.

Вырезаем цифру в двойном экземпляре. Из оставшегося картона вырезаем полоски одинаковой ширины. Они понадобятся для формирования боковых частей.

Приклеиваем полоски к одной цифре с помощью скотча.

Только после этого фиксируем вторую цифру на картонной заготовке.

Приклеиваем цветы на картонный каркас с помощью клея.

Делать это нужно аккуратно, чтобы не помять цветы.

Также можно сделать дополнительный декор цифры в виде короны. Для этого печатаем трафарет на листе бумаги или же рисуем его. Вырезаем заготовку и обводим ее на голографическом картоне.

Вырезаем корону в двойном экземпляре и склеиваем части между собой.

Приклеиваем корону к цветам с помощью клея. Красивый, стильный декор в виде цифры готов!

На самом деле практически всегда для создания цифры используются салфетки. Это не удивительно, ведь именно они позволяют сделать их более пышными.

Объемная цифра: секреты изготовления своими руками

  • картон;
  • деревянные бруски небольшого размера;
  • скотч;
  • гофрированная бумага или салфетки;
  • карандаш;
  • ножницы;
  • линейка;
  • канцелярский нож;
  • бечевка;
  • клеевой пистолет.

На листе картона рисуем цифру. Размеры подбирайте индивидуально или же используйте те, что отмечены на фото.

Вырезаем заготовку в двойном экземпляре. Также вырезаем полоски одинаковой ширины для формирования боковых сторон цифры. Приклеиваем полосы к одной из заготовок с помощью скотча. Внутри размещаем деревянные бруски в местах, которые отмечены на фото. При желании прикрепляем отрезок бечевки, чтобы можно было повесить декор на стену.

С помощью горячего пистолета фиксируем второй шаблон цифры.

Вырезаем полоски гофрированной бумаги небольшой ширины.

Приклеиваем каждую полоску на стыки клеевым пистолетом.

Делаем довольно большое количество заготовок квадратной формы из гофрированной бумаги.

Оборачиваем бумажную заготовку вокруг карандаша, наносим на нее клей и фиксируем на картонном каркасе.

Обратите внимание на то, что заготовки нужно приклеивать довольно плотно друг к другу.

Для нижней части цифры и ножки понадобятся заготовки меньшего размера.

Из картона вырезаем основание для ножки цифры и приклеиваем на него несколько брусков для утяжеления.

Соединяем между собой детали и декорируем оставшуюся часть ножки бумажным декором.

На заднюю сторону цифры приклеиваем гофрированную бумагу.

В результате получается потрясающе красивая объемная цифра, которая порадует каждого ребенка.

Цифра из картона своими руками

Любители лаконичного декора однозначно оценят данный вариант цифры из картона.

  • плотный картон;
  • карандаш;
  • линейка;
  • краски;
  • ножницы;
  • кисть;
  • листы бумаги;
  • циркуль;
  • гофрированная бумага желтого цвета;
  • клей;
  • дополнительный декор.

На листе картона рисуем цифру и вырезаем. Окрашиваем в подходящий оттенок и оставляем до полного высыхания. На листе бумаги делаем круги не большого размера с помощью циркуля. Вырезаем их и складываем четыре-пять раз. Обрезаем верхнюю часть, как показано на фото.

Разворачиваем заготовку и повторяем то же самое с остальными.

Из гофрированной бумаги желтого цвета вырезаем полоску. Разрезаем края по нижнему краю, как на фото. Получается своеобразная бахрома. Плотно сворачиваем ее в кружок и фиксируем кончик клеем.

Склеиваем между собой две заготовки белого цвета и посередине прикрепляем желтую часть.

Раскладываем бумажные цветы в хаотичном порядке, после чего приклеиваем их к цифре.

В результате получается милый аксессуар для праздника.

Также из картона можно сделать и другие, не менее оригинальные варианты цифры.

Цифра из гофрированной бумаги

Изделия из гофрированной бумаги всегда смотрятся особенно красиво. Их часто выбирают для тематических фотосессий. Поэтому если вам по душе именно такой вариант, то смело следуйте пошаговому мастер-классу.

В процессе понадобится следующее:

  • гофрированная бумага;
  • ножницы;
  • сантиметр;
  • резинки;
  • картон;
  • клей;
  • карандаш;
  • клеевой пистолет.

Из гофрированной бумаги вырезаем полосы одинакового размера.

Немного подворачиваем край с одной стороны заготовки.

В результате заготовка должна выглядеть, как на фото.

Начинаем формировать серединку розочки.

Оборачиваем всю полосу вокруг серединки и закрепляем готовую розочку резинкой или проволокой.

Делаем необходимое количество розочек.

На листе картона рисуем цифру и вырезаем ее. Обклеиваем гофрированной бумагой подходящего цвета. Фиксируем розочки с помощью клеевого пистолета.

Декоративная цифра: самые оригинальные идеи

Сделать объемную цифру своими руками может каждый. Для этого вовсе не нужны слишком дорогие материалы. Ведь при желании можно воспользоваться даже подручными средствами. Проявляйте фантазию, вдохновляйтесь идеями и тогда у вас точно получится красивый декор.

Предлагаем вам пошаговые инструкции как сделать объемные цифры своим руками на День рождение или вечеринку. Они не оставят равнодушным ни одного ребенка, а еще с ними можно сделать чудесную фотосессию. Мастер-классы по изготовлению цифр как для детей так и для взрослых, от очень простых до более сложных. Также много вариантов оформления: салфетками, бумагой, тканью или глиттером.

А на самом деле, такие украшения подойдут не только для детского праздника. Вечеринка, корпоратив, новый год, девичник – чем не повод украсить помещение оригинальной огромной надписью?

Единичка на годик — для начинающих

Очень простой мастер- класс для тех кто никогда не занимался рукоделием.

  1. Вырезаем из старой картонной коробки основу цифры (размеры приведены ниже)
  2. Берем салфетки или упаковочную бумагу и нарезаем ее квадратами со стороной 5-10 см по желанию
  3. Берем за центр квадрата и приклевиаем клеем ПВА к основе.
  4. Даем подсохнуть 2-3 часа. Готово!

Также ниже на фото приведены несколько размеров — готовые схемы и чертежи для цифры единичка. Можете взять побольше или поменьше, на свое усмотрение.

Объемные цифры из картона

Этот мастер класс для более продвинутого уровня, и нам потребуется минимум 2-3 часа на изготовления такой объемной цифры.

  • Плотный картон
  • Канцелярский нож
  • Ручка
  • Линейка
  • Скотч или изолента
  • Крепированная бумага
  • Клей

Создание конструкции объемной цифры
  • Сложите два куска картона вместе. Нарисуйте выбранную цифру (или бу кву), а затем вырежьте канцелярским ножом одновременно два слоя картона.
  • Советуем поместить снизу несколько дополнительных слоев картона, чтобы не порезать пол или стол. В данном случае размер цифр в высоту равен 50 см.

Шаг 2: Боковые полоски

В предыдущем шаге мы вырезали переднюю и заднюю часть цифры, а теперь нужно вырезать боковую. Для этого нужны полоски картона шириной 10 см.

Шаг 3: Соединение картонных частей

С помощью скотча или изоленты скрепите вырезанные цифры с боковыми полосками по швам. Для прочности делайте это не только сверху, а и внутри.

Шаг 4: Крепление на изгибах

Когда доберетесь до изгиба, просто согните полоску картона, чтобы он лег по форме цифры. В таких местах можете больше укрепить конструкцию скотчем.

СОВЕТ: Создавать конструкцию очень просто и занимает это примерно 20 минут. Если вы хотите сделать цифры более крепкими и долговечными, можно укрепить их слоем (или двумя) бумаги и клеем. Для этого нанесите клей на полоски бумаги и обклейте картонную конструкцию.

Оформление и декор цифр

  1. Шаг 1: Подготавливаем крепированную бумагу. Украшение занимает больше времени, особенно если делать какой-то необычный дизайн. Из крепированной бумаги нужно сделать небольшую гирлянду. Сейчас подробно разберем, как это сделать . Сначала вырежьте полоски из крепированной бумаги шириной около 8 см.
  2. Шаг 2: Делаем бахрому. Разрежьте полосы с обеих сторон на маленькие кусочки бахромы.
  3. Шаг 3: Подготовка к поклейке. Сложите полоски пополам, чтобы при оклеивании получалась более пышная бахрома.
  4. Шаг 4: Выбор дизайна. Здесь будем делать зигзагообразный дизайн для цифры «2» и волнистый для цифры «5». Чтобы упростить его исполнение лучше нарисовать линии по числу исходя из того, как далеко друг от друга будут расположены зигзаги или волны. Затем, руководствуясь этими указателями, будем клеить бахрому.
  5. Шаг 5: Начинаем клеить бахрому. Клеить будем снизу до верху. Нанесите на нижнюю часть цифры клей, следуя выбранному узору (то есть, если делали отметки карандашом, наносите клей поверх их). Возьмите бахрому из крепированной бумаги и опустите в нанесенный клей.
  6. Шаг 6: Доделываем оформление. Продолжайте добавлять клей и бахрому, перемещаясь все выше по цифре, пока не будет выполнен ваш дизайн. Обратите внимание, что каждый следующий слой бахромы немного перекрывает предыдущий, создавая больший объем. В готовом варианте цифра должна быть обклеена со всех сторон.

Цифры можно наполнить Конфетами!

  • Аккуратно вырежьте отверстие наверху цифры, чтобы поместить внутрь конфеты.
  • Также сделайте два маленьких отверстия, через которые протяните веревку для крепления.
  • Затем вырезанную часть цифры прикрепите обратно на то же место. Учитывайте соответствие веса конфет и крепости конструкции, чтобы они не выпали сами по себе до того, как по цифре ударят битой.

Несколько дополнительных советов:
  1. Чтобы укрепить конструкцию цифры можно вставлять дополнительные картонные перегородки. Таким образом, передняя и задняя часть цифры будет соединяться не только по швам, а и этими картонными столбиками (их ширина должна быть равной ширине буквы).
  2. При креплении бумажной бахромы, блесток и других украшений вместо клея можно использовать двусторонний скотч. Для этого нужно нанести его сразу на всю поверхность, а потом клеить украшения.
  3. Если украшения тяжелые или большого размера (например, цветок сверху цифры), то для более надежной фиксации можно использовать клеевой пистолет.

В поданном выше мастер-классе мы украсили цифры крепированной бумагой, но, конечно же, это не единственный способ покрыть картонную конструкцию. Давайте рассмотрим и другие возможные варианты дизайна.

Дополнительно вы можете сделать гирлянду на день рождение своими руками — как на фото ниже, детальный урок по ссылке.

Декор гофрированной бумагой

Процесс изготовления цифр с гофрированной бумаги аналогичный работе с крепированной, но она почти наверняка окажется сразу под рукой дома, если у вас есть маленькие дети. Конечно, лучше использовать двустороннюю цветную бумагу.

ЛАЙФХАК: Можно поклеить и белую бумагу офисную, а потом покрасить ее акварелью или баллончиком.

Также можно добавить цветной скотч, который и украсит цифру и будет дополнительно держать бумагу.

СОВЕТ: Если у вас есть плотные разноцветные салфетки, их тоже можно порезать на бахрому и использовать для украшения.

Из бумажных салфеток

Для изготовления таких цветов нам снова понадобится крепированная бумага или проще всего взять бумажные салфетки.

Пошаговая инструкция декора букв:

  1. вырезать один квадрат из такой бумаги;
  2. сложить гармошкой и перевязать посредине;
  3. распушить, чтобы создать форму цветка.

ВНИМАНИЕ: Цветки могут быть как одного цвета, так и разных цветов, гармонично сочетающихся между собой. Чем больше цветков, тем больший объем будет создаваться.

Обклеить тканью

Полоски ткани тоже подойдут для оформления объемных букв, причем ее можно приклеивать не натягивая, а делая небольшие складочки, формируя дополнительный объем.

  • Клей берем — ПВА и силиконовый

Для дополнительного декора чудесно подойдет тканевый цветок контрастного цвета.

Новогодний дождик

Дождик можно использовать не только как украшение елки или помещения на новый год, как мы стандартно привыкли делать. Для украшения цифр он особенно удобен тем, что уже порезан на бахрому, остается только приклеить к картонной конструкции.

Блестки или глиттер

При украшении блестками или глиттером цифры на День рождения получаются менее объемными, зато блестят и переливаются. Так что здесь кому как больше нравится.

Как сделать такие цифры имениннику:

  1. Вариант один — наносим клей ПВА по всех поверхности и посыпаем глиттером.
  2. Вариант два: покупаем готовую краску глитер в болончике.

Совет: после покрытия блестками нанесите сверху лак, чтобы они не осыпались на пол и не оставались на руках, когда к ним притрагиваешься.

Не забудьте сделать красивую подставку под торт — в этой статье собраны идеи !

Цифры из фотографий

Создавая цифры на юбилей или годовщину свадьбы можно сделать дизайн с помощью маленьких фотокарточек с изображениями самых знаменательных и счастливых жизненных моментов.

Это будет намного оригинальнее за фото в рамке или настенный коллаж и точно удивит и обрадует виновников торжества. Также можно украсить красивыми вырезками из журналов или открыток.

Покраска цифр акрилом

Объемные цифры можно просто покрасить, используя кисточку или баллончик. Только обратите внимание на то, что после склеивания картонной конструкции сверху остается скотч и после покраски его может быть видно.

Краска: лучший вариант это акриловая краска

СОВЕТ: Поэтому для более аккуратного результата изначально советуем приклеить сверху картона бумагу, но уже используя двусторонний скотч, чтобы получилась ровная поверхность.

Пусть эти цифры, не зависимо от выбранного способа дизайна, подарят радостные эмоции вам, именинникам и всем гостям вечеринки, ведь в этом и есть их предназначение! Успехов!

Цифры для мальчика

Несколько идей оформления для мальчика: просто и со вкусом

Единичка для девочки

Для девочек, можно проявить фантазию и сделать цифры в форме их любимых героев единорогов или принцесс.

В последнее время популярностью пользуются большие и маленькие цифры из картона, созданные специально для малышей: их используют для проведения дней рождений и прочих тематических праздников. Мы собрали для вас лучшие варианты объёмных цифр из бумаги своими руками: схемы и шаблоны помогут быстро смастерить нужную комбинацию числового ряда и использовать ее в задуманной идее.

Для чего нужны цифры

Как правило, цифры изготавливаются для праздников. Они необычно смотрятся и вызывают восторг у всех гостей дома: особенно умиляются бабушки и дедушки малыша, ведь цифра не только украшает комнату, но и красноречиво говорит о том, что кроха стал старше. Цифры служат отличным фоном для тематических фотографий: малыш может позировать вместе с многочисленной родней или самостоятельно.

Числовые фигуры делают в любом ивент-агентстве, однако, родители существенно сэкономят, смастерив такие поделки своими руками. Их изготовление необычайно легкое и не занимает много времени: хорошая фантазия и творческие навыки помогут создать цифры из бумаги, которые будут выглядеть не хуже, чем покупные. О том, как это сделать и что для этого нужно подробно расскажем в статье.

Материалы для изготовления

Если в доме совсем маленький малыш, и вы еще не разжились канцелярскими принадлежностями, советуем немедленно отправиться в магазин для рукодельниц. Создайте заметку в телефоне, чтобы не забыть инструменты, которые необходимо приобрести для будущей поделки:

  • Картон
    Размер картона зависит от размера цифры, которую вы собираетесь смастерить. Для большого количества циферок, планируемых использоваться как реквизит для фотосессии, лучше предпочесть толстый картон А4. если в планах огромные поделки, придется проявить изобретательность и отыскать большие коробки от крупной бытовой техники. Проще всего это сделать, спросив в магазине: обычно продавцы с радостью отдают ненужные упаковки от товара.
  • Ножницы
    Берите удобные ножницы: при резке картона они не должны тереть места соприкосновения с кожей.
  • Гофрированная бумага
    Если в голове еще нет четкого представления, как должна выглядеть ваша цифра, возьмите цвета, которые наиболее приглянутся в магазине. В противном случае подберите материал согласно задумке.
  • Бечёвка
    Приобретите пару мотков бечёвки, если планируемое мероприятие будет проходить в стиле рустик.
  • Строительный степлер
    Степлер понадобится при работе с плотным картоном. Без него создание объемных фигур станет практически невозможным.
  • Клеевой пистолет
    Нужен для скрепления деталей
  • Линейки, карандаши, ластики
    Материалы нужны для конструирования и разметки цифр на листах картона.
  • Дополнительные материалы
    Приобретайте дополнительные материалы при необходимости. К ним относятся: текстиль, бусины (бисер), салфетки и цветная бумага, нитки для вязания, мишура.

Делаем каркас объемных цифр

В объемных цифрах есть большое преимущество: ребенок может играть с ними и переставлять в любое место в квартире. При этом качественно сделанная фигура прослужит не один год.

Следуйте инструкции, если хотите смастерить объемную цифру:

  1. Определитесь с размерами. В зависимости от этого выберите материал: обычный картон размера А4 или большая коробка от холодильника.
  2. На выбранном куске картона нарисуйте цифру от руки или при помощи шаблона. Шаблоны даны ниже.
  3. Вырежьте цифру. Используйте для этого ножницы или канцелярский нож. Если вы вырежете только одну фигуру, то поделка получится плоской: ее можно повесить на стену или сделать праздничные шпажки с возрастом ребенка.
  4. Для объемной фигуры подготовьте две одинаковых цифры. Помимо этого, вырежьте полоски из картона, которые послужат прослойкой между шаблонами. Ширину полос определяйте в зависимости от размера цифры.
  5. Скрепите два шаблона и внутренние полоски при помощи строительного степлера, бумажного скотча или клеевого пистолета.
  6. Украсьте полученный каркас в зависимости от идеи и материалов, имеющихся в вашем распоряжении.

Варианты объемных цифр из подручных материалов

Мы сделали обширную подборку объемных цифр, созданных мастерицами специально для своих малышей. Некоторые варианты даны с описанием, поэтому у вас не возникнет трудностей с исполнением особенно сложных фигур.

Цифры из бумаги

Великолепные цифры из цветной бумаги делаются очень легко, однако, на их создание нередко уходит несколько дней кропотливой работы. Если вы хотите сделать аккуратную поделку, возьмите создание декоративных элементов в свои руки. Ребенок может оказывать минимальную помощь: подавать листы, выбирать цвета или клеить элементы декора в указанное место. Подробная инструкция для декорирования букв бумажными цветами указана в фотоуроке.

Цифры из пуговиц

Такая цифра выйдет в кругленькую сумму, если вы не являетесь мастерицей, имеющей коллекцию пуговиц. Приклеивайте пуговицы на картон или бумагу, капнув в середину немного суперклея. Если используется тонкий картон и фигура не превышает размера листа А4, пуговицы можно пришить контрастными нитками. Это придаст поделке особенный шарм.

Цифра из фотографий

Цифра с изображениями малыша или семейства исполняется в объемном и плоском варианте. Для закрепления фотографий на бумажной основе нужен клей ПВА или маленькие обрезки скотча.

Пушистая циферка

Глядя на такие творения трудно сдержать улыбку: они мягкие, пушистые, их хочется трогать. Представьте, как приятно малышу прижиматься к объемной фигурке?

Делать ее легче легкого: подберите нитки для вязания нужных цветов. Дальше следуйте инструкции:

  1. Намотайте нити на предмет нужно размера. Это может быть обычная кружка или кашпо.
  2. Аккуратно снимите намотку, сложите ее пополам. Перевяжите сердцевину.
  3. Разрежьте нитки по краям, распушите. Мягкий помпон готов.

Нитяная поделка

Еще один вариант поделки с использованием нитей для вязания. Просто обмотайте каркас как показано на рисунке. Вы можете оформить композицию единым цветом или смешать несколько контрастов. Для вечеринки в деревенском стиле используйте бечевку.

Цифры из гофрированной бумаги

В этом исполнении фантазии есть где разгуляться. Множество цветов и техник украшения помогут создать фигуру на ваш вкус и под ваши потребности. Здесь и простейшие оборки, и цветы, и обычное оклеивание: смотрите внимательно на фото и черпайте идеи из готовых работ молодых мамочек.

Из салфеток

Не стоит думать, что цифры, сделанные из подручных материалов, будут выглядеть некрасиво, ведь дело мастера боится. Изучите фотографии ниже: все объемные цифры сделаны обычными женщинами. В процессе работы они использовали только шаблоны цифр и салфетки, оказавшиеся дома. Попробуйте и вы: результат превзойдет ожидания!

Из оберточной бумаги

Самый простой вариант, требующий минимум сил и затрат. Приобретите оберточную бумагу, подходящую по стилю к мероприятию, и оберните каркас цифры. Несмотря на простоту, результат получается очень милым. Примеры на фото.

Покупные элементы

Если нет времени вырезать цветы и продумывать детали, приобретите в магазине готовые элементы декора. Это могут быть цветы, бусины или оберточная бумага для цветов.

Ткань

Такой вариант подойдет для любительниц рукоделия. С помощью современных тканей можно создать удивительные рисунки и композиции на цифрах из обычного картона и бумаги.

Делать поделки своими руками несложно. Нужно лишь немного времени, терпения и пара свежих мыслей. Их вы можете почерпнуть из интернета, в том числе и из статьи «Объёмные цифры из бумаги своими руками: схемы и шаблоны».

раскрываем секреты, как оригинально украсить комнату на день рождения ребенка (фото). Если день рождения у девочки

Цифра из гофрированной бумаги станет прекрасным и оригинальным украшением, если вы готовитесь к празднику или хотите устроить сюрприз для близкого человека. Объемный яркие циферки вам пригодятся не только на День рождения, но на юбилей свадьбы и даже на Новый год. Своими руками вы можете оформить самую запоминающуюся вечеринку для ваших друзей, а все, что для этого надо — разноцветные листы гофробумаги, купить которую можно в любом магазине с товарами для творчества или канцтоварах.


Цифра на годик из гофрированной бумаги

Цифра 1 из гофрированной бумаги станет украшением вашего праздника, а еще станет отличным фоном для семейных фотографий, которые сохранят память об этом дне надолго. Кусочки гофры подойдут, чтобы украсить картонную заготовку, а готовую поделку можно прикрепить к стене.

В данном случае мы будем делать плоскую поделку, поэтому понадобится плотный картон, к примеру, можно взять старую коробку от бытовой техники, нарисовать на листе контур единицы и аккуратно вырезать его.

Единицу нарисовать очень просто, используя карандаш и линейку, но если вы сомневаетесь, то можно использовать шаблон, который надо распечатать и приклеить на картон, а после — вырезать острыми ножницами.

Для поделки можно использовать гофру одного цвета или нескольких, тогда и фигура получится яркой. Обычно выбирают такой цвет, чтобы он сочетался с декором праздника, а может даже с нарядом именинника.

В данном случае для выполнения цифры из гофрированной бумаги своими руками мы будем использовать технику торцевания, поэтому нам необходимо гофру нарезать на небольшие квадраты. Размер квадрата будет зависеть от того, насколько «пушистым» вы хотите сделать главное украшение праздника. Например, у нас будет квадрат со стороной 5 см. Для начала лучше нарезать листы на полосы, затем сложить их вместе и нарезать квадратами.

Для удобства клей ПВА необходимо налить в блюдце, и взять карандаш для работы, мы будем использовать тупой конец карандаша. Предварительно саму картонную основу можно также обклеить полосками гофры.

Теперь можно приступать к декорированию, в данном случае приклеивать бумажные квадратики мы будем только с одной стороны, но в случае с объемной цифрой декорировать также следует и боковые планки. Торцевание предполагает приклеивание к основе только середины каждого квадрата. Элементы приклеиваются близко друг к другу, поэтому и получается пушистое декорирование.

Тупой конец карандаша мы прикладываем к середине бумажного квадрата, а концы обкручиваем вокруг карандаша, так приклеивать центр к основе будет удобнее. После следует обмакнуть центр листика в клей и приставить его к основе. Придерживать надо несколько секунд, чтобы клей зафиксировался, после карандаш можно аккуратно убрать, и таким же образом приклеить следующий квадратик, как можно ближе к предыдущему, чтобы кончики квадратов торчали вверх.

Постепенно надо задекорировать всю поверхность картонного шаблона. Если вы хотите подвесить готовое украшение к стене, то сверху надо приделать петельку. А чтобы поставить ее на пол, сзади необходимо сделать подставку, чтобы поделка была устойчивой.


Цифра 1 из гофрированной бумаги

Плоская цифра на годик из гофрированной бумаги в технике торцевание получается пушистой, но есть и другой способ украсить ее. Опять же вначале нам необходимо вырезать картонный шаблон. Использовать можно несколько слоев картона, чтобы шаблон получился достаточно плотным и не сгибался.

В Мексике практически на всех детских праздниках присутствует пиньята, это объемная игрушка, выполненная с картона и украшенная бумажными полосочками. В такой же технике будет украшена и наша цифра 1 из гофрированной бумаги своими руками .

По сравнению с торцеванием, украшение бумажными полосочками выполняется быстрее. Когда мы вырежем шаблон, его надо обклеить полосами гофры. Желательно использовать бумагу разных цветов, чтобы поделка получилась яркой.

Сначала листы гофры необходимо нарезать на полосы шириною около 5 см, а затем каждую полоску надрезать перпендикулярно, чтобы получилась «травка». Когда вы будете декорировать шаблон, начинать необходимо с нижней части. Клеем надо смазать только ту часть бумажной полоски, которая не надрезана «травкой». Каждую следующую полосу надо приклеивать так, чтобы бахрома скрывала приклеенную часть предыдущей полосочки.

Таким образом, обклеивается вся поверхность шаблона, а когда клей высохнет, можно оформлять праздник для вашего малыша. А если вы отправляетесь на первый День рождения к крестнице, то подготовьте такой .


Объемная цифра из гофрированной бумаги

А если вы знаете, как делать , то для вас будет не проблемой украсить своими руками и неповторимый детский праздник. Объемная цифра из гофрированная бумаги требует предварительной подготовки шаблона, ведь нам надо сделать объемную заготовку, которая, к тому же, должна быть и достаточно прочной.

Самый простой вариант — выполнить заготовку, используя картон, в данном случае пригодиться большая картонная коробка от бытовой техники. Если же под рукой у вас нет такой коробку, обратитесь за помощью в ближайший магазин продуктов или супермаркет, продавцы наверняка не откажут вам в помощи и отдадут со склада одну коробку. Ее надо будет разобрать на плоские листы: боковые широкие стороны пойдут на шаблоны цифр, а боковые планки можно вырезать с оставшегося картона.

Чтобы сформировать основу вам также понадобится бумажный скотч, ведь только на бумажный скотч затем вы сможете приклеивать гофрированные цветочки.

Вам необходимо вырезать две одинаковые заготовки-цифры и широкие полосы, которыми мы оформим боковые планки объемной фигуры. Бумажный скотч вам поможет сформировать объемную заготовку, им следует аккуратно склеить швы, а для большей прочности можно обклеить скотчем по кругу.

Таким способом можно сделать любую цифру, а для ее украшения использовать пушистые бумажные помпоны или .

Кроме того, заготовку можно выполнить из пенопласта, особенно, если вы недавно покупали крупную бытовую технику, и у вас остался пенопласт от упаковки. Такая основа получится достаточно прочной. Когда готова основа, можно приступать к творческому процессу, как сделать цифру из гофрированной бумаги .


Цифра из гофрированной бумаги

Цифра на День рождения из гофрированной бумаги или салфеток получится пушистой, яркой, объемной. Такое украшение станет центром всего праздника, а еще помещение можно украсить объемными помпонами, воздушными шарами. Кроме цифр можно сделать украшения в виде большого шара, который также оформляется маленькими гофрированными цветочками. Как видите, такой простой материал как гофра дает огромный простор для творчества, в частности, поможет вам украсить дом к празднику, ведь День рождения вашего ребенка должно пройти незабываемо. А если вы отправляетесь на праздник к подруге, подготовьте для нее .

Цифры из цветов гофрированной бумаги иногда используются и для оформления праздников для взрослых, конечно, не стоит напоминать имениннице о ее возрасте, но в годовщину свадьбы ваших родителей вы можете устроить им настоящий сюрприз. В этом случае надо будет сделать отдельно две цифры, используя нежные оттенки бумаги. Для украшения стола можно использовать , а отдельные цветочки — для оформления подарочной упаковки подарков.

Маленькие цветочки помогут вам задекорировать объемную заготовку. Есть несколько возможных вариантов, как сделать просто такие цветочки, не беспокойтесь, даже новичок справиться с этой работой.

Объемная основа должна быть плотно заполнена миниатюрными цветочками, чтобы через них не просматривалась картонная заготовка, поэтому существует два правила декорирования. Во-первых, цветочки должны быть пушистыми и объемными, а, во-вторых, приклеивать их следует близко друг к другу. Чтобы быть уверенной, что поделка получиться красивой, можно предварительно обклеить саму картонную заготовку бумагой в тон цветочкам.

Первым делом мы рассмотрим самый простой вариант, как сделать пушистый цветочек для украшения картонной заготовки. Для этого нам понадобиться, конечно, главный материал — гофра, а также дополнительные инструменты — ножницы и степлер. Нам необходимо будет нарезать множество кружочков одинакового диаметра, поэтому на картоне можно сделать шаблон, к примеру, обвести стакан и вырезать его.

Гофру легко разрезать, даже если она сложена в несколько слоев, поэтому сначала мы нарежем лист на полосы. Их ширина должна быть на 0,5-1 см больше, чем диаметр круга-шаблона. Затем каждую полоску следует сложить несколько раз, чтобы в результате у нас получился многослойный квадрат. Каждый такой бумажный квадратик по середине (пересечение диагоналей) надо сколоть степлером. Далее на этом квадрате надо обвести нашу заготовку-круг и вырезать его по контуру, при этом скоба степлера должна располагаться по середине получившегося круга. Когда кружок будет готов, надо поднимать слой за слоем с самого верхнего, и аккуратно приминать их по направлению в центр. У нас получиться пушистый цветочек, который можно приклеить на основу.


Как сделать цифру из гофрированной бумаги

Объемная цифра 1 на годик из гофрированной бумаги может быть украшена пушистыми «хризантемами». Для их выполнения гофру следует также нарезать на полосы, затем сложить в несколько слоев и нарезать травкой, не дорезая до конца полосы с одного края. «Травка» должна быть по всей длине полосы, но получившеюся бахрому следует немного подкрутить пальцами, чтобы получились лепестки-иголочки. Осталось только скрутить полосу в плотный рулон и обвязать несколько раз ниткой. У вас получиться цветочек, у которого одна сторона будет пушистой, а вторая — плотный рулончик, который можно смазать клеем и приклеить к поверхности заготовки.

Используя гофрированную полосу, у которой полосы будут идти перпендикулярно длине, можно скрутить миниатюрную розочку. Для этого бумагу вновь необходимо нарезать на полоски, а у каждой полосы один край сделать волнистым, растягивая его пальчиками. Готовую полосу надо скрутить в плотный рулон и зафиксировать край нитками, обвязав рулончик несколько раз.

Добрый день, уважаемые родители и близкие годовалого сыночка или доченьки! Кажется, совсем недавно ещё были в роддоме, и незаметно пролетел целый год. Первый день рождения малыша вот-вот наступит, и вы интересуетесь, как сделать единичку на годик своими руками? Сейчас мы всё подробно обсудим.

Есть множество способов создать единичку для праздника. Мы расскажем о семи из них, а вы сами решите, какой вариант вам больше всего подходит.

Единица из воздушных шариков

От вас требуется надуть побольше шариков и связать их между собой в форме цифры «1». Это просто, недорого и смотрится очень эффектно. Шарики можно собрать в форме единички как с каркасом, так и без него.

Чтобы сделать такое украшение без каркаса, вам понадобятся:

  • Насос для накачивания шариков.
  • 36 шаров одного цвета и 52 шара другого цвета. Можете взять однотонные шары или по 44 шарика разных цветов.
  • Леска для рыбалки.
  • Ножницы.

Теперь действуем согласно инструкции:

  • Надуйте 88 шаров. Старайтесь, чтобы размеры шариков были одинаковыми.
  • Свяжите одноцветные шарики между собой по 4 штуки. Для этого сначала соедините 2 шарика, затем ещё 2 и перекрутите пары шаров между собой. Должно получиться 9 фрагментов одного цвета и 13 фрагментов другого цвета, в каждом из которых соединены по 4 шарика.
  • Берём 1 четвёрку шаров и обматываем их основания леской. Делаем узелок и прячем кончик лески.
  • Плотно прижимаем следующую группу шаров и снова при помощи лески соединяем первую и вторую заготовки. Соединяем вместе 9 четвёрок одного цвета. Это будет горизонтальная палочка единицы.
  • Таким же образом связываем 10 фрагментов вертикальной палочки.
  • Связываем вместе 3 оставшихся фрагмента и формируем носик единицы.
  • Соединяем вместе все элементы единицы леской и радуемся результату.

Нарядная единичка с картонной основой и цветами из гофрированной бумаги

У вас достаточно терпения и времени? Тогда предлагаем такой вариант яркой единички на годик. Мы советуем вам запастись следующими материалами для её создания:

  • Миллиметровая бумага для чёткого контура.
  • Линейка.
  • Карандаш.
  • Ножницы.
  • Канцелярский нож.
  • Большая картонная коробка.
  • Скотч из бумаги.
  • Клей ПВА.
  • Степлер с большими скобами.
  • Гофрированная бумага.
  • Бумажные салфетки.

Цифра «1» из пенопласта и цветов из салфеток

В качестве основы изделия можно взять не только картон, но и пенопласт. Можно использовать упаковочный материал из-под бытовой техники или купить его в строительных магазинах.

Если у вас есть профессиональный режущий инструмент с горячей нитью, это идеальный вариант. Если нет, придётся придать нужную форму материалу при помощи ножа и линейки.

Затем изготавливаем цветы из салфеток. Берём 3 салфетки, складываем их стопкой и делаем из них гармошку. Заготовку сгибаем пополам и обрезаем края. Середину гармошки перевязываем несколько раз ниткой, чтобы получился бант. Расправляем бумагу к центру. В середине делаем бутон, для чего плотно прижимаем лепестки.

Такими цветами оклеиваем всю поверхность заготовки из пенопласта при помощи горячего клея или двустороннего скотча.

Плоская единичка из фотографий

Наверняка за первый год жизни вашего малыша у вас накопилась целая куча забавных фотографий. Самое время показать их гостям очень оригинальным способом.

Вырежьте из плотного картона заготовку в виде единички. Затем просто приклеивайте фотографии по всей поверхности цифры. Некоторые снимки придётся подрезать ножницами, чтобы придать нужную форму.

Такое милое украшение можно повесить на стену, на дверь в детскую комнату или на штору.

Цифра «1» из ткани

Хотите, чтобы ваша единичка принесла практическую пользу после праздника? Для этого тоже есть подходящий вариант. Рукодельницам не составит труда пошить её из ткани и набить любым мягким материалом, как подушку.

Такую поделку можно дополнительно украсить ленточками, кружевом, вышивкой — чем угодно. После дня рождения малыша её можно использовать в качестве декоративной подушки.

Единичка из живых цветов

Ваш кроха родился в тёплое время года? Если ваша семья проживает в частном доме, возле которого есть небольшой земельный участок, то вы запросто можете сделать цветочную клумбу в виде цифры «1».

Конечно, о таком украшении придётся побеспокоиться заранее, но зато ваши гости будут приятно удивлены ещё с порога. А на следующий год вы сможете поэкспериментировать с цифрой «2». И вас не будет мучить вопрос: «Что же делать с этим украшением после праздника?»

Вкусная цифра «1»

Если вы любитель кулинарных рецептов, самое время испечь торт в виде единички. Также можно сделать печенье, чтобы красноречивая циферка досталась каждому гостю, в том числе и вашему имениннику. В виде цифры «1» на большом блюде можно выложить салат или другое лакомство.

А теперь главный вопрос: зачем это нужно?
  • С нарядной единичкой можно сделать прекрасную фотосессию и видео.
  • Родные по достоинству оценят ваши старания, особенно именинник.
  • Вы проявите свой творческий потенциал и не захотите на этом останавливаться.
  • Вам наверняка потребуется помощь близких, что подарит много приятных минут общения и креатива.
  • Творчество снимает стресс, усталость, дарит хорошее настроение, что всегда передаётся ребёнку.

Лучшая единичка для вас и вашего годовалого малыша — та, которую вы сделаете с душой. Поэтому заранее прикиньте, сколько сил и времени вам понадобится для её создания и сколько ресурсов есть в наличии.

Так что фантазируйте на здоровье и воплощайте ваши идеи в жизнь! А мы верим, что наши предложения смогут подтолкнуть вас к созданию неповторимой единички для вашего любимого малыша. До новых встреч!

Вы празднуете второй день рождения ребёнка, в котором он достиг годовалого возраста? Вам обязательно потребуется цифра 1. И сегодня мы расскажем вам о том, что цифра 1, сделанная пошагово на годик – очень простая и лёгкая поделка своими руками. Цифра один может потребоваться на любой иной праздник, связанный с датой. Например, день Победы и другие. Все цифры можно изготовить из самых разнообразных материалов: из шдм, из фетра, из атласных лент и другого множества подручных материалов. Аббревиатура «ШДМ» расшифровывается как: «Шары для моделирования». По сути – это специальные шары, имеющие самые разные формы и сделанные для создания разнообразных поделок. В начале статьи, на фото, вы могли видеть цифру 1 из шдм.

Собираем цифру 1 на годик своими руками из воздушных шаров

Наш мастер класс откроется единичкой из шаров. Это одна из самых простых, но в тоже время больших поделок. Такая единичка может получится совершенно любых размеров. Мы расскажем вам, как сделать вот такую красивую единичку:

Для начала нам нужно изготовить каркас. Лучше всего подойдёт проволока. Она очень лёгкая и на неё легко прикрепить шарики. Делаем заготовку нужного нам размера.

Вам может потребоваться другое количество шариков. Не ориентируйтесь на фотографию. Количество шариков зависит от размеров цифры и того, как сильно вы их надуете. Обязательно следите за тем, что бы шарики были примерно одинакового размера и, в тоже время, не очень сильно надуты. Если вы сильно надуваете шарики, то вероятность того, что они лопнут резко возрастает.

Шарики готовы? Отлично! Теперь их необходимо прикрепить к каркасу. Просто навязывайте их на проволочный каркас

Получившуюся цифру очень легко переносить с места на место, а также при желании её очень просто разобрать.

Варианты единички без каркаса.

Если предыдущий вариант не получилось выполнить по причине того, что там необходим каркас, то мы можем предложить вам облегчённый вариант. Однако, стоит понимать, что цифра без каркаса не будет также мобильна и её местоположение будет ограничено одной точкой.

Нам не потребуется делать отдельный каркас, но тем не менее мы можем ему найти замену. И эта замена – стена. Да, данный способ изготовления единички из шаров подразумевает её размещение на стене.

Как и в прошлый раз, надуваем необходимое количество шариков. Следим за тем, что бы их размеры были примерно одинаковые. Потом прикрепляем их на стену, образуя таким образом нашу цифру 1. Шарики можно крепить двух стороннем скотчем. Односторонним тоже можно, но это сложнее, так как нам придётся клеить только хвостики.

Вторым вариантом единички без каркаса является цифра, сделанная из картона. Берём старую и ненужную картонную коробку и разворачиваем её. Стараемся получить как можно большие прямоугольники. Вырезаем необходимые элементы: ножку, «носик, и основание. Вертикальная часть единицы – ножка должна быть наиболее длинной. Примерно в три раза длиннее носка – наклонной части «/». А вот основание – горизонтальная нижняя часть должна быть примерно в два раза короче ножки.

Пушистая единица из салфеток.

Изготовление цифр из салфеток чем-то похоже на изготовление из ткани. Только при использовании салфеток нам потребуется каркас. Делать мы будем вот такую красавицу.

Для начала давайте определимся с перечнем необходимых материалов:

  • Нитки (Желательно синие или белые)
  • Салфетки (Берём сразу несколько упаковок, штуки три-четыре должно хватить)
  • Плотный картон, служащий основой
  • Ножницы
  • Канцелярский нож
  • Степплер
  • Простой карандаш с линейкой

Для начала из картона делаем основу. Берём кусок картона и рисуем на нём цифру нужных нам размеров. Вырезаем её. Основа готова. Мы выполнили самый простой шаг. Изготовление основы для «двухмерной» единички не вызывает труда.

Для того, чтобы получить трёхмерную цифру нам потребуется один или два куска картона. Мы рисуем две одинаковые единички и вырезаем их. У нас должна получится пара одинаковых единичек. Теперь определяемся с толщиной цифры и вырезаем боковые грани. Всего их должно быть десять. После того, как все составные части готовы берём скотч и склеиваем их в объёмную цифру. При некотором уровне сноровки можно вместо скотча взять клей, но это заметно сложнее. В создании каркаса мы преследуем одну цель – создать примерный и прочный контур 1.

Каркас готов. Самое время приступить к изготовлению цветочков, которые украсят поверхность единицы. Берём две двухслойные салфетки и рвём их на две ровные части.

Получившиеся четыре элемента необходимо аккуратно наложить друг на друга. Получаем такой результат:

Складываем наш многослойный прямоугольник в форму гармошки и перевязываем по центру нитью. Если есть степплер, то используем его.

Раскладываем гармошку, немного приподнимая и расправляя складки. В итоге мы должны получить примерно вот такой цветочек:

Теперь мы должны сделать ещё несколько таких же цветочков. Можно взять салфетки белого цвета. И сделать примерно равное количество салфеток синего и белого цвета. Таким образом мы получим чередование.

Когда каркас и цветочки готовы. Мы можем приступать к наклейке цветов на каркас. Лучше всего подойдёт клей ПВА. Сначала оклеиваем лицевую сторону, потом тыльную и после этого переходим к боковым граням. Наша пушистая и очень нежная единица готова!

Видео по теме статьи

Мы предлагаем вам посмотреть несколько видео. Первое из них объяснит, как сделать цифру один из цветов. Такие уроки будут очень познавательны для мальчика.

Оформление праздничного интерьера своими руками сегодня стало очень модным веянием. Можно сделать все что угодно: растяжки из букв и флажков, большие цифры, веселые колпачки для гостей и многое другое. Такая атрибутика создает веселую атмосферу и прекрасно смотрится на фотографиях. Чаще всего украшения изготавливают на . В данном мастер-классе я подробно расскажу и покажу вам, как сделать объемную цифру из салфеток.

Цифра из салфеток: материалы для изготовления

Цифра из салфеток является достаточно «бюджетным», но одновременно эффектным элементом праздничного декора. Основные материалы для ее изготовления – это плотный картон и обычные бумажные салфетки.

Для каркаса нам потребуются листы плотного упаковочного картона (гофрокартон), поэтому здесь пригодится старая ненужная коробка от бытовой техники. У меня нашлась коробка габаритами 50×30 см.

Салфетки – из них мы будем делать ажурные цветочки. Они бывают разного размера и количества в упаковке. Заранее предугадать, сколько их понадобится очень сложно, здесь нужно ориентироваться на размеры картона для будущей цифры. Но лучше всего взять одну-две упаковки про запас. Ведь в дальнейшем они пригодятся для оформления праздничного стола. Для своей цифры я приобрела 4 упаковки красных салфеток и одну – белых (по факту их понадобилось 2).

Также нам будут нужны вспомогательные материалы:

  • Большие ножницы или строительный резак.
  • Широкий скотч.
  • Степлер и скобы для него.
  • Клей момент универсальный.
  • Лист картона «под золото» для украшения (у меня голографический).

Как сделать объемную цифру из салфеток

Для начала хочется отметить, что цифры из салфеток бывают плоские и объемные.

Плоские изделия делаются быстрее, так как не нужно клеить каркас, достаточно просто вырезать контур из листа картона. А также потребуется в разы меньше цветочков для ее украшения.

На объемную фигуру понадобится больше времени и материалов. Однако она оправдает потраченные усилия своим эффектным внешним видом.

В сегодняшнем мастер-классе я расскажу вам, как сделать объемную цифру «два». Весь процесс ее изготовления можно разделить на 3 этапа. Далее я подробно опишу каждый их них.

Делаем цветочки из салфеток

Данный этап очень простой, но занимает приличное количество времени, так как цветочков понадобится очень много. Если у вас есть помощники, то советую привлечь их к этому делу.

Я начала работу с салфеток красного цвета. Они двухслойные, а их размер в развернутом виде – 33 см, поэтому из одной салфеточки получается 2 цветочка.

Итак, цветок делается следующим образом:


Чтобы оптимизировать процесс, сначала я сделала много вот таких заготовок, из которых потом получились прекрасные цветы.

Белые цветочки мастерят по тому же принципу. Однако имеющиеся у меня белые салфетки, в отличие от красных, однослойные и меньше по размеру. Поэтому чтобы заготовки получились одного размера, мне пришлось приложить немного больше усилий:


Всего для оформления цифры мне потребовалось изготовить 86 красных и 65 белых цветочков. На это ушло примерно 4 часа.

Мастерим каркас из картона

Для того, чтобы соорудить объемный каркас мне понадобилось 2 листа гофрокартона размерами 50×30 см. Из них я вырезала лицевые части «двойки». Оставшиеся обрезки от коробки пошли на боковую часть цифры.

Порядок действий был таков:


Собираем и украшаем цифру

Чтобы не помять цветы, я слегка надавливаю на них сверху, а затем аккуратно прижимаю пальцем их основание под лепестками.


Когда клей хорошенько высохнет, расправьте цветочки, чтобы они выглядели пышнее.

Дизайн циферки может быть любым, все зависит от вашей фантазии и цветовой гаммы салфеток.

Свою «двойку» я решила украсить короной. Чтобы упростить задачу, я нашла в Интернете готовый трафарет подходящих размеров, распечатала его и вырезала.

Так как цифра у меня двухсторонняя, то и корона должна быть такой же. Поэтому я обвела ее 2 раза на листе голографического картона формата А4.

Затем вырезала обе половинки и склеила их. В результате она получилась «золотой» с обеих сторон.

Заключительным этапом я торжественно «короновала» свою циферку, аккуратно приклеив ее к цветочкам. Готово!

По аналогичному принципу можно изготовить абсолютно любую цифру или даже букву.

Определенно годик – первый настоящий день рожденья – это знаменательная дата. Ребенок безусловно не запомнит этот свой день рожденья, но зато потом по фотографиям, в сознательном возрасте, увидит, как близкие и родные отметили этот первый праздник.

Сегодня довольно популярно на день рожденья покупать или делать своими руками ростовую цифру, которая обозначает число лет именинника. С такой цифрой очень любят фотографироваться гости. Сразу становится понятно по фотографии без объяснений какой праздник отметали. Кроме всего прочего такая цифра отлично украсит зал.

Если вы из тех людей, которые в каждую вещь стараются вложить душу и сделать ее собственными руками, то эта статья для вас. Сейчас мы рассмотрим способы, как сделать единичку на годик своими руками.

Для начала стоит определиться с цветовой гаммой и материалами из которых вы будете делать цифру. Некоторые делают цифру из обычных надувных шариков. Скрученные между собой разноцветные шарики красиво и празднично смотрятся в любом зале, выигрышно считаясь с любым интерьером.

Особо креативные мамочки и папочки создают праздничную цифру из фотографий малыша сделанных за прошедший год.

Сложнее всего и дольше по времени сделать единичку из картона и украсить бумажными цветками. Украшения могут быть из салфеток, шелка, любой другой материи или из цветной бумаги, фольги. Вообще, из всего на что способна ваша фантазия. Но, обо всем по порядку.

Для того, чтоб создать плоскую цифру необходим минимальный набор. Подойдет любая картонная коробка, главное, чтоб размеры желаемой единички совпадали с размерами этой коробки.

На внутренней стороне коробки рисуем контур цифры, которую вы хотите в итоге получить. Потом, по обведенным краям аккуратно вырезаем заготовку нашей будущей единички стараясь не повредить ее.

Проще всего обклеить заготовку блестящей фольгой или яркой упаковочной бумагой. Подойдут и старые обрезки детских обоев или остатки цветной бумаги. Так же цифру можно украсить бантиками, бусинками, новогодними гирляндами. Такую плоскую цифру удобно повесить на стену или поставить на тумбочку прислонив к стене.

Гораздо сложнее сделать своими руками объемную единицу, но, надо заметить, она и смотрится гораздо более интереснее тех, о которых рассказано выше.

Для того, чтоб сделать объемную единицу вам прежде всего понадобиться картон, как и в случае с плоской. Однако материала должно быть гораздо больше.

Проще всего из картона вырезать две одинаковые единички и скрепить между собой пластиковыми стаканчиками или другими удобными для этого материалами. Однако, можно заморочиться и склеить все стороны из картона, скрепив запчасти малярным или обычным скотчем.

Есть еще вариант заказать основу для единицы из пенопласта. Но в маленьких городах или деревнях может не оказаться таких фирм. Поэтому самый просто вариант все делать своими руками.

Теперь, когда основа готова, пришло время приступить к украшению единицы. Тут тоже стоит проявить фантазию. Украсить цифру можно чем угодно. Начиная от цветной бумаги, фольги, различных лоскутков, тряпочек до искусственных цветов. Закреплять украшения на основе проще всего с помощью клейкой ленты.

Довольно популярно украшать единичку цветами из салфеток или гофрированной бумаги.

Сделать такие цветочки очень просто. Салфетка, или гофрированная бумага нарезается на больше количество квадратиков, которые складываются послойно. Посередине делается закрепка, а уголки собираются к противоположному.

Если больше любите розы, то из салфеток можно сделать и такие цветы. Делается это очень просто. Только понадобятся не квадраты, а прямоугольники. И чем длиннее будет лента – тем пышнее получится бутон.

Скручивайте ленту, слегка загибая верхний край о себя и формируя лепестки. Не забудьте закрепить цветок, когда закрутите последний лепесток.

Можно таким же образом из салфеток сделать небольшие пионы. В этом случае салфетку необходимо сложить гармошкой, а затем перевязать посередине и распушить лепестки.

Запаситесь терпением, таких цветков понадобится не один десяток. Хотя, тут, конечно, все зависит от того, насколько большая у вас цифра. Крепить цветочки лучше всего на клей ПВА или двусторонний скотч. Не бойтесь экспериментировать.

Приступая к выполнению такого интересного изделия, не забудьте, что для качественного результата надо брать хорошие материалы. Тогда ваша единичка не развалится прямо на глазах у ваших гостей, и маленький ребенок случайно не сломает ее на фотосессии.

А еще важно во время творчества доверять своей фантазии. Потому что именно фантазия подскажет вам, как сделать свое изделие красивым, ярким, запоминающимся и, что самое главное, индивидуальным.

ᐉ Объемная цифра 4 из картона шаблон

Объёмные цифры из бумаги своими руками

В последнее время популярностью пользуются большие и маленькие цифры из картона, созданные специально для малышей: их используют для проведения дней рождений и прочих тематических праздников. Мы собрали для вас лучшие варианты объёмных цифр из бумаги своими руками: схемы и шаблоны помогут быстро смастерить нужную комбинацию числового ряда и использовать ее в задуманной идее.

Для чего нужны цифры

Как правило, цифры изготавливаются для праздников. Они необычно смотрятся и вызывают восторг у всех гостей дома: особенно умиляются бабушки и дедушки малыша, ведь цифра не только украшает комнату, но и красноречиво говорит о том, что кроха стал старше. Цифры служат отличным фоном для тематических фотографий: малыш может позировать вместе с многочисленной родней или самостоятельно.

Числовые фигуры делают в любом ивент-агентстве, однако, родители существенно сэкономят, смастерив такие поделки своими руками. Их изготовление необычайно легкое и не занимает много времени: хорошая фантазия и творческие навыки помогут создать цифры из бумаги, которые будут выглядеть не хуже, чем покупные. О том, как это сделать и что для этого нужно подробно расскажем в статье.

Материалы для изготовления

Если в доме совсем маленький малыш, и вы еще не разжились канцелярскими принадлежностями, советуем немедленно отправиться в магазин для рукодельниц. Создайте заметку в телефоне, чтобы не забыть инструменты, которые необходимо приобрести для будущей поделки:

  • Картон
    Размер картона зависит от размера цифры, которую вы собираетесь смастерить. Для большого количества циферок, планируемых использоваться как реквизит для фотосессии, лучше предпочесть толстый картон А4. если в планах огромные поделки, придется проявить изобретательность и отыскать большие коробки от крупной бытовой техники. Проще всего это сделать, спросив в магазине: обычно продавцы с радостью отдают ненужные упаковки от товара.
  • Ножницы
    Берите удобные ножницы: при резке картона они не должны тереть места соприкосновения с кожей.
  • Гофрированная бумага
    Если в голове еще нет четкого представления, как должна выглядеть ваша цифра, возьмите цвета, которые наиболее приглянутся в магазине. В противном случае подберите материал согласно задумке.
  • Бечёвка
    Приобретите пару мотков бечёвки, если планируемое мероприятие будет проходить в стиле рустик.
  • Строительный степлер
    Степлер понадобится при работе с плотным картоном. Без него создание объемных фигур станет практически невозможным.
  • Клеевой пистолет
    Нужен для скрепления деталей
  • Линейки, карандаши, ластики
    Материалы нужны для конструирования и разметки цифр на листах картона.
  • Дополнительные материалы
    Приобретайте дополнительные материалы при необходимости. К ним относятся: текстиль, бусины (бисер), салфетки и цветная бумага, нитки для вязания, мишура.

Делаем каркас объемных цифр

В объемных цифрах есть большое преимущество: ребенок может играть с ними и переставлять в любое место в квартире. При этом качественно сделанная фигура прослужит не один год.

Следуйте инструкции, если хотите смастерить объемную цифру:

  1. Определитесь с размерами. В зависимости от этого выберите материал: обычный картон размера А4 или большая коробка от холодильника.
  2. На выбранном куске картона нарисуйте цифру от руки или при помощи шаблона. Шаблоны даны ниже.
  3. Вырежьте цифру. Используйте для этого ножницы или канцелярский нож. Если вы вырежете только одну фигуру, то поделка получится плоской: ее можно повесить на стену или сделать праздничные шпажки с возрастом ребенка.
  4. Для объемной фигуры подготовьте две одинаковых цифры. Помимо этого, вырежьте полоски из картона, которые послужат прослойкой между шаблонами. Ширину полос определяйте в зависимости от размера цифры.
  5. Скрепите два шаблона и внутренние полоски при помощи строительного степлера, бумажного скотча или клеевого пистолета.
  6. Украсьте полученный каркас в зависимости от идеи и материалов, имеющихся в вашем распоряжении.

Варианты объемных цифр из подручных материалов

Мы сделали обширную подборку объемных цифр, созданных мастерицами специально для своих малышей. Некоторые варианты даны с описанием, поэтому у вас не возникнет трудностей с исполнением особенно сложных фигур.

Цифры из бумаги

Великолепные цифры из цветной бумаги делаются очень легко, однако, на их создание нередко уходит несколько дней кропотливой работы. Если вы хотите сделать аккуратную поделку, возьмите создание декоративных элементов в свои руки. Ребенок может оказывать минимальную помощь: подавать листы, выбирать цвета или клеить элементы декора в указанное место. Подробная инструкция для декорирования букв бумажными цветами указана в фотоуроке.

Цифры из пуговиц

Такая цифра выйдет в кругленькую сумму, если вы не являетесь мастерицей, имеющей коллекцию пуговиц. Приклеивайте пуговицы на картон или бумагу, капнув в середину немного суперклея. Если используется тонкий картон и фигура не превышает размера листа А4, пуговицы можно пришить контрастными нитками. Это придаст поделке особенный шарм.

Цифра из фотографий

Цифра с изображениями малыша или семейства исполняется в объемном и плоском варианте. Для закрепления фотографий на бумажной основе нужен клей ПВА или маленькие обрезки скотча.

Пушистая циферка

Глядя на такие творения трудно сдержать улыбку: они мягкие, пушистые, их хочется трогать. Представьте, как приятно малышу прижиматься к объемной фигурке?

Делать ее легче легкого: подберите нитки для вязания нужных цветов. Дальше следуйте инструкции:

  1. Намотайте нити на предмет нужно размера. Это может быть обычная кружка или кашпо.
  2. Аккуратно снимите намотку, сложите ее пополам. Перевяжите сердцевину.
  3. Разрежьте нитки по краям, распушите. Мягкий помпон готов.

Нитяная поделка

Еще один вариант поделки с использованием нитей для вязания. Просто обмотайте каркас как показано на рисунке. Вы можете оформить композицию единым цветом или смешать несколько контрастов. Для вечеринки в деревенском стиле используйте бечевку.

Цифры из гофрированной бумаги

В этом исполнении фантазии есть где разгуляться. Множество цветов и техник украшения помогут создать фигуру на ваш вкус и под ваши потребности. Здесь и простейшие оборки, и цветы, и обычное оклеивание: смотрите внимательно на фото и черпайте идеи из готовых работ молодых мамочек.

Из салфеток

Не стоит думать, что цифры, сделанные из подручных материалов, будут выглядеть некрасиво, ведь дело мастера боится. Изучите фотографии ниже: все объемные цифры сделаны обычными женщинами. В процессе работы они использовали только шаблоны цифр и салфетки, оказавшиеся дома. Попробуйте и вы: результат превзойдет ожидания!

Из оберточной бумаги

Самый простой вариант, требующий минимум сил и затрат. Приобретите оберточную бумагу, подходящую по стилю к мероприятию, и оберните каркас цифры. Несмотря на простоту, результат получается очень милым. Примеры на фото.

Покупные элементы

Если нет времени вырезать цветы и продумывать детали, приобретите в магазине готовые элементы декора. Это могут быть цветы, бусины или оберточная бумага для цветов.

Ткань

Такой вариант подойдет для любительниц рукоделия. С помощью современных тканей можно создать удивительные рисунки и композиции на цифрах из обычного картона и бумаги.

Делать поделки своими руками несложно. Нужно лишь немного времени, терпения и пара свежих мыслей. Их вы можете почерпнуть из интернета, в том числе и из статьи «Объёмные цифры из бумаги своими руками: схемы и шаблоны».

Сделай сам

Популярные публикации

Последние комментарии

Создаем объемную цифру 4 на день рождения

Хочу рассказать вам, как можно своими руками сделать цифру 4 на день рождения ребенку.

Для этого не нужно владеть специальными навыками и умениями, необходимо только желание, отличное настроение, необходимые материалы и 18-20 часов свободного времени 🙂

Для изготовления цифры нам понадобятся:

  • картон;
  • карандаш;
  • линейка;
  • малярный скотч;
  • горячий клей;
  • ножницы;
  • канцелярский нож;
  • небольшая веревочка;
  • деревянные брусочки;
  • 3 рулона гофрированной бумаги (у меня итальянская, плотностью 180 г, 558 тон).

Для начала изготовим каркас нашей циферки 🙂 На фото ниже указаны все размеры. У меня это шаблон на самом обычном картоне. Саму же цифру я делаю из трехслойного картона высокого качества (так как сдаю их в аренду и нужно, чтобы они прослужили как можно дольше). Но и обычная картонная коробка подойдет 🙂

Вырезаем 2 таких заготовки (лицевую и изнаночную стороны) и боковинки толщиной 10 см.

Перед тем, как начать собирать каркас цифры, на 1 заготовке из заготовок делаем отверстия шилом или маленькой отверточкой и протягиваем небольшую веревочку, которая потом будет служить ручкой! С ручкой очень удобно. Можно свободно переносить готовую цифру, не сминая фунтики. А еще во время фотосессии ее можно повесить на стену 🙂

Собираем каркас с помощью малярного скотча. Стыки изнутри обязательно нужно промазать горячим клеем!

Затем приклеиваем брусочки, утяжеляем хвостик и спинку нашей четверки. В этом плане цифра 4 является самой сложной в изготовлении, так как необходимо, чтобы она устойчиво стояла на одной ножке и не заваливалась на нос. Для утяжеления можете также использовать рейки или марлбсы, а может вы придумаете что-то еще 🙂

Не во всех мастер-классах пишут про горячий клей, многие ограничиваются малярным скотчем. Однако настоятельно советую со всех сторон, во все щели залить клей, придавить все стыки — держаться будет намертво 🙂

Основание будем приклеивать в самый последний момент, когда цифра будет почти полностью задекорирована.

Это вид с изнанки. Без основания нос все равно заваливается.

Далее я буду декорировать стыки. Для этого вырезаем полоску бумаги толщиной 2 см и хорошенько растягиваем ее.

Приклеиваем на горячий клей 🙂

Так же необходимо проклеить бумагой внутреннюю часть цифры. И вот что у нас получилось 🙂

Когда каркас готов — начинаем готовить фунтики. Берем бумагу, нарезаем ее на полоски шириной 5 см. Хорошень растягиваем их и нарезаем на квадратики 5 х 5 см.

Клеить будем в технике торцевание. Наверняка все уже знают, что и как. Но на всякий случай покажу 🙂
Берем карандаш и оборачиваем вокруг него нашу квадратик, вот так.

Получается фунтик 🙂 Наносим на кончик каплю горячего клея и приклеиваем его к цифре.

Почти всю цифру мы обклеиваем фунтиками 5 х 5 см. А низ и левую нижнюю боковинку фунтиками 4 х 4 см.

Когда цифра будет почти готов, приклеим основание на горячий клей! На фото видно, как я его утяжелила.

Доклеиваем ножку цифры фунтиками. И декорируем заднюю сторону цифры. Я просто обклеила бумагой.

И еще такой момент, 2 марблса тут не случайно. Готовая цифра продолжала предательски заваливаться на нос. Вывод такой — необходимо лучше утяжелять спинку и брать более тяжелый бруски/рейки. По 4 практически нет мастер-классов, поэтому пришлось делать ее методом проб и ошибок. Так вот, эти два камешка здорово меня выручили 🙂 Приклеила их на горячий клей и вуаля, цифра приняла устойчивое вертикальное положение.

Надеюсь, что мой мастер-класс окажется вам полезным. Пробуйте, экспериментируйте и все у вас получится!

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

С днём рождения! Идеи декорирования объёмных цифр своими руками к торжеству

Объёмные цифры своими руками

Когда праздник близко, и ты не знаешь, как выделиться, идеи с объёмными цифрами, как раз то, что вам нужно! Особенно интересным может быть такой декор к памятным датам и юбилеям. В этом случае, мало кто из гостей пройдёт мимо и не сфотографируется с объёмным украшением. Такой декор не только удел дизайнерских агентств и профи. Объёмные цифры вполне можно сделать своими руками из подручных средств, важно просто знать последовательность работ.

Салфетки во время юбилейного банкета могут быть не только на столах

Технология изготовления каркаса объёмных цифр из картона

Прежде чем приниматься за работу, нужно нарисовать эскиз. Обычно это карандашный набросок на ватмане или миллиметровой бумаге.

Важно, чтобы эскиз был пропорционален, поэтому лучше использовать разлинованную основу

Ориентируясь на набросок, определите масштаб каждой клеточки для вашего случая. К примеру, 1 клетка – 10 см. Если вы хотите более масштабные цифры, пропорционально увеличивайте масштаб.

Схемы переносим на картон, вырезаем дно

Не забывайте, что необходимо оставить запас на подгибы, от этого будет зависеть устойчивость цифры. Скрепляем углы скотчем со всех сторон.

А вот это пример объёмной цифры «4» из картона

Плоская основа

Впрочем, не всегда объёмная основа может быть обязательным условием для создания эффектного подарка имениннику. Плоские картонные заготовки могут быть прекрасной основой для создания объёмных шедевров.

Оформление однослойных конструкций может быть самым разным: от объёмных цветочных композиций из ткани, до элегантных украшений из гофрированной бумаги. Для оформления шедевра нужно всего лишь создать вот такие объёмные цветочки.

Как создать цветочек для оформления фигуры

Объёмный каркас

Каркас изготавливаем по технологии, изложенной выше. Далее закрепляем все элементы и углы скотчем таким образом, чтобы наша цифра стала устойчивой и достаточно крепкой.

Вот такая объёмная основа у нас получилась

Гофрокартон неприхотлив в работе, клеить его намного проще, чем любой другой вариант. Кроме того, он прекрасно держит форму. Когда все бортики приклеены к одной из сторон цифры, мы берём вторую сторону и приклеиваем её к нашим бортикам.

Статья по теме:

Буквы из пенопласта: где можно использовать, формы, размеры, дизайн, инструменты для резки, мастер-классы по изготовлению букв из пенопласта для фотосессии, для вечеринки юных мстителей, праздничное декорирование, цветочное украшение — в нашей публикации.

Как сделать объёмную цифру из пенопласта

Основа из пенопласта – считается одной из самых удачных. Во-первых, она отлично держит форму, во-вторых, достаточно лёгкая, а в-третьих, материал спокойно переносит работу с клеем, практически не создавая лишних проблем декоратору.

Для работы понадобится:

  • пенопласт толщиной 20 см;
  • 2 вида гофрированной бумаги под тон;
  • кроме того, мы приобрели фольгированную бумагу;
  • ножницы;
  • двусторонний скотч;
  • клей ПВА.

Почему выбираем пенопласт? Ответ прост – он лёгкий и дешёвый. Кроме того, такую фигуру можно оформить дополнительными декоративными элементами

Пенопласт хорошо красится, он не теряет форму, удобен в работе. Давайте посмотрим, как можно декорировать цифру в пошаговой инструкции.

Источники:

Объёмные цифры из бумаги своими руками

http://sdelaisam.mirtesen.ru/blog/43474634663/Sozdayem-obemnuyu-tsifru-4-na-den-rozhdeniya

http://homius.ru/obyomnyie-tsifryi-svoimi-rukami.html

Мастер-класс. Объёмная цифра 1 на День рождения.

Первый день рождения — это очень важное событие! Хочется что бы оно запомнилось на долго!Это очень волнительное событие — нужно многое сделать! Пригласить гостей, продумать сценарий праздника ну и конечно же создать праздничную атмосферу! Размышляя, у меня родилось несколько идей по оформлению праздника: цифра для фотосессии, фотолента первого года жизни, шары и т.п. Я хочу поделиться с вами опытом изготовления объёмной цифорки. Оказалось это очень даже не сложно!!!!

Нам понадобится: Большой картон (упаковка от мебели, телевизора…), ножницы, канцелярский нож, карандаш, линейка, малярный скотч, гофрированная бумага плотная (у меня 3 цвета, каждая по 2 рулона — осталось немного каждой), степлер, горячий пистолет

Начнём! На картоне чертим контур цифры 1. Должно получиться две одинаковые заготовки, их надо аккуратно вырезать, чтобы края были ровными. Я использовала канцелярский нож!!!
Кроме двух заготовок в виде чисел, нам также понадобятся полосы картона, из которых будут выполнены боковые стенки.

Вот это размерчики в сантиметрах моей цифры!
Размер чисел может быть любым на ваше усмотрение, в зависимости от листа картона, который есть в вашем распоряжении. Боковая полоса определит ширину вашей объемной циферки. У меня она была 15 см

Вот , что у нас получилось! Ровные и аккуратные!
Теперь приступим к сборке! Очень занимательное и увлекательное занятие. Делается достаточно быстро:)

С помощью малярного скотча, склеиваем цифру с боковыми частями. Предварительно отрезанными по размеру стороны!!!
Кусочки скотча прикрепляйте почаще!

Ну как же без помощников!!!! Ведь скотч такой непонятный и рвётся и липнет к рукам и скатывается в комочки!!!!

 

Готово!!! Теперь нужно сверху наложить вторую единичку и приклеить бока скотчем!
Для прочности это можно сделать несколько раз. особое внимание уделите стыкам!!!

Вот и готово!!! Теперь начинаем процесс декорирования! Вот он очень долгий….

Гофрированную бумагу необходимо нарезать на одинаковые квадратики. У меня они получились примерно 5 на 5.
Лучше нарезать сразу все цвета и разложить по отдельным пакетикам! Для удобства)

Совет! Чтобы квадратики получились более-менее одинакового размера я каждый раз бумагу складывала пополам! Первый раз размотала весь рулон и сложила пополам — разрезала! Потом взяла получившуюся половинку и сложила её опять пополам — разрезала! Потом следующую половину также и так далее!

 

Запаситесь терпение и погнали!!!!!
Будем делать Фунтики или Цветочки- кто как их называет! Складываем квадратики вот таким образом!( У меня было по 4 штучки).
Скрепляем степлером по середине! Так проделываем со всеми квадратиками

 

Делаем цветочек-сминаем по очереди все слои!

  

В итоге немного расправить, распушить)

Делаем это со всеми заготовками! Делаем это всегда и везде и даже на улице и на работе, когда есть свободная минутка)!!!

Цветочки наши готовы! Подготовим нашу цифорку для декора!
С обратной Необходимо её обклеить бумагой.Ттолько с обратной!!! Всё остальное будет в цветочках

Приступаем к последнему этапу! С помощью горячего пистолета приклеиваем цветочки, начинаем сверху!
Второй ряд и последующие будем приклеивать в шахматном порядке!!!

Лицевая сторона готова! Обклеиваем боковые стороны.

Я начала тоже сверху и не забываем, что второй и последующие ряды приклеиваем в шахматном порядке!

Помощница моя тут как-тут 🙂 Ей понравились цветочки-они шуршат и мнутся!

Умничка! Без неё я б не справилась!!!

Готово!!!! Посмотрите, покрутите её везде! Вы можете обнаружить дырочки! Вклейте туда ещё цветочки! Чтобы было пышнее и красивее

 

Моя цифра готова!!! Она ждёт свою маленькую именинницу!

 

Маленькая принцесса хорошо смотрится рядом) Она периодически подходит и трогает свою цифорку) шуршит)
Получилось здорово! Все оценили нашу работу! На фото она смотрится очень красиво!

Куда же без воспоминаний и важных событий, любимых дел и увлечений! Все они собрались на этой цифре!!!

Наш праздник удался на славу!!!
Спасибо вам за внимание! Если есть вопросы-пишите отвечу обязательно!!!
А замок наш тоже покажу) но в следующем МК!

Размеры единички из картона на годик


Единичка на годик. Объёмная цифра из креповой бумаги своими руками

Продолжая серию статей по подготовке к детскому празднику, предлагаю вам мастер-класс по созданию целого арт-объекта и реквизита для фотосессии маленького «годовасика». Объёмная цифра из креповой бумаги. Сейчас это очень популярная тема. Многие делают единички «под заказ», а некоторые мамы решают сделать цифру для малыша сами. Я не стала исключением. Конечно, придётся пару-тройку вечеров уделить свободного времени (возможно, и больше), но результат того стоит!

Для создания единички нам понадобится:

  1. Картон (в идеале коробка от телевизора)
  2. Скотч, двусторонний скотч, малярная лента
  3. Креповая бумага или салфетки нужного оттенка
  4. Нитки, ножницы
  5. Клей-пистолет
  6. Лист картона в тон бумаги
  7. Канцелярский нож

Для начала в интернете мы нашли приблизительные размеры единички, чтобы перенести их на коробку от телевизора. К слову, коробка от телевизора идеально подошла для картонной основы единички, её ширина позволяет добиться максимальной целостности и избежать лишних разрезаний-склеиваний. Ниже привожу выкройку нашей единички. Глубина будет равна глубине вашей коробки (у нас это 14 см). Размеры подгоняйте по своей коробке.

Далее переносим замеры на коробку карандашом. С обеих сторон и на боковинах. Дело в том, что не все линии мы будем вырезать. Опять же, с целью избежать лишних действий, некоторые линии мы будем сгибать и закрывать ими внутреннее пространство единички. На фото будет понятно, что я имею в виду. Затем возьмите маркер и пройдитесь им по линиям, которые нужно разрезать. Тут нужно быть внимательными, иначе придётся склеивать потом заново сгибы.

После того, как вся разметка нанесена, приступаем к вырезанию при помощи канцелярского ножа. По линиям сгиба проходимся ручкой или линейкой, вдавливающими движениями. Сгибаем и сверху фиксируем малярной лентой стыки. Места, которые не удалось закрыть, заклеиваем вырезками из того же картона. Все стыки покрываем малярной лентой.

Наша основа готова. Теперь пришло время декора.  Для этого используют цветы из бумаги или салфеток, искусственные цветы и многое другое. В интернете можно найти различные варианты цветов из креповой бумаги: от самых простых до более сложных. Мы выбрали пионы, по образцу зимнего мастер-класса по созданию рождественского венка. Начинаем крутить цветки. Это самый затратный по времени этап  изготовления единички. Разрезаем бумагу на квадраты 10х10 см (+/-). И крутим гармошки. Фиксируем ниткой. На концах обрезаем уголки ножницами. Начинаем разворачивать наш веер. Вот таких цветков нам понадобится много. Запасаемся терпением, включаем себе интересное кино и в бой! У меня ушло около 80 шт. С учётом не заклеенной задней стенки. Её, для упрощения, мы просто декорируем листом картона в тон. На фотографиях это никак незаметно, поэтому непринципиально заклеивать задник тоже.

После того как цветков накрутили уже достаточно, можно начать их выкладывать в разные рисунки, тем самым подбирая тот, который вам понравится больше всего. Я остановилась на шахматной раскладке. Так единичка смотрится ещё более объёмно и игриво. Можно приступать к работе с клеем. Клеить цветы нужно максимально плотно, чтобы нигде не просвечивал картон, и цветы выглядели пышно. На этом этапе я поняла, что цветов понадобится всё же больше. Поэтому пришлось доделать ещё штук 20.

С каждым приклеенным цветком единичка расцветала, и становились, наконец, видны результаты бессонных ночей. Всё было не зря! Получилось очень красиво! Оцените сами. Нам осталось закрыть заднюю стенку. Для этого, из листа картона такого же оттенка вырезаем единичку по тем же размерам. Приклеиваем на клей или двусторонний скотч к задней стенке. И вот, наша единичка готова!

Фотографии получились сказочные. Очень яркие и нежные. Поэтому потраченное время не считаю зря потраченным. Результат стоил свеч! Вишенкой на торте стала миниатюрная корона в комплект к той, которая украшала головку именинницы в тот день. А что это за корона и как её изготовить, вы узнаете уже в следующей статье! Следите за обновлениями!

unusualthings.ru

Единичка на годик своими руками: как сделать? Плоская или объемная цифра, украшаем свою цифру цветами

Главная > Своими руками > Поделки > Единичка на годик своими руками: как сделать?

Мамочки тщательно готовятся к первому Дню рождения своего малыша, стараясь все продумать до самых мелочей. Последнее время все большую популярность приобретают декорации, которые стоят на одном ряду с развлечениями и угощениями. Поскольку ребенок отмечает свой первый день рождения, главная декорация торжества — это большая, красочная и нарядная единичка.

Но как сделать объемную цифру 1? Труда особого это не составит, потому что можно заказать цифру из воздушных шаров, выложить единичку из фотографий крохи, но в нашей сегодняшней статье речь пойдет о цифре, которая будет сделана своими руками из пенопласта или картона.

Оглавление:

  • Плоская единица своими руками
  • Объемная единица своими руками
  • Цифра 1 из салфеток на День рождения: декор
  • Цифра 1 из гофрированной бумаги и салфеток: объемные розы своими руками

Прежде всего, стоит отметить, что цифра из картона может быть не только объемной, но и плоской.

Плоская единица своими руками

Создать своими руками плоскую цифру 1 совсем нетрудно. Для этого нам необходимо обзавестись ненужной коробкой из качественного картона, изображаем на ней единичку и вырезаем. Следующий этап — украшение. В данном случае, все зависит исключительно от вашей фантазии: вы можете покрасить цифру с помощью красок или обклеить ее красочной упаковочной бумагой, обмотать силуэт цифры нитками или обернуть аккуратно фольгой. Чтобы ваше творение стало еще более праздничным, то его стоит украсить цветами, бабочками или короной. Если же торжество у мальчика, то можно цифру обклеить машинками, самолетиками.

Использовать этот атрибут в день рождения можно всячески: повесить на стену, украсить ею стул именинника или поставить на канди-бар. А также, не стоит забывать и о праздничной фотосессии.

Объемная единица своими руками

Для того, чтобы сделать объемную цифру, нам, прежде всего, необходимо сделать каркас, который после мы будем декорировать. Сделать его можно, используя плотный картон или обычные ненужные коробки крупных объемов.

  1. Рисуем на листе бумаги шаблон цифры один. Рекомендуется использовать листок в клеточку или с соответствующей разметкой, поскольку лишь так вам удастся получить ровные линии и стороны. Измеряйте цифру, учитывая желаемую ширину и высоту, высчитывая масштаб согласно параметрам шаблона.
  2. Перенесите увеличенную фигуру на картон. А также изобразите еще одну фигуру, зеркально отображенную первой. Вырежьте фигуры по строго намеченным границам.
  3. Далее, необходимо позаботиться о наличии дна для фигуры. Прежде всего, необходимо определиться с шириной и толщиной фигуры. Учтите, чем она будет шире, тем более устойчивой будет предмет декора на дне рождении. Если же вы желаете не поставить, а повесить предмет, то делайте ширину как можно меньше. Длина дна должна быть одинаковой с шириной нижней части единицы.
  4. Закрепите полученное дно на одной из боковых сторон, используя скотч или полоски бумаги с клеем ПВА. Все подобные работы необходимо делать исключительно с внутренней стороны фигуры.
  5. Далее полученное дно разверните и приклейте к нему вторую половину единицы. С внутренней стороны укрепите дополнительно линии сгибов сплошными полосами скотча.
  6. Затем, придерживаясь аналогичного способа, вам необходимо вырезать верхушку для цифры один. Ее ширина должна быть аналогичной ширине дна.
  7. С помощью скотча вам необходимо соединить все три части (две боковые половины и верхушка) между собой.
  8. В данном случае необходимо проклеивать и внешние сгибы с помощью клейкой ленты, чтобы укрепить каркас.
  9. В результате мы получили полую фигуру и чтобы ее закончить, нам необходимо закрыть абсолютно все стороны единицы. Обращайте особое внимание на то, чтобы длина, ширина всех заготовок была одинаковой и соответствовала величине дна.

Если вы все сделали верно, то у вас получилась объемная фигура, которая послужит удивительным украшением детского праздника.

Цифра 1 из салфеток на День рождения: декор

Следующий, пожалуй, самый важный этап в создании атрибута — украшение фигуры. Одними из самых популярных способов декора является использование гофрированной бумаги или салфеток.

Вам необходимо подготовить:

  • клеевой пистолет;
  • степлер;
  • ножницы;
  • салфетки или гофрированная бумага различного окраса.

Алгоритм действий:

  1. Прежде всего, необходимо рассчитать диаметр будущих цветков. Разверните салфетки или гофрированную бумагу и нарежьте ее на полоски согласно желаемым размерам. Затем сверните в несколько раз, чтобы получился квадрат, который будет равен диаметру бутона.
  2. По линиям сгибов разрежьте квадрат. В результате вы должны получить много квадратов одинакового диаметра.
  3. Соберите несколько таких заготовок. Обратите ваше внимание на то, что от их количества будет зависеть объем цветка. Если желаете получить плотные цветы, то используйте больше таких квадратов.
  4. В центральной части этих квадратов соедините их между собой с помощью степлера. Если есть необходимость, то установите еще по одной скобе на середине заготовок.
  5. Обрежьте углы заготовок, образуя круг. Чтобы он получился ровным, рекомендуем вам сначала навести контур с помощью карандаша.
  6. Выполнив все вышеперечисленные манипуляции, мы приступаем к формированию лепестков цветка. Прежде всего, плотно согните к центру первые несколько кругов.
  7. Затем сгибайте каждые последующие круги, сильно прижимая их на середине.
  8. Используя клеевой пистолет, закрепите каждую бумажную заготовку на каркас фигуры. Располагайте цветы плотно, чтобы не было видно полостей.
  9. Такие своеобразные цветы необходимо приклеить по всем сторонам фигуры.
  10. В качестве дополнения можно использовать различные украшения или ленты.

Цифра 1 из гофрированной бумаги и салфеток: объемные розы своими руками

Давайте рассмотрим другой вариант создания цветов, который сделает их более объемными, воздушными и нежными. В данном случае, рекомендуется использовать не салфетки, а гофрированную бумагу.

Вам будет необходимо:

  • ножницы;
  • клей;
  • гофрированная бумага.

Алгоритм действий:

  1. Нарезаем гофрированную бумагу на полоски. Учтите, что их толщина равна высоте цветка, от которой будет зависеть объем цифры. Возьмите один конец полосы и сверните ее в трубочку.
  2. Заверните полосу около центра, формируя своеобразные завитки. Затем, вокруг завитка обкрутите остаток полосы, формируя серединку. Придерживаясь этого алгоритма, вам удастся сформировать розу, пока лента не закончится.
  3. На обратную сторону цветка необходимо нанести клей, чтобы прикрепить его на каркас фигуры.
  4. Эти цветы не рекомендуется размещать сильно близко друг к другу, поскольку их края помнутся и результат получится неаккуратным.

Подведя итоги, хочется верить, что благодаря нашему мастер-классу вы сможете самостоятельно своими руками сотворить единичку своему ребенку на день рождения. Этот атрибут послужит не только ярким декором для комнаты, но и станет оригинальным дополнением во время фотосессии.

myhobby.guru

Единичка на первый день рождения своими руками

К первому дню рождения малыша все члены семьи начинают готовиться заранее. Если все хлопоты по организации праздника позади, а время до торжественной даты ещё есть, то можно сделать необычные и красивые украшения для комнаты малыша в дополнение к традиционным шарам и гирляндами.

Отличная идея на первый день рождение ребёнка сделать своими руками объемную цифру 1. Это прекрасный способ выразить любовь и проявить нестандартное мышление. С единичкой получатся оригинальные фотографии. Можно положить начало традиции. Например, каждый год шить новую цифру.

Есть несколько вариантов исполнения: сшитая из ткани цифра большого или маленького размера, сшитая из фетра, сделанная из салфеток (техника торцевания) или сделанная из ниток. Все эти варианты легко выполнимы в домашних условиях.

Цифра 1 из ткани

Сшить единицу дома несложно. Потребуется терпение и немного времени.

Для начала нужно определиться с размерами цифры. Единичка высотой до 60 см будет хорошо смотреться в качестве диванной подушки. Малыш может лежать на ней, когда слушает сказку или смотрит мультфильм. Цифре выше 60 см будет тесновато на диване, скорее всего, она будет «жить» на полу в игровой зоне ребёнка.

В любом случае, размер не должен превышать 1 м в высоту: слишком большая цифра будет сильно нависать над ребёнком и доставлять ему дискомфорт, малышу сложно переносить высокую цифру самостоятельно. Единица размером 60-100 см, может быть мягкой и устойчивой или просто большой и мягкой подушкой.

Необходимо хорошо продумать, из какой ткани шить. Она должна легко стираться, не линять, не садиться, подходить к интерьеру комнаты, не должна привлекать статическое электричество. Выбор тканей в магазинах для кройки и шитья огромен. Легче всего работать с хлопком и плюшем. Можно взять однотонную ткань и дополнить законченную работу контрастными элементами декора, можно взять 2 ткани-компаньона: например, красные машинки на белом фоне для основных элементов цифры, а боковые стороны сделать красными. Если планируете продолжать шить подушки на каждый день рождения сына или дочки, стоит продумать дизайн и цветовое решение на следующие годы сразу же, при изготовлении первой цифры так, чтобы в будущем все цифры сочетались друг с другом.

Для набивки оптимальным решением станет синтепон: лёгкий, быстро сохнет после стирки, не собирается комками внутри изделия и хорошо держит форму.

Если сложно понять, сколько нужно синтепона для набивки цифры, посоветуйтесь с продавцом в магазине тканей. Как правило, они могут точно рассчитать.

Техника изготовления шитой из ткани цифры не зависит от размера готового изделия, главное соблюсти пропорции. Для того, чтобы сшить цифру 1 нужно сделать следующее:

  1. Сделать выкройку: на плотном листе бумаги (ватман, бумага для рисования) или картона нарисовать цифру 1.
  2. Приложить выкройку к изнаночной стороне ткани и обвести её мелком или карандашом, потом обвести её в зеркальном отражении.
  3. Добавить 10 мм по всему периметру на подшивку.
  4. Вырезать цифру и её зеркальное отражение. Получилось 2 детали.
  5. Если цифра будет самостоятельно стоять на полу, то вырезать боковые элементы (стенки). Для цифры высотой 1 м ширина стенки должна быть 15-20 см.
  6. Аккуратно сшить элементы единички и стеночки вручную или на швейной машинке между собой, оставив дырку 5-8 см, чтобы можно было вывернуть и набить цифру.
  7. Вывернуть цифру на лицевую строну.
  8. Заполнить её синтепоном через незашитую дырку. Набивка должна быть плотной. Тогда цифра будет хорошо держать форму и стоять без поддержки.
  9. Аккуратно зашить дырку с лицевой стороны.

Если ткань даёт усадку, необходимо постирать и прогладить её перед началом работы.

Украсить цифру можно аппликациями из фетра, плотного кружева или шитья, бантиком, атласной лентой, короной из ткани, вышивкой. Объемная мягкая единичка будет долго радовать малыша и станет одной из любимых игрушек, он найдёт ей множество применений по мере взросления: на ней можно спать, ползать по ней, как гусеница, перелазить через неё, перепрыгивать, сражаться с врагами, прятаться за неё, использовать для строительства игрушечного дома…

На цифре не должно быть никаких мелких элементов декора: бусин, страз, пуговиц, если малыш будет играть с ней. Во-первых, как бы крепко ни были они пришиты, ребёнок найдет способ их от колупать или отгрызть и затащить в рот. Во-вторых, они твёрдые и на них неприятно лежать.

Можно сшить цифру 1, которая будет носить декоративный характер и красиво стоять на полочке или комоде. Размер такой цифры будет до 45 см, техника изготовления такая же, как и у большой, только нужно уменьшить пропорции при подготовке выкройки. И боковую деталь можно не пришивать. Припуск на шов сделать больше (до 15 мм). Здесь больше вариантов для украшения. Так как ребёнок не будет играть цифрой, то можно использовать бусы, стразы, пуговицы, тонкое кружево, цепочки и аппликации из других видов ткани. Основной цвет можно выбрать, не беспокоясь о маркости ткани.

Фетр отлично подойдёт для изготовления цифры 1 небольшого (до 60 см) размера. Он хорошо держит форму и прост в работе.

Цифра 1 в виде подушки также может быть без боковой детали или с ней.  Убедитесь, что ткань приятна на ощупь и легко переносит стирки.

Единичка из салфеток

Яркой альтернативой сшитой цифре 1 станет единичка, выполненная в технике торцевания. Это способ создания объемного изображения из гофрированной бумаги или салфеток. Техника простая, но требует терпения. Для начала нужно определиться с размером цифры и её цветом. Эффектно смотрится сочетание красного и белого (подойдут для мальчика и девочки), белого и ярко-зеленого (более мальчишеский вариант), розовый, сиреневый, лиловый с белым или светло-жёлтым подойдут для маленькой именинницы.

Основой для салфеток может быть картон или плотная бумага для рисования. Готовая единичка будет красиво смотреться на стене или на полке в комнате именинника. Изображение получается объемным, «живым» и напоминает поляну необычных цветов.

Работы, выполненные в стиле торцевания, быстро утрачивают праздничный вид: мнутся, пылятся и рвутся.

Для изготовления цифры 1 из салфеток потребуется:

  • Салфетки (лучше трехслойные)
  • Ножницы
  • Клей ПВА или пластилин
  • Стержень для ручки или бамбуковый шампур (если единичка будет небольшой)
  • Кисть для клея
  • Терпение

Порядок работы:

  1. Нарисовать цифру 1 на плотной основе — картон, ватман, бумага для рисования и вырезать заготовку.
  2. Если цветов будет несколько, на заготовке расчертить границы каждого цвета.
  3. Нарезать салфетки на квадратики 1х1 см для небольшой цифры. Если работа среднего размера, то квадратики будут больше: 2-,5-3 см. Для цифры высотой 80-100 см подойдут квадратики размером 5-8 см.
  4. Если квадратики размером до 3 см, то накрутите квадратик на стержень или шпажку.
  5. Получившийся «кулёчек» или правильно сказать торцовку с помощью клея ПВА приклейте на основу.
  6. Аккуратно заклейте всю поверхность заготовки торцовками согласно цветовому разграничению.
  7. Дайте работе высохнуть.

Вместо клея ПВА можно использовать пластилин: нанесите слой пластилина на заготовку и приклеивайте торцовку прямо на него.

Пластилин должен быть мягким, желательно восковым. К нему легче приклеивать салфетки.

Цифра 1 готова! Она займёт достойное место на стене в комнате малыша и будет радовать глаз не только в день рождения, но и на фотографиях.

Имениннику и другим детям не стоит играть с бумажной единичкой — материал очень нежный и не потерпит грубого обращения.

Можно сделать большую цифру 1 из салфеток, которая будет стоять на полу или столе без поддержки. Для этого основу для единички нужно вырезать из пенопласта. Порядок работы останется прежним. Но торцовку нужно приклеивать на пенопласт с помощью клея ПВА и плотно прижимать. Такая цифра будет смотреться ещё более торжественно за счёт дополнительного объёма. Для лучшей устойчивости в основании единички можно воткнуть небольшие (до 10 см) бамбуковые шпажки под углом 45 градусов.

Чем плотнее друг к другу будут наклеены салфетки, тем объёмнее будет казаться цифра.

Цифра 1, выполненная в стиле торцевания салфетками, станет ярким, нарядным и оригинальным украшением праздника. Но у единички, выполненной в этой технике, есть существенный недостаток — она быстро утратит привлекательность — запылится, салфетки будут выцветать и терять объём.

Украшение цифры 1 из ниток

Яркую единичку можно быстро изготовить из ниток. На это потребуется не больше 15 минут. Цифру можно сделать однотонной или сочетать сразу несколько цветов.

Для изготовления цифры 1 из ниток потребуется:

  • Картон
  • Нитки (толстые)
  • Ножницы

Порядок работы:

  1. На картоне нарисовать и вырезать цифру 1. Это основа праздничной единички.
  2. Взять нитки и начать обматывать картонную цифру плотно, так, чтобы не было видно основы.
  3. Если цветов будет несколько, то чередовать их по желанию.
  4. Обмотать всю заготовку и завязать нить.

Цифра готова! Можно оставить кончик нитки длинным и привязать единичку на люстру, ручку двери или стул именинника.

Лучше использовать нитки, имеющие в своём составе синтетику. Они будут меньше «пушиться».

Цифра из ниток не выдержит стирок, но её можно смело давать в руки имениннику — она не пострадает.

По желанию можно украсить цифру атласной лентой или фетровой аппликацией. Нельзя забывать о табу на мелкие украшения.

Если время позволяет, можно сделать праздничную надпись из ниточных цифр и букв. Например, «Ване 1 год!». Все буквы должны быть одного размера, но лучше делать их разноцветными или сочетать сразу несколько цветов в каждой. Яркая надпись будет красиво смотреться на стене, двери или окне. Подвесить можно с помощью двустороннего скотча или привязать нитками.

Как сделать помпон из ниток  и  украсить цифру.

С помощью ниток и картона легко сделать пушистые помпоны. Если наклеить их с помощью клея ПВА на картон, то получится объемная единичка из помпонов.

Помпон делать просто:

  1. На картоне нарисовать и вырезать 2 одинаковые окружности. Это заготовки.
  2. В середине заготовок вырезать круг (примерно 1/3 от размера основного круга).
  3. Положить 2 заготовки друг на друга (должны совпасть по размерам).
  4. Начать плотно обматывать заготовки нитками.
  5. Ножницами разрезать нитки между 2 заготовками.
  6. Небольшой по длине нитью обвязать разрезанные нитки в середине заготовок и крепко завязать её. Помпон готов.

Можно обойтись без заготовок:

  • Намотать нитки на сложённые вместе указательный, средний и безымянный пальцы.
  • Кончик нитки протянуть изнутри (ближе к пальцам) будущего помпона и туго завязать.
  • Снять нитки с руки и разрезать.

Получившимися помпонами обклеить нарисованную на картоне цифру 1 и праздничная единичка готова!

Необычная цифра 1 на день рождение

С помощью ниток, маленьких гвоздей и молотка можно создать необычную ажурную цифру 1.

Для этого нужно:

  1. Нарисовать на оргалите или красивой деревянной доске цифру 1 как для выкройки.
  2. Вбить по периметру цифры гвоздики на расстоянии 2-3 см друг от друга.
  3. Обмотать гвоздики ниткой: сверху вниз зигзагом. Больше двух слоёв делать не стоит.

Получилась воздушная и современная единичка!

Если время и длина доски позволяют, можно сделать надпись из гвоздиков и ниток: «Маше 1 годик».

Такая оригинальная цифра или надпись долго будет украшать квартиру или комнату малыша.

Дополнить праздничную атмосферу оригинальными единичками из ткани, салфеток или ниток несложно. Потраченное время окупится радостью сына или дочки в праздничный день, нарядно украшенной комнатой, восторгом гостей, яркими фотографиями и приятными воспоминаниями.

happybabyday.ru

Как сделать единичку на годик? Материалы и инструкции

Здравствуйте, уважаемые читатели! Cкоро у вашего малыша первый день рождения! И пусть карапуз ещё не сможет понять и оценить всю красоту своего первого юбилея, но ведь останутся фото- и видеоматериалы, которые ребёнок посмотрит, когда вырастет. Вы не знаете, как сделать праздник ярким, красочным и незабываемым? Не переживайте, мы поможем вам. Для сегодняшней встречи мы подготовили материалы о том, как сделать единичку на годик. Читайте внимательно и беритесь за дело.

Конечно, в наше время существует множество фирм, занимающихся организацией и оформлением детских праздников. Можно обратиться к их услугам и снять проблему со своих плеч. Но, согласитесь, намного приятнее сделать всё своими руками — спечь праздничный торт, украсить комнату шариками и флажками и изготовить необыкновенную цифру, которая положит начало целой коллекции. Если вы согласны, то для начала решим, из чего можно смастерить единицу.

Из какого материала можно сделать цифру

Прежде всего нужно определиться, как долго должна прослужить цифра. Если после праздника она уже не будет вам нужна, то и материалы можно выбрать попроще — из расчёта на один день. Если же вы действительно решили собирать коллекцию, пополняя её каждый год новой цифрой, то нужно взять материалы, которые со временем не утратят свой вид.

Второй вопрос — размер единицы. Некоторые предпочитают делать небольшие цифры и вешать их на стену. А кто-то мастерит огромную единицу в полный рост ребёнка. Это дело вкуса.

Ну а теперь переходим непосредственно к перечислению материалов для нашей единички. Итак, это может быть:

  • Бумага. Самое простое решение, если вам нужна цифра-однодневка, которая будет висеть на стене. Подойдёт обычный ватман или картон из детских наборов.
  • Картон. Если вы хотите, чтобы единичка стояла на полу, то можно сделать её из плотного картона от любых упаковочных коробок. Предварительно нужно сделать чертёж или выкройку будущей цифры, воспользовавшись миллиметровой бумагой. Затем перенести на картон, вырезать и скрепить при помощи бумажного скотча.

Внимание! Чем шире основание, тем лучше будет стоять единичка на полу. Для большей устойчивости перед тем, как окончательно склеить цифру, на дно можно положить утяжелитель — деревянный брусок или небольшую коробочку с песком.

Когда единичка будет готова, её можно выкрасить акриловой краской или обклеить цветной бумагой.

  • Пенопласт. Этот материал удобен тем, что цифра сразу получается объёмной. Лучше всего использовать пенопласт толщиной 8–10 см. Чтобы при разрезании материал как можно меньше крошился, это делают горячим инструментом. Готовую цифру окрашивают или покрывают несколькими слоями акрилового лака.
  • Дерево. Эта единичка прослужит очень долго и пригодится даже вашим внукам. Конечно, выпилить из толстой доски или сбить из брусков цифру непросто, но зато это хорошая возможность поучаствовать в творческом процессе папам и дедушкам. Окончательная обработка проводится с помощью наждачной бумаги, после чего изделие покрывают краской, морилкой или лаком.
  • Гипсовая штукатурка. Предварительно вам нужно будет сделать из плотного картона полую форму в виде единицы. Обычная штукатурка, которая продаётся в строительных магазинах, разводится водой до консистенции сметаны и заливается слоями в форму. В зависимости от желаемой толщины может быть 3–4 слоя. Между ними прокладываются куски мешковины или грубой ткани, которые придадут изделию дополнительную прочность наподобие арматуры. После окончательного высыхания картон снимают, а единичку обрабатывают наждачной бумагой.
  • Проволока. Ещё один облегчённый вариант для подвешивания к потолку или на стену. Каркас выгибают из толстой проволоки, а затем обтягивают тканью, сеткой или бумагой.

Ну вот, единичку мы с вами сделали. Теперь переходим к самому интересному — её украшению.

Как можно украсить единичку

Идей для декорирования цифры ко дню рождения ребёнка существует огромное количество. Мы выбрали наиболее интересные:

  • Бумага. Из бумаги — цветной или гофрированной — делают длинные полоски, которые потом надрезают ножницами до середины, по типу бахромы. Этими полосками, чередуя их по цвету, обклеивают цифру, стараясь, чтобы бахрома находила друг на друга, не оставляя просветов.
  • Салфетки. Очень распространённый вид украшения цифр и букв — цветочками, сделанными из обыкновенных столовых салфеток. Салфетка складывается вчетверо, из неё вырезается кружок, который по центру скрепляется при помощи степлера. Затем каждый слой аккуратно поднимается и «взлохмачивается». В результате появляется цветочек, напоминающий розочку. Если края кружочков предварительно надрезать, то можно сделать «астры» или «хризантемы». На единичку из картона высотой 70–80 см понадобится до 400 цветочков, так что приступать к изготовлению этого украшения нужно за несколько недель до праздника. Если для изготовления одного цветочка использовать две салфетки разных цветов, он получится пышнее и наряднее.
  • Декупаж. Очень красиво смотрятся цифры, оформленные в этой технике. Здесь вам тоже понадобятся салфетки, но не обычные, а цветные трёхслойные. Нужно аккуратно отделить верхний слой и наклеить на единичку с помощью клея ПВА. Готовое изделие покрывают несколькими слоями акрилового лака.
  • Помпончики. Из остатков разноцветной пряжи делают разные по размеру помпоны и наклеивают их на цифру.
  • Искусственные цветы. Предварительно обклеенную цветной бумагой или покрашенную красками цифру украшают подобранными в тон искусственными цветами и листьями.
  • Квиллинг. Ставшая модной в последнее время технология изготовления цветов и орнаментов из тонких бумажных полосочек.
  • Пуговицы и бусины. Очень оригинально смотрятся большие и маленькие разноцветные пуговицы, наклеенные на единицу. Промежутки между ними можно заполнить мелким бисером.
  • Нитки. Небольшую по размеру единичку можно обмотать разноцветной пряжей и украсить цветочками, вывязанными крючком.

И ещё несколько оригинальных решений:

  • Единичку можно сшить из ткани, набив её синтепоном и украсив оригинальной вышивкой.
  • Интересно смотрится вязаная «одёжка» для цифры.
  • Для мальчиков можно сделать единичку в морском стиле — нанести белые и синие полоски, прикрепить якорь, украсить ракушками.
  • Ещё одна неординарная идея — сделать на единичке фотоколлаж вашего карапуза.
  • Цифру можно обклеить «портретами» любимых мультяшных героев малыша.

Наше сегодняшнее занятие не будет считаться полным, если мы не расскажем вам ещё об одном интересном способе изготовления единички.

Как сделать единичку из воздушных шариков

Изготовить единичку из воздушных шариков очень просто. Вам понадобится 70–80 зелёных и 100–120 розовых или голубых. Лучше всего брать небольшие шарики и надувать их специальным компрессором.

Вначале из толстой проволоки делаем каркас будущей цифры и её основания — полянки. Затем надутые до одинакового состояния шарики связываем по 4 штуки и нанизываем эти фрагменты на проволоку. Для полянки обычно нужно 15–16 фрагментов, для единички — не менее 25–30.

Когда цифра сделана, её можно украсить по своему усмотрению цветами, маленькими шариками или небольшими игрушками. Всё зависит от вашей фантазии.

Ну вот, уважаемые родители будущего именинника, наше занятие заканчивается. Следуя уже сложившейся традиции, подведём краткие итоги. Мы надеемся, что убедили вас в том, что:

  • Сделать единичку и другой декор на день рождения малыша своими руками не так уж сложно и дорого.
  • Пусть процесс изготовления будет трудоёмким, но улыбка вашего карапуза и его радостный смех при виде единички сполна вознаградят вас.
  • Эта волшебная цифра принесёт в ваш дом радость и счастье.

Уважаемые читатели! Мы ждём от вас отзывов, рассказов и, конечно же, фотографий ваших малышей на фоне единичек. Если наше занятие понравилось вам, расскажите о нём своим друзьям, может быть, наши советы и рекомендации пригодятся им.

Мы прощаемся с вами и желаем весёлого дня рождения вашему карапузу! До скорых встреч!

Понравился материал?

Расскажите о нем свои знакомым, нажав на одну из кнопок соц. сетей:

nii-evrika.ru

1.4 Анализ размеров | Университетская физика, том 1,

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Найдите размерность математического выражения, содержащего физические величины.
  • Определите, согласовано ли уравнение с физическими величинами по размерам.

Измерение любой физической величины выражает свою зависимость от базовых величин как произведение символов (или степеней символов), представляющих базовые величины.(Рисунок) содержит список основных величин и символов, используемых для их измерения. Например, считается, что измерение длины имеет размер L или L 1 , измерение массы имеет размер M или M 1 , а измерение времени имеет размер T или T 1 . Как и единицы измерения, размеры подчиняются правилам алгебры. Таким образом, площадь является произведением двух длин и поэтому имеет размер L 2 или длину в квадрате. Точно так же объем представляет собой произведение трех длин и имеет размер L 3 , или длину в кубе.{0} [/ latex]) называется безразмерным (или иногда «размерностью 1», потому что все, что возведено в нулевую степень, равно единице). Физики часто называют безразмерные величины чистыми числами .

Базовые величины и их размеры
Базовое количество Обозначение размера
Длина л
Масса M
Время т
Текущий I
Термодинамическая температура Θ
Количество вещества N
Сила света Дж

Физики часто используют квадратные скобки вокруг символа физической величины, чтобы представить размеры этой величины. {- 3}.[/ латекс]

Важность концепции размерности проистекает из того факта, что любое математическое уравнение, связывающее физические величины, должно быть размерно согласованным, , что означает, что уравнение должно подчиняться следующим правилам:

  • Каждый член в выражении должен иметь одинаковые размеры; нет смысла складывать или вычитать количества разных размеров (вспомните старую поговорку: «Вы не можете добавлять яблоки и апельсины»). В частности, выражения на каждой стороне равенства в уравнении должны иметь одинаковые размеры.
  • Аргументы любых стандартных математических функций, таких как тригонометрические функции (такие как синус и косинус), логарифмы или экспоненциальные функции, которые появляются в уравнении, должны быть безразмерными. Этим функциям требуются чистые числа в качестве входных данных и выдают чистые числа в качестве выходных данных.

Если какое-либо из этих правил нарушается, уравнение не является согласованным по размерам и не может быть правильной формулировкой физического закона. Этот простой факт можно использовать для проверки опечаток или алгебраических ошибок, чтобы помочь запомнить различные законы физики и даже предложить форму, которую могут принять новые законы физики.{2} [/ латекс] и [латекс] 2 \ pi r. [/ latex] Одно выражение — это длина окружности круга радиусом r , а другое — его площадь. Но что есть что?

Стратегия

Естественная стратегия — поискать его, но это может занять время, чтобы найти информацию из авторитетного источника. Кроме того, даже если мы думаем, что источник заслуживает доверия, мы не должны доверять всему, что читаем. Приятно иметь возможность перепроверить, просто подумав об этом. Кроме того, мы можем оказаться в ситуации, когда не можем найти информацию (например, во время теста).{2} [/ latex] имеет размерность площади. Аналогичным образом размер выражения [латекс] 2 \ pi r [/ латекс] равен

.

[латекс] [2 \ pi r] = [2] · [\ pi] · [r] = 1 · 1 · \ text {L} = \ text {L,} [/ latex]

, поскольку константы [latex] 2 [/ latex] и [latex] \ pi [/ latex] безразмерны, а радиус [latex] r [/ latex] является длиной. Мы видим, что [latex] 2 \ pi r [/ latex] имеет размерность длины, что означает, что это не может быть площадь.

Мы исключаем [латекс] 2 \ pi r [/ латекс], потому что его размер не соответствует площади.{2} [/ latex] — это тот, который нужно выбрать.

Значение

Это может показаться глупым примером, но идеи носят очень общий характер. Пока мы знаем размеры отдельных физических величин, которые появляются в уравнении, мы можем проверить, является ли уравнение размерно согласованным. С другой стороны, зная, что истинные уравнения размерно согласованы, мы можем сопоставить выражения из нашей несовершенной памяти с величинами, для которых они могут быть выражениями.{2} \ text {/} s). [/ латекс]

Стратегия

По определению размерной согласованности, мы должны проверить, что каждый член в данном уравнении имеет те же размеры, что и другие члены в этом уравнении, и что аргументы любых стандартных математических функций безразмерны.

Решение
  1. В этом уравнении нет тригонометрических, логарифмических или экспоненциальных функций, о которых следует беспокоиться, поэтому нам нужно только взглянуть на размеры каждого члена, фигурирующего в уравнении.{2}} {s})] = 1. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Два члена имеют разные размеры — это означает, что уравнение не согласовано по размерам. Это уравнение — еще один пример «чепухи».

Значение

Если мы доверяем людям, эти типы размерных проверок могут показаться ненужными. Но будьте уверены, любой учебник по количественному предмету, например физике (включая этот), почти наверняка содержит некоторые уравнения с опечатками. Регулярная проверка уравнений с помощью анализа размеров избавляет нас от затруднений, связанных с использованием неправильного уравнения.Кроме того, проверка размерностей уравнения, которое мы получаем с помощью алгебраических манипуляций, — отличный способ убедиться, что мы не допустили ошибки (или обнаружить ошибку, если мы ее допустили).

Проверьте свое понимание

Согласовано ли уравнение v = при по размерам?

Еще один момент, который необходимо упомянуть, — это влияние операций исчисления на измерения. Мы видели, что измерения подчиняются правилам алгебры, как и единицы, но что происходит, когда мы берем производную одной физической величины по отношению к другой или интегрируем одну физическую величину по другой? Производная функции — это просто наклон касательной к ее графику линии, а наклоны — это отношения, поэтому для физических величин v и t мы имеем, что размерность производной v относительно t — это просто отношение размера к к габариту т. :

[латекс] [\ frac {dv} {dt}] = \ frac {[v]} {[t]}.[/ латекс]

Точно так же, поскольку интегралы — это просто суммы произведений, размерность интеграла v относительно t — это просто размерность v , умноженная на размерность t :

[латекс] [\ int vdt] = [v] · [t]. [/ латекс]

По тем же соображениям аналогичные правила справедливы для единиц физических величин, полученных из других величин путем интегрирования или дифференцирования.

Сводка

  • Размерность физической величины — это просто выражение базовых величин, из которых она получена.
  • Все уравнения, выражающие физические законы или принципы, должны быть согласованными по размерам. Этот факт можно использовать как помощь в запоминании физических законов, как способ проверить, возможны ли заявленные отношения между физическими величинами, и даже вывести новые физические законы.

Проблемы

Студент пытается запомнить формулы из геометрии. В дальнейшем предположим, что [латекс] A [/ латекс] — это площадь, [латекс] V [/ латекс] — это объем, а все другие переменные — это длины.{2}; [/ латекс] (c) [латекс] v = s \ text {/} t; [/ latex] (d) [латекс] a = v \ text {/} t. [/ латекс]

Показать решение

а. Да, оба члена имеют размер L 2 T -2 b. Нет. Да, оба термина имеют размер LT -1 d. Да, оба термина имеют размер LT -2

Рассмотрим физические величины [латекс] m, [/ latex] [latex] s, [/ latex] [latex] v, [/ latex] [latex] a, [/ latex] и [latex] t [/ latex] с размерами [ м ] = M, [ s ] = L, [ v ] = LT –1 , [ a ] = LT –2 и [ t ] = T .Предполагая, что каждое из следующих уравнений согласовано по размерам, найдите размерность величины в левой части уравнения: (a) F = ma ; (б) K = 0,5 мв 2 ; (c) p = mv ; (d) W = mas ; (e) L = mvr .

Предположим, что количество [latex] s [/ latex] — это длина, а количество [latex] t [/ latex] — это время. Предположим, что количества [латекс] v [/ латекс] и [латекс] a [/ латекс] определены как v = ds / dt и a = dv / dt .{–3}, [/ latex] и [t] = T. (a) Каков размер [латекса] \ int \ rho dV? [/ latex] (b) Какой размер dV / dt ? (c) Каков размер [латекса] \ rho (dV \ text {/} dt)? [/ латекс]

Формула длины дуги говорит, что длина [латекс] s [/ латекс] дуги, образованной углом [латекс] Ɵ [/ латекс] в круге радиуса [латекс] r [/ латекс], определяется уравнением [латекс] s = rƟ. [/ latex] Каковы размеры (a) s , (b) r и (c) [latex] \ text {Ɵ?} [/ latex]

Показать решение

а.{0} = 1; [/ latex] также называется количеством размерности 1 или чистым числом

Размер ячейки, площадь поверхности и объем

Размер ячейки, площадь поверхности и объем Размер ячейки: масштабирование Проблемы

Почему клетки такие маленькие? Ответ на этот вопрос должен делать с математикой как с биологией. Представьте, что клетка имеет форму примерно как куб.

По мере увеличения размера ячейки отношение ее площади к объему изменения. Площадь поверхности и объем рассчитываются, как показано на рисунок ниже:

Площадь стороны равна длина x ширина .Мы можем записать это как A = L * W , а когда стороны одинаковой длины, мы можем написать A = L 2

Поскольку куб имеет шесть сторон, давайте также вычислим площадь поверхности всей внешней части ячейки как 6 * L 2

Объем куба равен длина x ширина x высота или V = L * W * H , и когда стороны имеют одинаковую длину, мы можем написать V = L 3

Вот где становится интересно.Поскольку мы продолжаем удваивать переменную L , от 1 до 2 до 4 до 8, площадь поверхности и объем не увеличиваются с той же скоростью.

Вопросы :

1. Перечислите некоторые вещи, которые пересекают клеточную мембрану:

я. ___________________ ii. ___________________ iii. ___________________

2. Почему важно, чтобы ячейка имела большую площадь поверхности? относительно его объема? (Другими словами, высокая площадь поверхности для объемное соотношение ?)

3.Представьте, что длина стороны ячейки может быть любого размера, который вы хотите. Рассчитайте, что произойдет с отношением площади поверхности к объему, как клетка растет. Единицы здесь могут быть что угодно, так как мы просто выдвигаем гипотезы.

Размер ячейки Длина стороны

л

Площадь

6 л 2

Том

л 3

SA: Соотношение V

6 л 2 / л 3

Маленькая ячейка 0.5 6 ( 0,5 ) 2 = 1,5 ( 0,5 ) 3 = 0,125 1,5 ÷ 0,125 = 12
1 6 ( 1 ) 2 = 6 ( 1 ) 3 = 1 6 ÷ 1 = 6
2
3
4
5
10
25
50
Большая ячейка 100

4.Создайте свой собственный график x-y с помощью Create-A-Graph или Excel, где x — это площадь поверхности, а y — объем, и вставьте диапазон значений. Что происходит с отношением площади поверхности к объему при увеличении размера ячейки? (Если бы площадь поверхности и объем увеличивались с той же скоростью, линия была бы диагональной с наклоном 1.) Что на самом деле происходит при малых размерах? В промежуточных размерах? На большие размеры? Загрузите электронную таблицу Excel, в которой я провел свои вычисления и создал эти графики: surface_area_volume_graph.xlsx.

Рис. 1: Площадь поверхности клетки (SA) в зависимости от объема клетки (V). По мере увеличения размера ячейки V увеличивается быстрее, чем SA. Красная пунктирная линия представляет соотношение 1: 1.
Рис. 2: Длина стороны ячейки в зависимости от отношения площади поверхности к объему. Когда размер ячейки уменьшается до нуля, отношение SA: V приближается к бесконечности.

5. Поскольку транспортировка материалов в камеру и из камеры возможна только что происходит на поверхности клетки, что происходит, когда клетки становятся больше? Как это накладывает ограничение на размер ячейки?

6.Таким образом увеличиваются не только клетки. Целые животные тоже. Изучение размеров тела с точки зрения анатомии, физиологии и поведения называется аллометрией. Для гомеотерм (животных, которые пытаются поддерживать постоянную температуру тела) необходимо выделять тепло, поскольку оно теряется в окружающей среде, чтобы поддерживать равновесие. Если потеря тепла происходит только на открытых поверхностях, что вы можете предсказать относительно скорости метаболизма на единицу ткани тела крупного животного по сравнению с мелким?

7.Возьмите то, что вы знаете о соотношении площади поверхности к объему, и попробуйте чтобы объяснить следующий график, который известен как «кривая от мыши к слону». Предположим, что скорость метаболизма связана с теплом. производство и что все эти животные стараются сохранить свое тела нагреваются в одинаковых условиях окружающей среды. Обратите внимание, например что слон имеет массу (и объем) более чем в 1000 раз больше мыши, в то время как ее скорость метаболизма (и выработка тепла) составляет всего лишь примерно в 100 раз больше, чем у мыши.Другими словами, «Почему слон может больше греться эффективнее (на единицу массы), чем мышь? »

Кривая Броуди (1945) от мыши до слона

8. «Правило Аллена» предсказывает, что эндотермические животные (те, которые регулируют температуру своего тела изнутри) с одинаковым объемом тела должны иметь разные площади поверхности, предназначенные для того, чтобы помогать или препятствовать отводу тепла, в зависимости от температуры их окружающей среды. Объясните со ссылкой на площадь поверхности и объем.(Подумайте о необходимости удержания тепла в холодном климате или отвода тепла в жарком климате и сделайте прогноз относительно типов телосложения.)

9. «Правило Бергмана» гласит, что среди видов животных, имеющих глобальное распространение, размер тела взрослого человека имеет тенденцию быть самым большим в полярные регионы, средние в умеренном климате и самые маленькие в тропических единицы. Хотя бывают исключения, в целом это правда. Почему так должно быть?

10. Задающий вопрос: в одном из моих любимых старых фильмов о монстрах Их , гигантские муравьи нападают на город.К сожалению, это могло никогда не случится. Невероятная сила муравья зависит от его небольшой размер. Увеличьте его даже до человеческого размера, и он рухнет под собственным весом на этих тонких ножках. Объем (и следовательно, вес) масштабируется до степени 3, в то время как площадь поверхности (и размер) масштабируйте до степени 2. Создайте график, показывающий, почему гигантский муравей не может разрушить город, вместо этого он рухнет под собственным весом.

11. Проблемный вопрос: Как эмпирически показано на графике Броуди, мощность пропорциональна массе в степени 0.734, примерно 3/4, но отношение площади поверхности к объему предсказывает значение только 2/3 или 0,67. Животные в реальном мире чувствуют себя лучше, чем ожидалось, но животные в реальном мире не полностью полагаются на площадь поверхности для обогрева, охлаждения, газообмена и т. Д. Возможно, что система кровообращения позволяет более крупным организмам улучшать площадь поверхности к проблеме объема? Объяснять.

Дополнительная литература:

http://www.tiem.utk.edu/~gross/bioed/bealsmodules/area_volume.html

Калькулятор объема резервуара

Схема резервуара

:

Горизонтальный цилиндр
с плоской головкой резервуара

Использование калькулятора

Оцените общую емкость и заполненные объемы в галлонах и литрах резервуаров, таких как масляные резервуары и резервуары для воды.Предполагает внутренние размеры цистерны .

Введите размеры США в футах (футах) или дюймах (дюймах) или метрические размеры в метрах (м) или сантиметрах (см). Результаты представлены в галлонах жидкости США, британских галлонах, кубических футах (фут3), метрических литрах и кубических метрах (м3).

* Фактический объем заполнения может отличаться. Расчеты объема резервуара основаны на геометрии резервуара, показанной ниже. Эти формы резервуаров рассчитываются с учетом точных геометрических твердых форм, таких как цилиндры, круги и сферы.Реальные резервуары для воды и масла могут иметь неправильную геометрическую форму или могут иметь другие особенности, не учтенные здесь, поэтому эти расчеты следует рассматривать только как приблизительные.

Методы расчета объема резервуаров и объема жидкости внутри резервуара

Приведенные ниже методы дадут вам кубические меры, например футы 3 или м 3 в зависимости от ваших единиц измерения. Если вы вручную рассчитываете объем заполненного резервуара с помощью этих методов, вы можете преобразовать кубические футы в галлоны и кубические метры в литры, используя нашу Калькулятор преобразования объема.

Горизонтальный цилиндрический бак

Всего Объем резервуара цилиндрической формы равен площади A круглого конца, умноженной на длину l. А = πr 2 где r — радиус, равный 1/2 диаметра или d / 2. Следовательно:
В (бак) = πr 2 л


Рассчитайте заполненный объем горизонтального цилиндрического резервуара, сначала определив площадь A круглого сегмента и умножив ее на длину l.

Площадь круглого сегмента, заштрихованная серым цветом, равна A = (1/2) r 2 ( θ — sin θ ), где θ = 2 * arccos (м / об) и θ в радианах. Следовательно, V (сегмент) = (1/2) r 2 ( θ — sin θ ) l. Если высота заполнения f меньше 1/2 от d, мы используем сегмент, созданный из высоты заполнения и V (заполнить) = V (сегмент) .Однако, если высота заполнения f больше 1/2 от d, мы используем сегмент, созданный пустой частью резервуара, и вычитаем его из общего объема, чтобы получить заполненный объем; V (наполнение) = V (бак) — V (сегмент) .

Вертикальный цилиндрический бак

Всего Объем резервуара цилиндрической формы равен площади A круглого конца, умноженной на высоту h.А = πr 2 где r — радиус, равный d / 2. Следовательно:
V (бак) = πr 2 h

Заполненный объем вертикального цилиндрического резервуара — это просто более короткий цилиндр с тем же радиусом r и диаметром d, но высота теперь равна высоте заполнения или f. Следовательно:
V (заполнение) = πr 2 f

Прямоугольный резервуар

Всего Объем резервуара в форме прямоугольной призмы равен длине, умноженной на ширину, умноженной на высоту.Следовательно,
В (бак) = л / ч

Заполненный объем прямоугольного резервуара — это просто меньшая высота при такой же длине и ширине. Новая высота — это высота заполнения или f. Следовательно:
В (заполнение) = lwf

Горизонтальный овальный резервуар

Объем овального резервуара рассчитывается путем нахождения площади A конца, которая является форму стадиона, и умножив ее на длину, l.А = πr 2 + 2ra, и можно доказать, что r = h / 2 и a = w — h, где w> h, всегда должно быть истинным. Следовательно:
В (бак) = (πr 2 + 2ra) л

Объем заполнения горизонтального овального резервуара лучше всего рассчитать, если предположить, что это 2 половины цилиндра, разделенные прямоугольным резервуаром. Затем мы рассчитываем объем заполнения 1) a Горизонтальный цилиндрический резервуар , где l = l, f = f и диаметр d = h, и 2) a Прямоугольный резервуар , где l = l, f = f, а ширина прямоугольника w равна a = w — h овального резервуара.
V (заполнение) = V (заполнение-горизонтальный цилиндр) + V (заполнение-прямоугольник)

Вертикальный овальный резервуар

Чтобы рассчитать объем овального резервуара, найдите площадь A конца, которая является форму стадиона, и умножьте ее на длину, l. А = πr 2 + 2ra, и можно доказать, что r = w / 2 и a = h — w, где h> w всегда должно быть истинным.Следовательно:
В (бак) = (πr 2 + 2ra) л


Для расчета объема заполнения вертикального овального резервуара лучше всего предположить, что это 2 половины цилиндра, разделенные прямоугольным резервуаром. С r = w / 2 = высота концов полукруга, мы можем определить 3 общие области положения заливки.

  • Заливка, f Мы рассчитываем объем заполнения с использованием метода круговых сегментов, как в резервуаре с горизонтальным цилиндром, для заполненной части.
  • Заливка, f> r и f <(r + a)
    Заполненный объем составляет ровно 1/2 части цилиндра плюс объем заполнения внутри прямоугольной части.
  • Заливка, f> (r + a) и f Мы рассчитываем объем заполнения с использованием метода круговых сегментов, как в резервуаре с горизонтальным цилиндром, для пустой части.Объем будет V (резервуар) — V (сегмент).

Горизонтальный капсульный резервуар

Мы рассматриваем капсулу как сферу диаметра d, разделенную пополам и разделенную цилиндром диаметром d и высотой a. Где r = d / 2.
В (сфера) = (4/3) πr 3 , а
В (цилиндр) = πr 2 a, следовательно
В (капсула) = πr 2 ((4/3) r + a)

Объем заполнения для горизонтальной капсулы определяется с использованием метода кругового сегмента для горизонтального цилиндра и аналогичным подходом с использованием расчетов сферической крышки для сферического сечения резервуара, где,
В (сферический цоколь) = (1/3) πh 2 (3R — h)

Вертикальный капсульный резервуар

Чтобы рассчитать объем вертикального резервуара для капсул, рассматривайте капсулу как сферу диаметра d, разделенную пополам и разделенную цилиндром диаметром d и высотой a.Где r = d / 2.
В (капсула) = πr 2 ((4/3) r + a)


Для расчета объема заполнения вертикальной капсулы рассчитайте аналогично методу, используемому для вертикального овального резервуара, где r = d / 2 = высота каждого конца полусферы.

  • Заливка, f Мы рассчитываем объем заполнения с помощью метода сферической крышки для заполненной части.
  • Заливка, f> r и f <(r + a)
    Заполненный объем составляет ровно 1/2 части сферы плюс объем заполнения внутри вертикальной цилиндрической части.
  • Заливка, f> (r + a) и f Мы рассчитываем объем заполнения, используя метод сферической крышки для пустой части. Объем будет V (резервуар) — V (сферическая крышка).

Горизонтальный эллиптический тренажер 2: 1

Горизонтальный эллиптический 2: 1 с полуэллиптическими головками 2: 1

Горизонтальные концы тарелки

Горизонтальная тарелка с головками только для тарелки

Объемный трехмерный цифровой световой фотоактивируемый красочный дисплей

  • 1

    Xu, K., Бэбкок, Х. П. и Чжуанг, X. STORM с двумя объектами показывает трехмерную организацию филаментов в актиновом цитоскелете. Nat. Методы 9 , 185–188 (2012).

    CAS Статья Google ученый

  • 2

    Deniz, E. et al. Фотоактивируемые флуорофоры для визуализации сверхвысокого разрешения на основе оксазиновых ауксохромов. J. Phys. Chem. С 116 , 6058–6068 (2012).

    CAS Статья Google ученый

  • 3

    Молотки, М.D. et al. Яркий флуоресцентный зонд для определения h3S позволяет получать чувствительные к анализируемым веществам трехмерные изображения живых рыбок данио с использованием световой флуоресцентной микроскопии. J. Am. Chem. Soc. 137 , 10216–10223 (2015).

    CAS Статья Google ученый

  • 4

    Geng, J. Технологии трехмерного отображения. Adv. Опт. Фотоника 5 , 456–535 (2013).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 5

    Бланделл, Б.Г. и Шварц, А. Дж. Объемные трехмерные системы отображения John Wiley & Sons Inc. (2000).

  • 6

    Хайман, И. Брунеллески в перспективе Прентис-Холл (1974).

  • 7

    Лэшер, М., Столан, П., Дальке, В., Акантиладо, Н. и Макдональд, М. Трехмерные объемные дисплеи с лазерной проекцией. Proc. ШПИОН. 2650 , 285–295 (1996).

    ADS Статья Google ученый

  • 8

    Фавалора, Г.E. et al. Объемный дисплей с 100 миллионами вокселей. Proc. SPIE 4712 , 300–312 (2002).

    ADS Статья Google ученый

  • 9

    Geng, J. Объемный 3D-дисплей на основе механизма проецирования DLP. Дисплеи 34 , 39–48 (2013).

    Артикул Google ученый

  • 10

    Гейтли, М., Чжай, Ю., Годй, М., Петрич, Э.И Савалха, Л. Трехмерный дисплей с развернутым объемом на основе светодиодных матриц. J. Disp. Technol. 7 , 503–514 (2011).

    ADS Статья Google ученый

  • 11

    Penciu, C. & MacFarlane, D. L. Изготовление и определение характеристик объемного трехмерного дисплея с использованием интегрированных ионообменных волноводов. Опт. Англ. 39 , 565–571 (2000).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 12

    Даунинг, Э., Hesselink, L., Ralston, J. & Macfarlane, R. Трехцветный твердотельный трехмерный дисплей. Science 273 , 1185–1189 (1996).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 13

    Refai, H.H. Статический объемный трехмерный дисплей. J. Disp. Technol. 5 , 391–397 (2009).

    ADS Статья Google ученый

  • 14

    Момиучи, М.И Кимура, Х. Устройство для формирования видимого изображения в воздухе. Патент США 7,533,995 (Burton Inc., 2009).

  • 15

    Исии, Н., Като, Т. и Абэ, Дж. Динамический голографический материал в реальном времени с использованием быстрой фотохромной молекулы. Sci. Отчетность 2 , 819 (2012).

    ADS Статья Google ученый

  • 16

    Исии, Н. и Абэ, Дж. Быстрый фотохромизм в полимерной матрице с пластификатором и динамические голографические свойства в реальном времени. Заявл. Phys. Lett. 102 , 163301 (2013).

    ADS Статья Google ученый

  • 17

    Wakunami, K. et al. Прозрачный голографический трехмерный дисплей проекционного типа. Nat. Commun. 7 , 12954 (2016).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 18

    Cao, L. et al. Объемный голографический полимер фотохромного диарилетена для обновляемого трехмерного отображения. J. Polym. Sci. Pol. Phys. 54 , 2050–2058 (2016).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 19

    Кобаяши Ю. и Абэ Дж. Динамическая голограмма трехмерного объекта с быстрыми фотохромными молекулами в реальном времени. Adv. Оптический матер. 4 , 1354–1357 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 20

    Адамсон, А.W. Способ и устройство для создания трехмерных узоров. Патент США 3609706 (Battelle Development Corporation, 1971).

  • 21

    Уортингтон, Дж. Д. Л. и Адельман, А. Х. Метод и устройство для создания трехмерных узоров. Патент США 3609707 (Battelle Development Corporation, 1971).

  • 22

    Фукаминато Т. Фотопереключение одномолекулярной флуоресценции: разработка и синтез светопереключаемых флуоресцентных молекул. J. Photochem. Photobiol.С 12 , 177–208 (2011).

    CAS Статья Google ученый

  • 23

    Раймо, Ф. М. Фотоактивируемые синтетические флуорофоры. Phys. Chem. Chem. Phys. 15 , 14840–14850 (2013).

    CAS Статья Google ученый

  • 24

    Tian, ​​Z. & Li, A. D. Q. Новая оптическая визуализация с функцией фотопереключения: инновационные решения для реальных задач по обнаружению флуоресценции. В соотв. Chem. Res. 46 , 269–279 (2013).

    CAS Статья Google ученый

  • 25

    van de Linde, S. & Sauer, M. Как переключить флуорофор: от нежелательного мигания к управляемому фотопереключению. Chem. Soc. Ред. 43 , 1076–1087 (2014).

    CAS Статья Google ученый

  • 26

    Bléger, D. & Hecht, S.Молекулярные переключатели, активируемые видимым светом. Angew. Chem. Int. Эд. Англ. 54 , 11338–11349 (2015).

    Артикул Google ученый

  • 27

    Бейтс, М., Хуанг, Б., Демпси, Г. Т. и Чжуан, X. Многоцветная визуализация сверхвысокого разрешения с фотопереключаемыми флуоресцентными датчиками. Наука 317 , 1749–1753 (2007).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 28

    Белов, В.Н., Босси, М. Л., Фёллинг, Дж., Боярский, В. П. и Хелл, С. В. Спироамиды родамина для многоцветной флуоресцентной наноскопии с переключением одной молекулы. Химия 15 , 10762–10776 (2009).

    CAS Статья Google ученый

  • 29

    Ли, М. К., Рай, П., Уильямс, Дж., Твиг, Р. Дж. И Моернер, У. Э. Мечение низкомолекулярных поверхностей живых клеток для трехмерной микроскопии сверхвысокого разрешения. Дж.Являюсь. Chem. Soc. 136 , 14003–14006 (2014).

    CAS Статья Google ученый

  • 30

    Grimm, J. B. et al. Синтез дальнего красного фотоактивируемого кремнийсодержащего родамина для микроскопии сверхвысокого разрешения. Angew. Chem. Int. Эд. Англ. 55 , 1723–1727 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 31

    Кусидо, Дж.и другие. Фотохромный биоконъюгат с фотоактивируемой флуоресценцией для визуализации сверхвысокого разрешения. J. Phys. Chem. C 120 , 12860–12870 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 32

    Арифонг, Дж., Браун, У. Р., Катсонис, Н. и Феринга, Б. Л. Фото- и электрохромизм электродов ITO, модифицированных диарилэтеном, — в направлении хранения информации чтения-записи-стирания на молекулярной основе. Chem. Commun. 3930–3599 (2006).

  • 33

    Fukaminato, T. et al. Фотопереключение одномолекулярной флуоресценции диады диарилэтен – периленбисимид: неразрушающее считывание флуоресценции. J. Am. Chem. Soc. 133 , 4984–4990 (2011).

    CAS Статья Google ученый

  • 34

    Комура, Н., Зийлстра, Р. В. Дж., Ван Делден, Р. А., Харада, Н. и Феринга, Б. Л. Однонаправленный молекулярный ротор с приводом от света. Nature 401 , 152–155 (1999).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 35

    Руангсупапичат Н., Поллард М. М., Арутюнян С. Р. и Феринга Б. Л. Изменение направления вращающегося молекулярного двигателя с приводом от света. Nat. Chem. 3 , 53–60 (2011).

    CAS Статья Google ученый

  • 36

    Ван Дж.И Феринга, Б. Л. Динамическое управление хиральным пространством в каталитической асимметричной реакции с использованием молекулярного двигателя. Наука 331 , 1429–1432 (2011).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 37

    Кистемакер, Дж. К. М., Штако, П., Виссер, Дж. И Феринга, Б. Л. Однонаправленное вращательное движение в ахиральных молекулярных двигателях. Nat. Chem. 7 , 890–896 (2015).

    CAS Статья Google ученый

  • 38

    Velema, W.A. et al. Оптический контроль антибактериальной активности. Nat. Chem. 5 , 924–928 (2013).

    CAS Статья Google ученый

  • 39

    Laprell, L. et al. Восстановление светочувствительности слепых сетчаток с помощью агониста фотохромных рецепторов AMPA. ACS Chem. Neurosci. 7 , 15–20 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 40

    Нани, Р.Р., Горка, А. П., Нагая, Т., Кобаяши, Х. и Шнерманн, М. Дж. Расщепление конъюгатов антитело-лекарственное средство, опосредованное ближним ИК-диапазоном, с использованием цианиновых фотоклеток. Angew. Chem. Int. Эд. Англ. 54 , 13635–13638 (2015).

    CAS Статья Google ученый

  • 41

    Лерх М. М., Хансен М. Дж., Ван Дам Г. М., Шимански В. и Феринга Б. Л. Новые цели в фотофармакологии. Angew. Chem. Int. Эд. Англ. 55 , 10978–10999 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 42

    Хекман, Л. М. и др. Дизайн и синтез кальций-чувствительной фотокартины. Angew. Chem. Int. Эд. Англ. 55 , 8363–8366 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 43

    ван Херпт, Дж. Т., Стюарт, М. К. А., Браун, В. Р. и Феринга, Б.L. Перезаписываемый гидрогелатор на основе дитиенилэтилена. Химия 20 , 3077–3083 (2014).

    CAS Статья Google ученый

  • 44

    Ири, М., Фукаминато, Т., Мацуда, К. и Кобатаке, С. Фотохромизм молекул и кристаллов диарилетена: память, переключатели и исполнительные механизмы. Chem. Ред. 114 , 12174–12277 (2014).

    CAS Статья Google ученый

  • 45

    Конрад, Д.Б., Франк, Дж. А. и Траунер, Д. Синтез азобензольных фотопереключателей с красным смещением путем функционализации на поздней стадии. Химия 22 , 4364–4368 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 46

    Саката Т., Ян Ю. и Марриотт Г. Семейство сайт-селективных молекулярно-оптических переключателей. J. Org. Chem. 70 , 2009–2013 (2005).

    CAS Статья Google ученый

  • 47

    Липперт, А.Р., Наганава, А., Келешиан, В. Л. и Боде, Дж. У. Синтез фотоприемных молекул, изменяющих форму, для адаптивного связывания гостя. J. Am. Chem. Soc. 132 , 15790–15799 (2010).

    CAS Статья Google ученый

  • 48

    Miller, E. W. et al. Свето-активируемое регулирование динамики кофилина с помощью фотокамеры генератора перекиси водорода. J. Am. Chem. Soc. 132 , 17071–17073 (2010).

    CAS Статья Google ученый

  • 49

    Rubenstein, N., Liu, P., Miller, E. W. & Weinstain, R. meso-Methylhydroxy BODIPY: каркас для фотолабильных защитных групп. Chem. Commun. 51 , 6369–6372 (2015).

    Артикул Google ученый

  • 50

    Янг Ю., Хьюз Р. П. и Апрахамян И. Переключение видимого света азосоединения, координированного BF2. J. Am. Chem. Soc. 134 , 15221–15224 (2012).

    CAS Статья Google ученый

  • 51

    Янг, Ю., Хьюз, Р. П., Апрахамян, И., активируемые ближним инфракрасным светом переключатели азо-BF2. J. Am. Chem. Soc. 136 , 13190–13193 (2014).

    CAS Статья Google ученый

  • 52

    Knauer, K. H. & Gleiter, R.Фотохромизм производных родамина. Angew. Chem. Int. Эд. Англ. 16 , 113 (1977).

    Артикул Google ученый

  • 53

    Willwohl, H., Wolfrum, J. & Gleiter, R. Кинетика и механизм фотохромизма N -фенил-родаминелактама. Laser Chem. 10 , 63–72 (1989).

    CAS Статья Google ученый

  • 54

    Суэйши, Ю., Sugiyama, Y., Yamamoto, S. & Nishimura, N. Кинетические исследования влияния растворителя и давления на термическую изомеризацию N -фенил- и N -метилродаминелактамов. J. Phys. Орг. Chem. 6 , 478–482 (1993).

    CAS Статья Google ученый

  • 55

    Варфорд, К. К., Карлинг, К. Дж. И Бранда, Н. Р. От медленного к быстрому — пользователь контролирует скорость высвобождения молекул из замаскированных форм с помощью фотопереключателя и различных типов света. Chem. Commun. 51 , 7039–7042 (2015).

    CAS Статья Google ученый

  • 56

    Li, K. et al. Обратимая фотохромная система на основе металлокомплекса салицилальдегид гидразона родамина B. J. Am. Chem. Soc. 136 , 1643–1649 (2014).

    CAS Статья Google ученый

  • 57

    Татум, Л. А., Фой, Дж. Т.& Aprahamian, I. Управление отходами химически активированных переключателей: использование фотокислоты для устранения накопления побочных продуктов. J. Am. Chem. Soc. 136 , 17438–17441 (2014).

    CAS Статья Google ученый

  • 58

    Betzig, E. et al. Визуализация внутриклеточных флуоресцентных белков с нанометровым разрешением. Наука 313 , 1642–1645 (2006).

    CAS ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый

  • 59

    Энрикес, Р., Гриффитс, К., Рего, Э. Х. и Мхланга, М. М. ПАЛМ и ШТОРМ: разблокировка сверхвысокого разрешения живых клеток. Биополимеры 95 , 322–331 (2011).

    CAS Статья Google ученый

  • 60

    Хуанг, Б., Джонс, С. А., Бранденбург, Б. и Чжуан, X. Цельноклеточный 3D STORM выявляет взаимодействия между клеточными структурами с разрешением в нанометровом масштабе. Nat. Методы 5 , 1047–1052 (2008).

    CAS Статья Google ученый

  • 61

    Черногория, Х., Ди Паоло, М., Капдевила, Д., Арамендиа, П. Ф. и Босси, М. Л. Механизм фотохромной трансформации спирородаминов. Photochem. Photobiol. Sci. 11 , 1081–1086 (2012).

    CAS Статья Google ученый

  • 62

    Бест, К. А., Лю, К., ван Ховельн, П. Д., МакКэрролл, М.Э. и Скотт, К. Н. Анилинометилродамины: чувствительные к pH зонды с настраиваемыми фотофизическими свойствами за счет эффекта заместителя. J. Org. Chem. 78 , 10134–10143 (2013).

    CAS Статья Google ученый

  • Открытие третьего измерения в морфометрии с помощью автоматизированных количественных объемных вычислений

    Объемный анализ формы

    Целью анализа формы является количественная характеристика трехмерного «объекта», такого как образец черепа, который был отображен с помощью некоторой объемной визуализации модальность, такая как компьютерная томография (КТ).В частности, цель состоит в том, чтобы представить оцифрованную версию объекта с помощью некоторых четко определенных математических функций для присвоения чисел, содержащих информацию о форме, которая однозначно описывает образец и может использоваться для сравнения с другими образцами. Полезно рассматривать этот процесс как состоящий из двух этапов: (1) выбор набора математических функций, подходящих для общего описания таких объектов, который мы будем называть проблемой представление и (2) определение параметров этого представления, которые однозначно описать конкретное объемное изображение образца, процесс называется реконструкция .

    Целью количественной морфологии является построение числовой характеристики пространственной организации объекта. Часто есть много способов сделать это, но реализация эффективного численного метода может быть значительно облегчена разумным выбором представления. Один из способов думать об этой проблеме — это как решение о выборе системы координат. Лучше всего это проиллюстрировать тремя примерами, которые быстро приведут нас к мотивации SWD.

    Декартовы базис и пространственные координаты

    Рассмотрим задачу анализа очень правильных форм, таких как офисное здание, которое мы принимаем за идеально прямоугольный кубоид.Формы характеризуются тремя числами: длина a вдоль одного основания, которая будет обозначать ось x , длина b вдоль другого основания, которая будет обозначать ось y , и высота c по вертикали или z по оси. Поскольку все эти направления перпендикулярны, мы можем определить вектор единичной длины вдоль каждого направления:

    $$ \ begin {align} \ varvec {e} _ {x} = \ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}, \ quad \ varvec {e} _ {y} = \ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}, \ quad \ varvec {e} _ {z} = \ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix} \ end {align} $$

    (1)

    , а затем любая точка f ( x , y , z ) внутри здания может быть описана как

    $$ \ begin {выровнено} q (x, y, z) = \ alpha a \ varvec {e} _ {x} + \ beta b \ varvec {e} _ {y} + \ gamma c \ varvec {e} _ {z} \ end {align} $$

    (2)

    где \ (0 \ le \ alpha, \ beta, \ gamma \ le 1 \).Векторы в уравнении. (1) называются базисными векторами декартовой системы координат. Конструкция в формуле. (2) называется линейной комбинацией базисных векторов и работает, потому что базисные векторы взаимно перпендикулярны или ортогональны . Это важное свойство будет использоваться и в других базах, которые мы используем ниже. За основу можно представить набор функций, которые могут полностью и однозначно описывать все точки в пространстве. Чтобы строго квалифицироваться как базис, требуются определенные свойства, которые выходят за рамки данной статьи, но их можно найти в любой книге по линейной алгебре 75 .

    Характеризуя форму здания — его объем, расстояние между входом на первом этаже и вашим столом на 10-м этаже, объем подконструкции (например, пола) — все это может быть выполнено с использованием этих базовых векторов. Мы просто используем точки вдоль этих осей и правило сложения векторов, и мы можем вычислить интересующие геометрические величины — расстояние, площадь, объем и т. Д.

    Частотная область и плоские волны

    В отличие от офисного здания, биологические объекты, такие как КТ черепа или МРТ головного мозга имеют чрезвычайно сложную геометрию, поэтому необходим более общий подход.Одна особенность биологических структур, которая может быть использована с пользой, заключается в том, что они имеют тенденцию демонстрировать расширенные пространственные структуры, хотя они могут быть сложными. Это предполагало работу в системе координат паттернов, а не непосредственно в пространственных координатах. Простым примером является очень регулярный образец синусоидальной волны в пространстве, который в одномерном измерении имеет вид:

    $$ \ begin {align} s (x) = A \ sin (kx + \ theta) \ end {align} $

    (3)

    , где x — пространственная координата.Эта волна описывается только тремя параметрами: (1) ее пространственная частота в направлении x k (в единицах \ (1 / \ text {distance} \)) — насколько быстро она колеблется в зависимости от позиция; (2) его амплитуда A — высота пика; и (3) фаза \ (\ theta \) — смещение начальной точки. Другими словами, лучшая система координат для описания такой волны — это не пространственная область \ (\ {x, y, z \} \), а скорее координаты \ (\ {\ omega, A, \ theta \ } \).Это называется областью пространственных частот . Переменные x и k называются сопряженными переменными , потому что мы можем охарактеризовать волновое уравнение (3) в любой области.

    Как ни странно, более сложные формы можно описать комбинацией (т. Е. Суммой) волн с разными амплитудами, пространственными частотами и фазами. В этом суть теоремы Фурье . Замечательным свойством функций \ (\ sin \) и \ (\ cos \) является то, что они взаимно ортогональны и образуют базис в частотном пространстве, точно так же, как векторное уравнение (1) формирует базис в координатном пространстве .{i \ varvec {k} _ {j} \ cdot \ varvec {x} _ {i}} \ end {align} $$

    (5)

    , где полужирным шрифтом обозначены векторы, которые в данном случае являются \ (\ varvec {x} = \ left (x, y, z \ right) \) (стандартное, хотя и несколько сбивающее с толку повторное использование x ) и \ (\ varvec {k} = \ left (k_ {x}, k_ {y}, k_ {z} \ right) \), а точка представляет скалярное произведение, то есть \ (\ varvec {k} \ cdot \ varvec {x} _ {i} = k_ {x} x_ {i} + k_ {y} y_ {i} + k_ {z} z_ {i} \). {i \ varvec {k} _ {m} \ cdot \ varvec {x}} \ } \ nonumber \\ \ varvec {c} & = \ {c_ {1}, \ ldots, c_ {m} \} \ end {align} $$

    (6)

    , где \ (\ varvec {F} \) — матрица, если размер \ (m \ times n \) и \ (\ varvec {c} \) — вектор m .Эта форма окажется полезной, когда мы обратимся к проблеме реконструкции.

    Простым примером декартового представления Фурье (т. Е. Плоской волны) является описание формы песчаной дюны с нанесенной ветром рябью на ее поверхности, как на рис. 8A. В высшей степени идеализированное математическое представление для иллюстративных целей показано на рис. 8В. Нижележащая дюна построена из волны с низкой пространственной частотой, но с высокой амплитудой, а рябь создается из волны с высокой пространственной частотой, но с низкой амплитудой.{\ circ} \) относительно оси y . Вся дюна — это сумма всех этих волн. ( C ) Величина преобразования Фурье (FT) ( B ) определяет эти три волны. Расположение пиков дает пространственную частоту, угол пиков в плоскости \ ((k_ {x}, k_ {y}) \) обеспечивает угол в пространственной ( x , y ) области. Эти оценочные компоненты Фурье характеризуют форму дюн. Пики зеркального отображения — это избыточная информация, которая является результатом симметрии FT.Небольшие выступы, исходящие от пиков, являются следствием конечной природы числового FT.

    Представление универсального объекта в терминах набора базисных функций можно рассматривать как построение модели для данных. Для описания конкретного объекта требуется найти параметры той модели, которая обеспечивает наиболее точное представление объекта. Это проблема реконструкции . Это обратная задача , которая требует методов вывода и, следовательно, теории вероятностей.{\ dagger} \) — комплексно сопряженное транспонирование модельных функций. Результат этой процедуры для песчаных дюн показан на фиг. 8C, которая показывает, что форма, характеризующаяся спектром Фурье , достаточно восстановлена. Однако важно признать, что уравнение. (7) формально не правильный ответ, хотя во многих случаях это разумное приближение. Но в целом восстановление — это не то же самое, что умножение на обратную базисную функцию! .Например, при стандартной оценке методом наименьших квадратов c будет реконструирован путем замены F псевдообратным значением F в уравнении. (7). Этот пример был выбран из-за его простоты и потому, что составляющие волны видны как таковые. Но, как мы увидим, с помощью того же подхода можно построить гораздо более сложные геометрии, которые не кажутся волнообразными.

    Сферическое основание и сферические волны

    В примере с песчаными дюнами мы проигнорировали тот факт, что песчаные дюны расположены на искривленной поверхности — Земле.Это было разумно, потому что кривизна Земли незначительна по всей длине дюны, так что для всех намерений и целей дюна находится на плоской поверхности. Математически мы говорим, что Земля локально плоская в районе дюны. Поэтому эту проблему естественно описать как функции Фурье в декартовых координатах — просто плоские волны, обсуждавшиеся в предыдущем разделе.

    Но что, если мы хотим охарактеризовать всю поверхность Земли, а не только одну дюну? А затем пойдем еще дальше и исследуем поверхности основных внутренних слоев Земли (рис.9)? Для этого существует более эффективная и интуитивно очевидная система координат, называемая сферической системой координат , параметризованной тремя координатами \ (\ {r, \ theta, \ phi \} \), которые равны радиусу r. — расстояние от центра сферы до точки на ее поверхности, такой как вершина горы, полярный угол \ (\ theta \) — угол от географического (немагнитного) северного полюса, и азимутальный угол \ (\ phi \) — угол вдоль экватора, отсчитываемый от некоторой опорной точки (скажем, Гринвичского меридиана).{\ circ} — \ theta \), но линии постоянной широты такие же).

    Сферическая система координат не предоставляет больше информации, чем декартова система координат (действительно, одна может преобразовываться из одной в другую), но она более естественна и дает более скупые описания. Например, путь человека, идущего по произвольному пути по поверхности сферы, можно задать только двумя параметрами — углами \ (\ {\ theta, \ phi \} \), поскольку радиус r равен постоянный.В декартовых координатах для описания одного и того же пути потребуются все три параметра \ (\ {x, y, z \} \).

    Рис. 9

    Описание формы с помощью сферических волн. (Слева) Схема геологических слоев Земли, каждый из которых идеализирован для того, чтобы иметь среднюю сферическую форму, но со сложными поверхностными особенностями (например, горы и долины на внешнем слое, или корке). (Справа) Схема сферических волн, соответствующих каждому слою, состоящая из вариаций как радиальных, так и угловых размеров.Фактически не было никаких данных, а размер функций сильно преувеличен для акцента. В этом примере предполагается, что сложность поверхности увеличивается с увеличением радиуса только в иллюстративных целях. Только поверхности каждого слоя были «подогнаны» для ясности, но на практике выполняется непрерывная подгонка по всем радиальным значениям.

    Давайте сначала рассмотрим гипотетическую ситуацию, в которой поверхность Земли была полностью покрыта гигантскими песчаными дюнами. А для простоты предположим, что форма Земли под дюнами представляет собой идеальную сферу (на самом деле это сплюснутый сфероид).Как описать волну в сферических координатах, чтобы учесть искривленные поверхности, по которым волны распространяются? Что ж, оказывается, что плоские волновые функции Фурье, разработанные в декартовой системе координат, можно переписать в сферических координатах с помощью специальных функций: сферических гармоник и сферических функций Бесселя . Комбинация сферических гармоник (угловые вариации) и сферических функций Бесселя (радиальные вариации) называется сферическими волнами .Это функции, которые мы будем использовать для описания всей формы оцифрованных 3D-объектов в объемных изображениях.

    Описание объемных характеристик Земли в терминах сферических волн схематично показано на рис. 9. Фактическая подгонка не проводилась, а поверхностные элементы идеализированы и преувеличены — это просто иллюстрация способности сферических волн к характеризуют как радиальные, так и угловые вариации объемных форм.

    Определение коэффициентов, которые характеризуют форму объекта с помощью этих сферических волновых функций, — это то, что мы называем разложением сферических волн 42 .Пример характеристики объемной формы одного анатомического МРТ-сканирования головного мозга с высоким разрешением показан на рис. 10.

    Рисунок 10

    Автоматическое определение формы человеческого мозга с помощью разложения сферической волны (SWD) на основе анатомического МРТ-сканирования с высоким разрешением. ( A ) Исходное сканирование объемной МРТ, ( B ) Оценка SWD формы мозга (адаптировано из 42 ). Форма в ( B ) характеризуется конкретным набором коэффициентов \ (N = 100 \) SWD, а также самим числом N , которое рассчитывается как «оптимальное» количество коэффициентов и, таким образом, мера сложности формы мозга (см. 51 ).

    Проблема заказа модели

    В предыдущих примерах скрывается коварная проблема. В формуле. (5) метка m представляет количество функций модели, необходимых для полного описания формы. Это называется модельный заказ . Но сколько базисных функций нам нужно, чтобы точно и оптимально охарактеризовать форму или, альтернативно, каков оптимальный порядок модели для модели \ (\ hat {m} \)? В примере с песчаными дюнами эта проблема была скрыта, потому что мы построили такую ​​простую модель с отдельными пространственными частотами, которые были хорошо разрешены.И шума не было. Но с зашумленными данными, которые содержат широкий спектр пространственных частот, мы больше не сможем игнорировать эту проблему.

    Каждый процесс визуализации имеет ограниченное разрешение из-за ограничений выборки и загрязнен несовершенствами, которые мы обычно называем «шумом». Кроме того, количество функций, необходимых для характеристики формы, также называемое моделями порядка , также неизвестно. Целью процесса реконструкции является определение коэффициентов модели данных и правильного порядка модели из зашумленных объемных данных конечного разрешения.Мы можем проиллюстрировать проблему на очень простом примере подбора полинома, обсуждаемого на рис. 11. Пример этого, примененный к объемному изображению человеческого мозга с использованием SWD, показан на рис. 12.

    Рис. 11

    Порядок модели проблема. В левом столбце показаны «данные», состоящие из полинома третьего порядка (зеленый). Форма, оцененная с помощью стандартной аппроксимации методом наименьших квадратов, показана пурпурным цветом для предполагаемой модели порядка p . Отклонения между соответствием и данными в каждой точке показаны красными точками.В правом столбце показана среднеквадратичная ошибка между предполагаемой формой и данными в зависимости от порядка модели. В верхнем ряду нет шума (\ (\ sigma = 0 \)), и форма точно реконструирована (т. Е. \ (RMS \ приблизительно 0 \)) в правильном порядке модели \ (p = 3 \) . Последующие посадки более высокого порядка \ (p> 3 \) также обеспечивают правильные посадки, но не являются улучшением по сравнению с правильным решением для \ (p = 3 \), как видно на графике RMS в зависимости от порядка модели справа. Таким образом, «оптимальный» порядок соответствия оценивается так, чтобы не было улучшения среднеквадратичного значения, то есть \ (p = 3 \).В нижней строке выполняется тот же анализ, но теперь данные загрязнены случайным гауссовым шумом с нулевым средним с \ (\ sigma = 2 \ overline {\ Delta d} \) (удвоенное среднее отклонение данных). График RMS в зависимости от порядка модели справа больше не показывает резких различий при истинном значении \ (p = 3 \) и продолжает уменьшаться по мере того, как компоненты более высокого порядка формы из-за шума становятся все более и более подходящими.

    Рис. 12

    Проблема порядка модели в объемном анализе SWD.Оптимальная подгонка, показанная на рис. 10B, была определена путем поиска в диапазоне порядков моделей n (показаны желтым) и статистического определения, какое значение сначала уменьшило среднеквадратичную ошибку до минимума с точностью до шума (эквивалент \ ( p = 3 \) на рис.11). Подробности см. В 42 .

    Порядок модели имеет физическое значение как меру сложности объекта и, следовательно, может иметь биологическое и эволюционное значение, как было продемонстрировано в нашем исследовании для характеристики слоений мозжечка в эластожаберных мозгах 51 , что имеет значение для количественной оценки и сравнение мозжечка у разных видов эластожаберных жабер, где было показано, что вариации слоения мозжечка связаны со средой обитания вида и стратегиями хищничества и имеют эволюционное значение 77,78,79 .

    Объемная сегментация

    Одно из важных различий между SWD и поверхностными методами заключается в том, что SWD обеспечивает метод для естественного и эффективного выполнения очень сложной задачи объемной сегментации. Сегментация не поддается только поверхностным методам, потому что они сами основаны на сегментации. То есть сегментация должна выполняться (вручную или с использованием дополнительных специализированных полуавтоматических инструментов сегментации) до поверхностные методы могут быть применены даже к новым объемным данным.В подходе SWD сегментация выполняется на всего тома . Все важные особенности подхода SWD (включая взвешенное сглаживание Фурье, оптимальный порядок SWD и объемную морфометрию / сложность) также применимы к сегментированным и независимо представленным структурам.

    Поскольку SWD оценивает коэффициенты соответствия для набора объемных функций, также создаются коэффициенты для аналитического разложения производных. Это автоматически обеспечивает оценку коэффициентов пограничных областей ткани и, таким образом, позволяет автоматизировать сегментацию типов тканей.Это показано для данных человеческого мозга на рис. 13, где автоматически создаются отдельные объемы для двух типов тканей, белого вещества (WM) и серого вещества (GM).

    Рис. 13

    Автоматизированная сегментация ткани головного мозга человека с использованием разложения сферических волн (SWD) на анатомической МРТ с высоким разрешением. ( A ) Исходное изображение объемной МРТ, ( B ) сегментированное белое вещество (WM) и ( C ) серое вещество (GM) (адаптировано из 42 ). Каждая из этих сегментированных тканей индивидуально описывается своим собственным SWD и, таким образом, может использоваться для количественного сравнительного анализа.

    Сводка

    SWD дает количественное описание всего объема данных. Эти выходные данные затем можно использовать для сравнения наборов данных. Сравнение гомологичных структур между наборами данных требует метода нелинейной регистрации, который мы обсудим далее.

    Регистрация объемных изображений

    Проблема регистрации

    Общая идея геометрической морфометрии заключается в преобразовании разных изображений в одну и ту же систему координат, чтобы можно было определить отношения между гомологичными точками.Подходы к этой проблеме регистрации или пространственной нормализации делятся на три основные категории: (1) жесткая регистрация, которая стремится к линейному преобразованию, которое наилучшим образом выравнивает два объекта без изменения размера и формы объектов, и, таким образом, включает только перемещение и вращение; (2) Аффинная регистрация, которая стремится к общему линейному преобразованию, которое позволяет изменять глобальный размер и форму объектов и, таким образом, включает сдвиг и масштабирование в дополнение к перемещению и вращению; и (3) диффеоморфная регистрация, нелинейная операция, которая, помимо аффинной регистрации, также нормализует размер и форму объектов.Неудивительно, что он самый сложный.

    Однако текущая геометрическая морфометрия 80,81,82,83 обычно основана на некоторой форме обобщенного выравнивания Прокруста ( GPA ) 25,31 , которое основано на минимальном расстоянии Прокруста по всем аффинным преобразованиям 84 , а затем выполнить последующий статистический анализ. К сожалению, аффинные методы — это только приближения (а иногда и довольно плохие) для сопоставления, сравнения или комбинирования гомологичных анатомических структур, потому что аффинная регистрация является глобальным преобразованием и не может фиксировать локальные изменения формы.Во многих интересных случаях наиболее важной частью являются локальные изменения. Метод Прокруста довольно упрощен в этом отношении, поскольку геометрические различия по существу распределены как можно более равномерно между всеми ориентирами, представляющими каждый образец, поскольку он выравнивает образцы по их центроидам, а затем вращает их, чтобы минимизировать суммарное расстояние между всеми парами координат ориентира.

    Обзор 82 , в котором обсуждается состояние геометрической морфометрии, утверждает, что 3D-расширение 2D-методов (а именно, наложения Прокруста) является прямым, но обсуждаемые методы представляют только аффинные преобразования.Эти линейные методы (используемые в популярном TpsRelW 85 ) в настоящее время являются стандартными (например, 39 ). Правильное распространение нелинейных методов на объемные данные — сложная теоретическая и вычислительная проблема, часто встречающаяся при МРТ, где необходимо сравнивать объемные данные от нескольких субъектов.

    Метод SYMREG

    Способность выполнять точные количественные геометрические морфометрии зависит от способности решать проблему нелинейной регистрации.Концептуальный способ подумать об этой проблеме состоит в том, что два разных набора объемных данных имеют разные нелинейно связанные системы координат. Цель регистрации — поместить все данные в одну декартову систему координат. Схема этой задачи показана на рис. 14.

    Рис. 14

    Нелинейные вариации между мозгом. Хотя два нормальных мозга имеют одинаковую структуру, геометрические отношения между ними обычно изменяются нелинейным образом. Если предположить, что brain1 (вверху) лежит на идеально декартовой сетке, относительную геометрию brain2 можно представить как лежащую на нелинейно искаженной версии сетки brain1.SYMREG оценивает эти искажения и сопоставляет brain2 с сеткой brain1. Этот пример в 2D, но SYMREG работает в 3D на полном объеме.

    Как отмечалось выше, диффеоморфные методы являются текущим стандартом для текущей нелинейной регистрации. Однако, несмотря на их повсеместное распространение, на практике эти методы имеют значительные ограничения по скорости и точности, что ставит под угрозу их практическую полезность 86,87 . Метод SYMREG по духу похож на диффеоморфное отображение, но является более общим и гибким.Эта разработка была мотивирована не только для решения вопросов скорости и точности, но и для облегчения объединения нескольких методов визуализации с разным разрешением. Это имеет значение для вычислительной морфологии, где широко используются различные методы, в частности МРТ и КТ.

    Метод SYMREG разработан в координатном пространстве, которое является более общим, чем просто пространственные координаты, используемые для диффеоморфных методов. Методы регистрации работают путем преобразования координат одной пространственной сетки на другую.Целевая сетка называется шаблоном (неискаженная декартова сетка в верхнем ряду рис. 14). Каждая пространственная координата в деформированной сетке (сетка в нижнем ряду на рис.14) должна поэтому перемещаться по некоторому нелинейному пути с некоторой скоростью, определяемой несколькими шагами численного алгоритма, который повторяется в направлении окончательной пространственной конфигурации, которая минимизирует ошибка между деформированной сеткой и сеткой шаблона. Следовательно, каждая точка помимо положения имеет «скорость». Системы с пространственной координатой q и скоростью v (или, в более общем смысле, импульсом p ) могут быть охарактеризованы пространством ( q , p ), содержащим обе координаты.Это называется фазовым пространством системы. Динамика в этом пространстве может быть описана функцией H , называемой гамильтонианом , которую можно рассматривать как характеристику энергии системы и которую можно использовать для наложения ограничений, которые сокращают пространство возможных решений, тем самым увеличивая скорость и точность. В частности, в то время как современные методы используют диффеоморфное преобразование в пространственных координатах, SYMREG диффеоморфен в фазовом пространстве , что называется симплектоморфизмом.

    Есть еще один важный и уникальный аспект метода SYMREG. Сетки изображений характеризуются относительным пространственным расположением точек. Включение этой относительной информации между точками можно использовать для наложения дополнительных ограничений, которые включают информацию, зависящую от положения, в задачу. Очень общий и гибкий способ сделать это — использовать нашу теорию путей энтропийного спектра ( ESP ) 88 , где связь между соседними местоположениями, построенная с использованием пространственно-зависимой плотности связи \ (Q (\ varvec {x}, \ varvec {x} ‘) \) матрица, приводит к способности ограничивать или упорядочивать решения с взаимодействиями, которые простираются в пространстве от отдельных точек.{-1}) \). Результаты в обычно используемом ядре регуляризации Гаусса. Однако, как правило, более сложные схемы связи могут включать в себя более релевантную априорную информацию, что приводит к более надежным схемам деформации. Для более подробной информации читатель отсылается к 43 .

    Пример использования регистрации SYMREG на нескольких объемных МРТ-изображениях головного мозга различных нормальных людей-добровольцев показан на рис. 15 43,89 . Это демонстрирует, что наивное объединение (например, усреднение) наборов данных (например,g., мозг) от нескольких субъектов дает сильно размытые изображения из-за естественных геометрических вариаций органов у разных людей (рис. 15B). Точный учет нелинейных геометрических соотношений с использованием SYMREG позволил получить комбинированное изображение с небольшим размытием (рис. 15С). Соответствующая объемная трехмерная сетка деформации, используемая при регистрации на рис. 15, сгенерированная SYMREG, показана на рис. 16.

    Рис. 15

    Регистрация нескольких анатомических снимков высокого разрешения (HRA) МРТ с использованием симплектоморфной регистрации (SYMREG).( A ) Единый справочный HRA, ( B ) среднее значение наборов данных HRA от 10 разных людей. Размытие применяется к небольшим естественным вариациям формы между отдельными объектами ( C ) в среднем для 10 изображений в ( B ) после совмещения с шаблоном изображения в ( A ) из (адаптировано из 43 ).

    Рис. 16

    Фактическая трехмерная объемная сетка деформации SYMREG, используемая при регистрации на Рис. 15.

    Таким образом, SYMREG обеспечивает быструю и надежную автоматическую нелинейную регистрацию мультимодальных многопредметных данных.

    Таблица 1 Наборы данных компьютерной томографии, использованные в этом исследовании, депонированы на MorphoSource.org.

    Объемные рисунки Генри Мура

    Сидящая обнаженная с зеркалом 1924 Генри Мур

    Готовясь к уроку «Оттенки к раскраске в рисунках», я изучал рисунки фигур углем, тушью и даже небольшим количеством краски. Ниже приведены некоторые рисунки фигурок Генри Мура. Генри Мур был английским художником, который написал большую часть своих самых известных работ в начале и середине 1900-х годов.Как художник, который в первую очередь лепил, Мур исключительно искусен в создании объема и формы даже в своих рисунках.

    Генри Мур, Лежащая фигура, 1938 год.

    Чтобы создать объем, Мур использовал несколько техник художника для создания иллюзии формы на плоской поверхности. Начнем с основ:

    0. ФОРМА. Форма — это трехмерная фигура. Его часто путают с формой, которая бывает двухмерной или плоской.

    1. ЗАТЕМНЕНИЕ. Мур часто использовал затенение, чтобы его формы выглядели полными и округлыми.Затенение от светлого к темному заставляет объекты выглядеть трехмерными на двухмерной поверхности, потому что затенение показывает, что некоторые части фигуры обращены к свету, а некоторые — от света, поэтому объект должен быть круглым, или многомерный.

    2. ОСНОВНАЯ ТЕНЬ. Иногда он рисовал основную тень в момент, когда свет превращался в темноту. Основная тень не всегда присутствует, но иногда ее можно увидеть как самую темную часть тени в тот краткий момент, когда объект превращается из светлого в темный, а отраженный свет не исходит с другой стороны.Эта центральная тень, иногда называемая «третьей линией», затем сообщает нам о трехмерной форме, когда она приближается к нам, так же, как внешние контуры информируют нас о форме вдоль стороны.

    3. ПОПЕРЕЧНЫЙ КОНТУР. Внешние контуры — это линии, следующие по внешнему краю формы, очертания. Поперечные контуры — это линии, пересекающие форму. Они могут двигаться в любом направлении, но они следуют по поверхности, чтобы рассказать нам о топографии формы. Поперечные контуры могут применяться в тенях для предоставления информации как контура, так и затенения, но поперечные контуры существуют сами по себе, без света или тьмы.

    4. ПРЕВЫШЕННАЯ МАССА И ОБЪЕМ. Масса относится к трехмерной форме, которая имеет иллюзию веса, плотности или объема. Мур часто упрощал, блокировал и увеличивал фигуру широкими округлыми формами, чтобы иметь преувеличенную массу.

    5. УДАЛЕНИЕ ДАННЫХ. Детали могут выглядеть легкими и мелкими и отвлекать внимание зрителя от больших масс.

    6. ТОЛСТЫЕ ТЕМНЫЕ ЛИНИИ. Толстые линии выглядят тяжелее, чем тонкие. Темные линии выглядят тяжелее светлых.Мур часто использовал сочетание толстых и тонких линий. Толстые темные линии добавляют телу ощущение тяжести. Тонкие, иногда более светлые поперечные контурные линии по контрасту подчеркивают толщину других отметок и подчеркивают объем формы.

    8. РИСУНОК ЗАПОЛНЯЕТ ПРЯМОУГОЛЬНИК. Вместо того, чтобы танцевать по диагонали на странице, фигуры Мура выстраиваются в квадрат и заполняют ее. Если бы бумага была комнатой, они были бы слонами, затмевающими пустое пространство внутри нее.

    В этом горшке вы найдете различные этюды плоских и круглых, от преувеличенных до классических, рисованных и раскрашенных фигур.

    Обратите внимание на первые несколько. Посмотрите, как обведенные участки фигуры выглядят плоскими без веса и формы, и как участки с поперечными контурами, затенением и толстыми темными линиями выглядят тяжелыми? Далее посмотрите, сможете ли вы найти краску, которая добавляет непрозрачности чернилам, тем самым делая фигуру более физической, добавляя еще одно измерение к ее форме.

    Расчетный объем | SkillsYouNeed

    На этой странице объясняется, как рассчитать объем твердых объектов, т.е.е. насколько вы могли бы поместиться в предмет, если бы, например, вы залили его жидкостью.

    Площадь — это мера того, сколько места находится внутри двухмерного объекта (подробнее см. Нашу страницу: Расчет площади).

    Объем — это мера пространства внутри трехмерного объекта. Наша страница, посвященная трехмерным формам, объясняет основы таких форм.

    В реальном мире вычисление объема, вероятно, не то, что вы будете использовать так часто, как вычисление площади.

    Однако это все еще может быть важным. Возможность рассчитать объем позволит вам, например, определить, сколько места для упаковки у вас есть при переезде, сколько офисного пространства вам нужно или сколько варенья вы можете уместить в банку.

    Это также может быть полезно для понимания того, что имеют в виду средства массовой информации, когда говорят о пропускной способности плотины или течении реки.


    Примечание к агрегатам


    Площадь выражается в квадратных единицах ( 2 ), потому что она измеряется в двух измерениях (например,грамм. длина × ширина).

    Объем выражается в кубических единицах ( 3 ), потому что он измеряется в трех измерениях (например, длина × ширина × глубина). Кубические единицы включают см3, м3 и кубические футы. Кубические единицы включают см 3 , м 3 и кубические футы.

    ВНИМАНИЕ!

    Объем также можно выразить как вместимость по жидкости.

    Метрическая система

    В метрической системе объем жидкости измеряется в литрах, что напрямую сопоставимо с кубическим размером, поскольку 1 мл = 1 см. 3 .1 литр = 1000 мл = 1000 см 3 .

    Британская / Английская система

    В британской / английской системе эквивалентными измерениями являются жидкие унции, пинты, кварты и галлоны, которые нелегко перевести в кубические футы. Поэтому лучше всего придерживаться жидких или твердых единиц объема.

    Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу «Системы измерения».


    Основные формулы для расчета объема

    Объем твердых тел на основе прямоугольников


    В то время как основная формула для площади прямоугольной формы — длина × ширина, основная формула для объема — длина × ширина × высота.

    То, как вы относитесь к различным размерам, не меняет расчет: например, вы можете использовать «глубину» вместо «высоты». Важно то, что три измерения умножаются. Вы можете умножать в любом порядке, поскольку это не изменит ответ (подробнее см. Нашу страницу о умножении ).

    Коробка размером 15 см в ширину, 25 см в длину и 5 см в высоту имеет объем:
    15 × 25 × 5 = 1875 см 3

    Объем призм и цилиндров

    Эта базовая формула может быть расширена для охвата цилиндров и призм .Вместо прямоугольного конца у вас просто другая форма: круг для цилиндров, треугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник для призмы.

    Фактически, для цилиндров и призм объем — это площадь одной стороны, умноженная на глубину или высоту формы.

    Таким образом, основная формула для определения объема призм и цилиндров:

    Площадь формы торца × высота / глубина призмы / цилиндра.

    Остерегайтесь несовместимых единиц!


    Прямой отрезок круглой трубы имеет внутренний диаметр 2 см и длину 1.7м. Рассчитайте объем воды в трубе.

    В этом примере вам нужно рассчитать объем очень длинного и тонкого цилиндра, образующего внутреннюю часть трубы. Площадь одного конца можно рассчитать по формуле для площади круга πr 2 . Диаметр 2 см, поэтому радиус 1 см. Таким образом, площадь равна π × 1 2 , что составляет 3,14 см 2 .

    Длина трубы 1,7 м, поэтому нужно умножить площадь конца на длину, чтобы найти объем.

    Остерегайтесь несовместимых единиц! Площадь в сантиметрах, а длина в метрах. Сначала преобразуйте длину в см 1,7 × 1000 = 1700 см.

    Таким образом, объем равен 3,14 × 1700 = 5338 см 3 . Это эквивалентно 5,338 литрам или 0,0053 м 3 .


    Объем конусов и пирамид

    Тот же принцип, что и выше (ширина × длина × высота), применяется для расчета объема конуса или пирамиды, за исключением того, что, поскольку они достигают точки, объем составляет лишь часть от общего количества, которое было бы, если бы они продолжались. такой же формы (сечения) насквозь.

    Объем конуса или пирамиды составляет ровно одну треть от объема коробки или цилиндра с таким же основанием.

    Таким образом, формула:

    Площадь основания или торца × высота конуса / пирамиды × 1 / 3

    Вернитесь на нашу страницу Расчет площади , если вы не можете вспомнить, как рассчитать площадь круга или треугольника.

    Например, чтобы вычислить объем конуса с радиусом 5 см и высотой 10 см:

    Площадь внутри круга = πr 2 (где π (пи) приблизительно равно 3.14 и r — радиус окружности).

    В этом примере площадь основания (круга) = πr 2 = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 см 2 .

    78,5 × 10 = 785

    785 × 1/3 = 261,6667 см 3


    Объем сферы

    Как и в случае с кругом, вам нужно π (пи) для вычисления объема сферы.

    Формула: 4/3 × π × радиус 3 .

    Вам может быть интересно, как вычислить радиус шара.Если не просунуть в него спицу (эффективный, но конечный для мяча!), Есть способ попроще.

    Вы можете измерить расстояние вокруг самой широкой точки сферы напрямую, например, с помощью рулетки. Этот круг является окружностью и имеет тот же радиус, что и сама сфера.

    Длина окружности рассчитывается как 2 x π x радиус.

    Чтобы вычислить радиус из окружности, вы:

    Разделите окружность на (2 x π) .


    Рабочие примеры: Расчет объема

    Пример 1

    Вычислите объем цилиндра длиной 20 см, круговой конец которого имеет радиус 2,5 см.

    Сначала проработайте площадь одного из круглых концов цилиндра.

    Площадь круга равна πr 2 × радиус × радиус). π (пи) приблизительно равно 3,14.

    Таким образом, площадь конца равна:

    3.14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 см 2

    Объем — это площадь конца, умноженная на длину, и, следовательно, составляет:

    19,63 см 2 x 20 см = 392,70 см 3




    Пример 2

    Что больше по объему: сфера радиусом 2 см или пирамида с основанием 2,5 см в квадрате и высотой 10 см?

    Сначала определим объем сферы .

    Объем сферы равен 4/3 × π × радиус 3 .

    Таким образом, объем сферы составляет:

    .

    4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 см 3

    Затем определите объем пирамиды .

    Объем пирамиды 1/3 × площадь основания × высота.

    Площадь основания = длина × ширина = 2,5 см × 2,5 см = 6,25 см 2

    Таким образом, объем равен 1/3 x 6,25 × 10 = 20.83см 3

    Таким образом, сфера больше по объему, чем пирамида.



    Расчет объема твердых тел неправильной формы

    Точно так же, как вы можете вычислить площадь неправильных двухмерных форм, разбив их на правильные, вы можете сделать то же самое для вычисления объема неправильных твердых тел. Просто разделите твердое тело на более мелкие части, пока не получите только многогранники, с которыми вы сможете легко работать.

    Рабочий пример

    Вычислите объем водяного цилиндра общей высотой 1 м и диаметром 40 см с полусферической верхней частью (половина сферы).

    Сначала вы делите фигуру на две части: цилиндр и полусферу.

    Объем сферы равен 4/3 × π × радиус 3 . В этом примере радиус составляет 20 см (половина диаметра). Поскольку верхняя часть имеет полусферическую форму, ее объем будет вдвое меньше полной сферы. Таким образом, объем данного участка формы:

    .

    0,5 × 4/3 × π × 203 = 16,755,16 см 3

    Объем цилиндра равен площади основания × высоте.Здесь высота цилиндра — это общая высота за вычетом радиуса сферы, которая составляет 1 м — 20 см = 80 см. Площадь базы 2 грн.

    Таким образом, объем цилиндрического сечения данной формы составляет:

    80 × π × 20 × 20 = 100 530,96 см 3

    Таким образом, общий объем этого резервуара для воды составляет:
    100 530,96 + 16 755,16 = 117 286,12 см 3 .

    Это довольно большое число, поэтому вы можете преобразовать его в 117.

    Related Post

    2021 © Все права защищены.