Таблицы квадратов чисел от 1. Таблица квадратов от 1 до 100. Таблица квадратных корней. Натуральных чисел от 1 до 30 и от 1 до 100. Таблица квадратов больших чисел. Квадраты чисел. Удобная расчетная таблица 1,00 — 9,99.

Техническая информация тут Перевод единиц измерения величин Таблицы числовых значений Алфавиты, номиналы, единицы Математический справочник тут Физический справочник Химический справочник Материалы Рабочие среды Оборудование Инженерное ремесло Инженерные системы Технологии и чертежи Личная жизнь инженеров Калькуляторы Поиск на сайте DPVAПоставщики оборудованияПолезные ссылкиО проектеОбратная связьОтветы на вопросы.Оглавление

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса  / / Таблицы квадратов чисел от 1. Таблица квадратов от 1 до 100. Таблица квадратных корней. Натуральных чисел от 1 до 30 и от 1 до 100. Таблица квадратов больших чисел. Квадраты чисел. Удобная расчетная таблица 1,00 — 9,99. Поделиться:    Таблица квадратов целых чисел от 1 до 30. Таблица квадратов от 1 до 100. Таблица квадратных корней от 1 до 900 (корни от 0 до 30). Квадраты чисел.  Вариант для печати. Таблица квадратов целых чисел от 1 до 30. Полезна для заучивания наизусть. x2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152 x2 кликабельная картинка = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 Справочно: Дискриминант. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений. x2 162 172 182 192 202 212 222 232

Диагональ квадрата | Онлайн калькулятор

Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от,

параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.

Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
— Все стороны квадрата равны (от ромба)
— Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)

Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра — диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.

a²+b²=c²
a²+b²=d²
2a²=d²

Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:

d=√(2a²)
d=a√2

Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.

Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.

Формулы диагонали квадрата через

площадь, периметр

Таблицы квадратов чисел от 1. Таблица квадратов от 1 до 100. Таблица квадратных корней. Натуральных чисел от 1 до 30 и от 1 до 100. Таблица квадратов больших чисел. Квадраты чисел. Удобная расчетная таблица 1,00

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100

112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400

212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900

312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521 402 = 1600

412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 462 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401 502 = 2500

кликабельная картинка

Квадраты и кубы натуральных чисел от одного до ста

Квадраты натуральных чисел от одного до ста

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100	112 = 121 122 = 144 132 = 169 142  = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400	212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900	312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521 402 = 1600	412 = 1681 422 = 1764 43 2 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 462 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401 502 = 2500
512 = 2601 522 = 2704 532 = 2809 542 = 2916 552 = 3025 562 = 3136 572 = 3249 582 = 3364 592 = 3481 602 = 3600	612 = 3721 622 = 3844 632 = 3969 642 = 4096 652 = 4225 662 = 4356 672 = 4489 682 = 4624 692 = 4761 702 = 4900	71 2 = 5041 722 = 5184 732 = 5329 742 = 5476 752 = 5625 762 = 5776 772 = 5929 782 = 6084 792 = 6241 802 = 6400	812 = 6561 822 = 6724 832 = 6889 842 = 7056 852 = 7225 862 = 7396 872 = 7569 882 = 7744 892 = 7921 902 = 8100	912 = 8281 922 = 8464 932 = 8649 942 = 8836 952 = 9025 962 = 9216 972 = 9409 982 = 9604 992 = 9801 1002 = 10000

Кубы натуральных чисел от одного до ста

Таблица квадратов

Возведение в степень — бинарная операция, происходящая из сокращения для множественного умножения числа на самого себя. Обозначение: ab называется степенью с основанием a и показателем b. Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100	11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400	21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900	31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600	41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500
51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600	61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900	71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400	81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100	91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000

---

Другие заметки по алгебре и геометрии

Полный квадрат — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Полный квадрат, или квадратное число, — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень из которого извлекается нацело. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.

Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3, а также представляет площадь квадрата со стороной, равной 3.

Квадратное число входит в категорию классических фигурных чисел.

Последовательность квадратов начинается так:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (последовательность A000290 в OEIS)

Таблица квадратов

	_0	_1	_2	_3	_4	_5	_6	_7	_8	_9
0_	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1_	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2_	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3_	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4_	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5_	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6_	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7_	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8_	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9_	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Квадрат натурального числа n{\displaystyle n} можно представить в виде суммы первых n{\displaystyle n} нечётных чисел:

1: 1=1{\displaystyle 1=1}

2: 4=1+3{\displaystyle 4=1+3}

…

7: 49=1+3+5+7+9+11+13{\displaystyle 49=1+3+5+7+9+11+13}

…

Ещё один способ представления квадрата натурального числа:
n2=1+1+2+2+…+(n−1)+(n−1)+n{\displaystyle n^{2}=1+1+2+2+…+(n-1)+(n-1)+n}
Пример:

1: 1=1{\displaystyle 1=1}

2: 4=1+1+2{\displaystyle 4=1+1+2}

…

4: 16=1+1+2+2+3+3+4{\displaystyle 16=1+1+2+2+3+3+4}

…

Сумма квадратов первых n{\displaystyle n} натуральных чисел вычисляется по формуле^[1]:

∑k=1nk2=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+…+n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}

Вывод

Способ 1, метод приведения:

Рассмотрим сумму кубов натуральных чисел от 1 до n+1{\displaystyle n+1}:

∑k=1nk3+(n+1)3=∑k=0n(k+1)3=∑k=0n(k3+3k2+3k+1)=∑k=0nk3+∑k=0n3k2+∑k=0n3k+∑k=0n1=∑k=0nk3+3∑k=0nk2+3∑k=0nk+∑k=0n1{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{3}+(n+1)^{3}=\sum _{k=0}^{n}(k+1)^{3}=\sum _{k=0}^{n}(k^{3}+3k^{2}+3k+1)=\sum _{k=0}^{n}k^{3}+\sum _{k=0}^{n}3k^{2}+\sum _{k=0}^{n}3k+\sum _{k=0}^{n}1=\sum _{k=0}^{n}k^{3}+3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3\sum _{k=0}^{n}k+\sum _{k=0}^{n}1}

Получим:

(n+1)3=3∑k=0nk2+3∑k=0nk+∑k=0n1=3∑k=0nk2+3(n+1)n2+(n+1){\displaystyle (n+1)^{3}=3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3\sum _{k=0}^{n}k+\sum _{k=0}^{n}1=3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3{\frac {(n+1)n}{2}}+(n+1)}

Умножим на 2 и перегруппируем:

6∑k=0nk2=2(n+1)3−3(n+1)n−2(n+1)=(n+1)(2(n+1)2−3n−2)=(n+1)(2n2+n)=n(n+1)(2n+1){\displaystyle 6\sum _{k=0}^{n}k^{2}=2(n+1)^{3}-3(n+1)n-2(n+1)=(n+1)(2(n+1)^{2}-3n-2)=(n+1)(2n^{2}+n)=n(n+1)(2n+1)}

∑k=0nk2=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}       (В рассуждениях использована формула: ∑k=0nk=(n+1)n2{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k={\frac {(n+1)n}{2}}}, вывод которой аналогичен приведенному)

Способ 2, метод неизвестных коэффициентов:

Заметим, что сумма функций степени N{\displaystyle N} может быть выражена как функция N+1{\displaystyle N+1} степени. Исходя из этого факта предположим:

∑k=0nk2=f(n)=An3+Bn2+Cn+D{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}=f(n)=An^{3}+Bn^{2}+Cn+D}

f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14{\displaystyle f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14}

Получим систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов:

{0A+0B+0C+D=0A+B+C+D=18A+4B+2C+D=527A+9B+3C+D=14{\displaystyle {\begin{cases}0A+0B+0C+D=0\\A+B+C+D=1\\8A+4B+2C+D=5\\27A+9B+3C+D=14\\\end{cases}}}

Решив её, получим A=13,B=12,C=16,D=0{\displaystyle A={\frac {1}{3}},B={\frac {1}{2}},C={\frac {1}{6}},D=0}

Таким образом:

∑k=0nk2=f(n)=13n3+12n2+16n+0=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}=f(n)={\frac {1}{3}}n^{3}+{\frac {1}{2}}n^{2}+{\frac {1}{6}}n+0={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}

Ряд обратных квадратов сходится^[2]:

∑n=1∞1n2=112+122+⋯+1n2+⋯=π26{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+\dots +{\frac {1}{n^{2}}}+\dots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}}

Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию.^[3] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.

Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).

4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.

Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.

В десятичной записи квадратные числа имеют следующие свойства:

• Последняя цифра квадрата в десятичной записи может быть равной 0, 1, 4, 5, 6 или 9 (квадратичные вычеты по модулю 10).
• Квадрат не может оканчиваться нечётным количеством нолей.
• Квадрат либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. Квадрат либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1.
• Две последние цифры квадрата в десятичной записи могут принимать значения 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89 или 96 (квадратичные вычеты по модулю 100). Зависимость предпоследней цифры квадрата от последней можно представить в виде следующей таблицы:

последняя цифра	предпоследняя цифра
0	0
5	2
1, 4, 9	чётная
6	нечётная

1

• Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. — М.: Просвещение, 1996. — С. 30. — 320 с. — ISBN 5-09-006575-6.
• Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М.: МЦНМО, 2016. — 349 с. — ISBN 978-5-4439-2400-7.

Комната 20м квадратных. это большая? как примерно понять сколько это?

как мой туалет

Понятия о большом и маленьком у всех разные.. . Не маленькая по любому. Чтобы понять сколько это, вспомните математику за 4 класс (формула площади прямоугольника).

4*5метров, допустим.

Шесть двуспальных кроватей и 2 тумбочки поместятся ))

Квадрат со стороной примерно 4,5 м. Много это или мало — решай сама.

нам вчетвером хватало.

немаленькая, это примерно комната четыре метра на пять метров

Для сортира — много, а для праздника с сотней гостей — тесновато! ))

Вдвоем жить можно. Но с ребенком уже тяжело. Одному — вообще хорошо!

это немного больше стандартного зала в советских квартирах (17-18 м кв. ) но это только по площади, а по ощущениям больше на много

Три сажени маховых (длина) и две косых сажени (ширина) : <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/7786b8e09d6758b40e4e354f21fb6488_i-3217.jpg» >

Для рядовой квартиры приличная 4х5 метров

У вас в школе еденицы измерения футы ярды были ?