Точность методов и результатов измерений

Терминология и требования к точности методов и результатов измерений регламентированы в комплексе из шести государственных стандартов РФ – ГОСТ Р ИСО 5725 под общим заголовком «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений», введенных в действие в 2002 году (далее Стандарт 5725). Стандарты ГОСТ Р ИСО являются переводом с английского языка международных стандартов ИСО 5725:1994.

Слово «метод» в Стандарте 5725 охватывает и собственно метод измерений и методику их выполнения и должно трактоваться в том или ином смысле (или в обоих смыслах) в зависимости от контекста. Поскольку Стандарт 5725 указывает, каким образом можно обеспечить необходимую точность измерения, в принципе становится возможным сравнивать по точности различные методы измерений, методики их выполнения, организации (лаборатории) и персонал (операторов), осуществляющих измерения.

Появление Стандарта 5725 было вызвано возрастанием роли рыночных стимулов к качественному выполнению измерений, данный стандарт даёт ответы на такие острые вопросы, как: что такое качество измерений и как его измерять; можно ли определить, насколько при измерении той или иной величины один метод (методика) совершеннее другого или одна испытательная организация лучше другой; в какой степени следует доверять измеренным и зафиксированным значениям; и т. п.

В отечественной метрологии погрешность результатов измерений, как правило, определяется сравнением результата измерений с истинным или действительным значением измеряемой величины.

Истинное значение – значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину.

Действительное значение – значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

В условиях отсутствия необходимых эталонов, обеспечивающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений величин, необходимых для определения погрешности (точности) результатов измерений, в отечественной и международной практике за действительное значение зачастую принимают общее среднее значение (математическое ожидание) заданной совокупности результатов измерений, выражаемое в отдельных случаях в условных единицах. Эта ситуация и отражена в термине «принятое опорное значение» и рекомендуется для использования в отечественной практике.

Понятие принятого опорного значения является более универсальным, чем понятие «действительное значение». Оно определяется не только как условно истинное значение измеряемой величины через теоретические константы и (или) эталоны, но и (в их отсутствии) как ее среднее значение по большому числу предварительно выполненных измерений в представительном множестве лабораторий. Таким образом, принятым опорным значением может быть как эталонное, так и среднее значение измеряемой характеристики.

Точность – степень близости результата измерений к принятому опорному значению.

В рамках обеспечения единства измерений вводится термин «правильность» – степень близости к принятому опорному значению среднего значения серии результатов измерений. Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности.

Прежде термин «точность» распространялся лишь на одну составляющую, именуемую теперь правильностью. Однако стало очевидным, что он выражает суммарное отклонение результата от эталонного (опорного) значения, вызванное как случайными, так и систематическими причинами.

Прецизионность – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных регламентированных условиях. Независимые результаты измерений (или испытаний) – результаты, полученные способом, на который не оказывает влияние никакой предшествующий результат, полученный при испытаниях того же самого или подобного объекта.

Необходимость рассмотрения «прецизионности» возникает из-за того, что измерения, выполняемые на предположительно идентичных материалах при предположительно идентичных обстоятельствах, не дают, как правило, идентичных результатов. Это объясняется неизбежными случайными погрешностями, присущими каждой измерительной процедуре, а факторы, оказывающие влияние на результат измерения, не поддаются полному контролю.

Прецизионность зависит только от случайных погрешностей и не имеет отношения к истинному или установленному значению измеряемой величины. Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и вычисляют как стандартное отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность соответствует большему стандартному отклонению. Количественные значения мер прецизионности существенно зависят от регламентированных условий. Крайними случаями таких условий являются условия повторяемости и условия воспроизводимости.

Повторяемость – прецизионность в условиях повторяемости. В отечественных НД наряду с термином «повторяемость» используют термин «сходимость».

Условия повторяемости (сходимости) – условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. В качестве мер повторяемости (а также воспроизводимости) в Стандарте 5725 используются стандартные отклонения.

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение повторяемости (сходимости) – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений (или испытаний), полученных в условиях повторяемости (сходимости). Эта норма является мерой рассеяния результатов измерений в условиях повторяемости.

В Стандарте 5725 для крайних условий измерений введены показатели свойств повторяемости и воспроизводимости пределов.

Предел повторяемости (сходимости) – значение, которое с доверительной вероятностью 95% не превышается абсолютной величиной разности между результатами двух измерений (или испытаний), полученными в условиях повторяемости (сходимости).

Воспроизводимость – прецизионность в условиях воспроизводимости.

Условия воспроизводимости – это условия, при которых результаты измерений (или испытаний) получают одним и тем же методом, на идентичных объектах испытаний, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования.

Стандартные (среднеквадратические) отклонения воспроизводимости – стандартные (среднеквадратические) отклонения результатов измерений (испытаний), полученных в условиях воспроизводимости. Эта норма является мерой рассеяния результатов измерений (или испытаний) в условиях воспроизводимости.

Предел воспроизводимости – значение, которое с доверительной вероятностью 95% не превышается абсолютной величиной разности между результатами измерений (или испытаний), полученными в условиях воспроизводимости.

Для практики измерений важен термин «выброс». Выброс – элемент совокупности значений, который несовместим с остальными элементами данной совокупности.

В Стандарте 5725 установлены правила представления в стандартах на методы испытаний стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости, пределов повторяемости и воспроизводимости, систематической погрешности метода. Значение систематической погрешности всегда представляется вместе с описанием принятого опорного значения, относительно которого оно определялось. Значения стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости представляются с указанием условий эксперимента, в результате которого они были получены (число участвующих лабораторий, контролируемые значения измеряемой величины в диапазоне измерения метода, наличие выбросов в данных отдельных лабораторий).

В соответствии с утвержденным Порядком введения в действие описываемого ГОСТ Р его положения вводятся в действие при разработке новых и (или) пересмотре действующих методик выполнения измерений (МВИ).

Создание системы контроля точности результатов измерений в соответствии со Стандартом 5725 и международными стандартами позволит нашей стране избежать убытков во внешней торговле.

2. Определение точности измерения

При практическом использовании тех или иных измерении важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки применяется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность).

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величи­ны. При этом следует иметь в виду, что истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению. Оценка погрешности измерении — одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерении.

Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах. Правда, если учесть, что погрешность зависит еще и от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных особенностей человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях, то можно говорить о нескольких составляющих погрешности измерений, либо о суммарной погрешности.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис. 2) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах.

2.2 Виды погрешностей

Погрешность измерения — это отклонение результата измерения Х от истинного Х_и значения измеряемой величины. При определении погрешностей измерения вместо истинного значения физической величины Х_и , реально используют ее действительное значение Х_д.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность Δ’= Х — Х_и или Δ = Х — Х_д , а относительная — как отношение δ = ± Δ / Х_д ·100%.

Приведенная погрешность γ= ±Δ/Χ_Ν·100%, где Χ_N — нормирующее значение величины, в качестве которого используют диапазон измерений прибора, верхний предел измерений и т.

д.

В качестве данного истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение :

= _i ,

где Xi — результат i -го измерения, — n число измерений.

Величина , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Х_и. Для оценки ее возможных отклонений от Х_и определяют оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

S()=

Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения Xi относительно среднего арифметического определяют выборочное среднее квадратическое отклонение:

σ =

Данные формулы применяют при условии постоянства из­меряемой величины в процессе измерения.

Эти формулы соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения:

S()=σ /

Эта формула отражает фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если точность требуется увеличить в 3 раза, то число измерений

увеличивают в 9 раз и т.д.

Нужно четко разграничивать применение величин S и σ: первая используется при оценке погрешностей окончательного результата, а вторая — при оценке погрешности метода измерения. Наиболее вероятная погрешность отдельного измерения Δ_в0,67S.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную погрешности измерений, а также грубые погрешнос­ти (промахи).

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная погрешность изменяется в тех же условиях измерения случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности средств измерения или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная и систематическая составляющие погрешности из­мерения проявляются одновременно, так что их общая погрешность равна сумме погрешностей при их независимости.

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, она возникает из-за множества не уточненных факторов. Исключить из результатов случайные погрешности нельзя, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений.

Для практических целей весьма важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять Δ = 3σ, то, повышая требования к точности (например, до Δ = σ), при сохранении технологии изготовления увеличиваем вероятность брака.

Как правило, считают, что систематические погрешности мо­гут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить эти погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения.

Другими словами, в принципе систематическая погрешность тоже случайна и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.

В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом вне зависимости от ее источников, систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения. Различают субъективную, методическую и инструментальную составляющие погрешности.

Субъективная составляющая погрешности связана с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погреш­ность возникает из-за ошибок в отсчете показаний (примерно 0,1 деления шкалы) и неверных навыков оператора. В основном же систематическая погрешность возникает из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средств измерения, определяемой классом точности, влиянием средств измерения на результат и ограниченной разрешающей способности средств измерения.

Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие объясняется следующим:

— для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы, а, следовательно, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точных средств измерения;

— появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или под влиянием внешних факторов, а, следовательно, целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;

— инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики, а потенциальные точностные возможности выбранного метода определит только методическая составляющая.

2.3 Показатели качества измерений

Единство измерений, однако, не может быть обеспечено лишь совпадением погрешностей. При проведении измерений также важно знать показатели качества измерений. Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки.

Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего арифметического значения результатов наблюдений на величину систематической погрешности Δ_с, т. е. X = -Δ_с. Если систематическая составляющая исключена, то X = .

Однако из-за ограниченного числа наблюдений величину точно определить также невозможно. Можно лишь оценить ее значение, указать с определенной вероятностью границы интервала, в котором оно находится. Оценкучисловой характеристики закона распределения Х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами, причем их значение зависит от числа наблюденийn. Состоятельной называют оценку, которая при n→∞ сводится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию σ² = min.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднеарифметическое значение результатовn наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений — это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше, дисперсия среднеарифметическогоσ в n раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рисунке 3 показана плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения. Более узкая заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения. Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного. Эти вероятности называют доверительными, а границы (окрестности) — доверительными границами. Другими словами, достоверность измерения — это близость к нулю неисключенной систематической погрешности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами) от – Δ_д до + Δ_д называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной доверительной вероятностью Р_д, накрывает истинное значение измеряемой величины.

Р_д { — Δ_д ≤,Х ≤ + Δ_д }.

При малом числе измерений (n 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверительный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведение случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений.

Поэтому, при малом числе измерений используют распределение Стьюдента или t — распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интервалов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле:

Δ_д = t·S(),

где t — коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительной вероятности Р_д и числа измерений n.

При увеличении числа наблюдений n распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и совпадает с ним уже при n ≥30.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. К примеру, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют их точность.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости результатов двух или более испытаний, полученных при строгом соблюдении их методики. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испы­таний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость — это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях.

Разница между точностью измерения и неопределенностью

Да, разница есть

В общем случае слова точность и неопределенность описывают, насколько мы уверены в чем-либо, но когда они используются в измерениях, их отдельные значения четко определены и важно — даже жизненно важно — использовать правильное слово.

Точность измерения — более старая фраза, и ее определение, принятое на международном уровне, звучит так: «… степень соответствия между результатом измерения и истинным значением измеряемой вещи ‘. В определении добавлено: «… точность — это качественное понятие », поэтому часто выражается как высокая или низкая, но не с помощью чисел.

На практике, однако, часто используется количественно, и определение становится «… разница между измеренным значением и истинным значением ». Это приводит к таким фразам, как «… с точностью до ± X ». К сожалению, это неофициальное определение не работает, потому что оно по своей сути предполагает, что истинную ценность можно определить, познать и реализовать в совершенстве. Однако даже в лучших национальных измерительных лабораториях невозможно получить идеальные значения. Определить или произвести идеальные измерения просто невозможно, этого не позволяют ни природа, ни законы физики.

Неопределенность измерения признает, что ни одно измерение не может быть совершенным и определяется как «… параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует разброс значений, которые можно разумно отнести к измеряемому объекту » . Обычно он выражается в виде диапазона значений, в котором оценивается значение, в пределах заданной статистической достоверности. Он не пытается определить или полагаться на одно уникальное истинное значение.

Таким образом, обычное использование слова точность для количественного описания характеристик средств измерений несовместимо с его официальным значением. Но, даже игнорируя этот момент, его общеупотребительное определение значительно грубее, чем собственно метрологический термин неопределенность.

Разница действительно имеет значение?

Во многих ситуациях разница на самом деле не имеет никакого значения, и гораздо проще сказать ‘ Этот инструмент имеет точность до …», а не « Этот инструмент имеет неопределенность на …». Обмен условностями мог бы быть проще, если бы термин был определенность , а не неопределенность ; но это не так! И устройство с точностью звучит более впечатляюще, чем с неуверенностью , вероятно, поэтому во многих публикациях по продаже оборудования используется слово точность .

Однако в последние годы были достигнуты большие успехи в разработке методов количественной оценки характеристик измерительных приборов, которые могут быть относительно сложными даже для простого прибора. Если вы пытаетесь провести серьезную оценку измерения производительности и убедить других в том, что результат верен, вам придется использовать философию 9.0013 неопределенность , и его принятие с самого начала настоятельно рекомендуется.

Вам также может понравиться

Для более подробного объяснения этих и связанных с ними концепций загрузите наше руководство для начинающих по неопределенности измерений.

Работайте с нами

Наши исследовательские и измерительные решения поддерживают инновации и разработку продуктов. Мы работаем с компаниями, чтобы обеспечить деловое преимущество и коммерческий успех.
Свяжитесь с нашей службой поддержки клиентов по телефону +44 20 8943 7070

Общие вопросы

1.4 Точность и прецизионность измерений – Биомеханика движений человека

Наука основана на наблюдениях и экспериментах, то есть на измерениях. Точность показывает, насколько близко измерение к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину прыжка в длину. Прыжок составил 7,2 м. Вы измеряете длину прыжка три раза и получаете следующие размеры: 7,1 м, 7,3 м и 7,2 м. Эти измерения достаточно точны, поскольку они очень близки к правильному значению 7,2 м. Напротив, если бы вы получили измерение 8 м, ваше измерение не было бы очень точным.

Точность системы измерения относится к тому, насколько близко согласование между повторными измерениями (которые повторяются в тех же условиях). Рассмотрим пример измерения прыжков в длину. Точность измерений относится к разбросу измеренных значений. Одним из способов анализа точности измерений может быть определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В этом случае наименьшее значение составило 7,1 м. а максимальное значение составило 7,3 м. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,2 м. Эти измерения были относительно точными, потому что их значения не слишком сильно различались. Однако, если бы измеренные значения были 7,1, 7,3 и 7,9, то измерения не будут очень точными, поскольку будут значительные отклонения от одного измерения к другому.

Измерения в примере с прыжком в длину точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или точны, но неточны. Давайте рассмотрим пример системы GPS, которая пытается определить положение бегуна в городе. Думайте о местоположении бегунов как о существующем в центре мишени «бычий глаз», а о каждой попытке GPS определить местонахождение ресторана — как о черной точке. На Рисунке 1 видно, что измерения GPS разбросаны далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому положению бегуна в центре мишени. Это указывает на низкую точность, высокую точность измерительной системы. Однако на рисунке 2 измерения GPS сосредоточены довольно близко друг к другу, но далеко от целевого местоположения. Это указывает на высокую точность, низкую точность измерительной системы.

Рисунок 1. Система GPS пытается определить местонахождение бегуна в центре мишени. Черные точки обозначают каждую попытку точно определить местонахождение бегуна. Точки разбросаны довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них довольно близко к фактическому местоположению бегунка, что указывает на высокую точность. (кредит: Темное зло). Рисунок 2. На этом рисунке точки сосредоточены довольно близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они довольно далеко от фактического местоположения бегунка, что указывает на низкую точность. (кредит: Темное зло).

Степень точности и точность измерительной системы связаны с неопределенностью в измерениях. Неопределенность — это количественная мера того, насколько ваши измеренные значения отклоняются от стандартного или ожидаемого значения. Если ваши измерения не очень точны или прецизионны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем смысле неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать примерное время, которое вам потребуется, чтобы пройти 50-километровую гонку по пересеченной местности, вы можете сказать, что это займет у вас 8 часов плюс-минус 30 минут. Сумма плюс или минус — это неопределенность вашей ценности. То есть вы указываете, что фактическое время, которое может потребоваться вам для завершения гонки, может составлять от 7 с половиной часов до 8 с половиной часов или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую долю неопределенности. В нашем примере измерения длины прыжка в длину мы могли бы сказать, что длина прыжка составляет 7,2 м плюс-минус 0,1 м. Неопределенность измерения, A часто обозначается как δ A («дельта A »), поэтому результат измерения будет записан как A ± δ A . В нашем бумажном примере длина прыжка может быть выражена как 7,2 м. ± 0,1.

Факторы, влияющие на неопределенность измерения, включают:

1. Ограничения измерительного устройства,
2. Навыки человека, производящего измерение,
3. Неровности измеряемого объекта/тела,
4. Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации).

В нашем примере такими факторами, вносящими вклад в неопределенность, могут быть следующие: наименьшее деление на линейке 0,1 м. или у человека, использующего линейку, плохое зрение. В любом случае неопределенность измерения должна основываться на тщательном рассмотрении всех факторов, которые могут внести свой вклад, и их возможных последствий.

Одним из методов выражения неопределенности является процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с неопределенностью, δ A , неопределенность процентов (%unc) определяется как:

[латекс]\boldsymbol{\%\textbf{unc} =}[/latex][латекс]\frac{\boldsymbol{\delta}\textbf{A}}{\textbf{A}}[/latex][ латекс]\boldsymbol{\times 100\%}[/латекс]

Пример 1: Расчет процента неопределенности: угол отталкивания

Вам сказали, что для достижения максимального расстояния в прыжке в длину вы должны отталкиваться под углом 45 градусов. Вы прыгаете четыре раза, пытаясь взлететь под оптимальным углом, и измеряете угол взлета каждый раз вручную транспортиром. Вы получаете следующие измерения:

• Угол прыжка 1: 50 градусов
• Угол прыжка 2: 65 градусов
• Угол прыжка 3: 40 градусов
• Угол прыжка 4: 25 градусов

Вы определили, что средний угол взлета, который вам удается выполнить, составляет 45 градусов ±20. Какова процентная неопределенность вашего угла взлета при использовании транспортира?

Стратегия

Во-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение угла взлета, А , 45 градусов. Неопределенность этого значения, δ A , составляет 20 градусов. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса: {A}}{\textbf{A}}[/latex][latex]\boldsymbol{\times 100\%}[/latex]

Решение

Подставьте известные значения в уравнение:

[латекс ]\boldsymbol{\%\textbf{unc} =}[/latex][latex]\boldsymbol{ \frac{20\textbf{lb}}{45\textbf{lb}}}[/latex][latex]\ жирныйсимвол{ \times 100\% = 44,4\%}[/latex]

Обсуждение

Можно сделать вывод, что угол разбега составляет 45 градусов ±44,4%.